2011年高考数学一轮复习精品课件 跟踪练习《集合的概念》

2011年高考数学一轮复习极品课件 跟踪练习*堂堂清
第一章 第一节 集合的概念
1．设a，b都是非零实数，y＝＋＋可能取的值组成的集合是________．
解析：分四种情况：(1)a>0且b>0；(2)a>0且b<0；(3)a<0且b>0；(4)a<0且b<0，讨论得y＝3或y＝－1.
答案：{3，－1}
2．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B?A，则实数m＝________.
解析：∵B?A，显然m2≠－1且m2≠3，故m2＝2m－1，
即(m－1)2＝0，∴m＝1.
答案：1
3．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是________个．
解析：依次分别取a＝0,2,5；b＝1,2,6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P＋Q＝{1,2,6,3,4,8,7,11}．
答案：8
4．已知集合M＝{x|x2＝1}，集合N＝{x|ax＝1}，若N?M，那么a的值是________．
解析：M＝{x|x＝1或x＝－1}，N?M，所以N＝?时，a＝0；
当a≠0时，x＝＝1或－1，∴a＝1或－1.
答案：0,1，－1
5．满足{1}A?{1,2,3}的集合A的个数是________个．
解析：A中一定有元素1，所以A有{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．
答案：3
6．已知集合A＝{x|x＝a＋，a∈Z}，B＝{x|x＝－，b∈Z}，C＝{x|x＝＋，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．
解析：用列举法寻找规律．
答案：AB＝C
7．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x5”的________条件．
解析：结合数轴若A?B?a≥4，故“A?B”是“a>5”的必要但不充分条件．
答案：必要不充分
8．(2010年江苏启东模拟)设集合M＝{m|m＝2n，n∈N，且m<500}，则M中所有元素的和为________．
解析：∵2n<500，∴n＝0,1,2,3,4,5,6,7,8.
∴M中所有元素的和S＝1＋2＋22＋…＋28＝511.
答案：511
9．(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1?A，且k＋1?A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．
解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个．
答案：6
10．已知A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，试求x，y的值．
解：由lg(xy)知，xy>0，故x≠0，xy≠0，
于是由A＝B得lg(xy)＝0，xy＝1.
∴A＝{x,1,0}，B＝{0，|x|，}．
于是必有|x|＝1，＝x≠1，故x＝－1，从而y＝－1.
11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，
(1)若B?A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；
(2)若A?B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；
(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．
解：由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得
A＝{x|－2≤x≤5}，
(1)∵B?A，∴①若B＝?，
则m＋1>2m－1，
即m<2，此时满足B?A.
②若B≠?，
则
解得2≤m≤3.
由①②得，m的取值范围是(－∞，3]．
(2)若A?B，
则依题意应有
解得故3≤m≤4，
∴m的取值范围是[3,4]．
(3)若A＝B，则必有解得m∈?.
即不存在m值使得A＝B.
12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．
(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；
(2)若B是A的子集，求a的取值范围；
(3)若A＝B，求a的取值范围．
解：由x2－3x＋2≤0，
即(x－1)(x－2)≤0，
得1≤x≤2，故A＝{x|1≤x≤2}，
而集合B＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，
(1)若A是B的真子集，即A?B，
则此时B＝{x|1≤x ≤ a}，故a>2.
(2)若B是A的子集，即B?A，
由数轴可知1≤a≤2.
(3)若A=B，则必有a=2
13．已知A＝{1,2}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系为________．
解析：由集合B＝{x|x∈A}知，B＝{1,2}．
答案：A＝B
14．若?{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意知，x2≤a有解，故a≥0.
答案：a≥0
15．已知集合A＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，集合B＝{x|－2≤x<8}，则集合A与B的关系是________．
解析：y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2≥－2，
∴A＝{y|y≥－2}，
∴BA.
答案：BA
16．(2009年高考广东卷改编)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是________．
解析：由N={x|x2+x=0}，得N={-1,0}，则NM.
答案：②
17．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A＝{x|x>5}，集合B＝{x|x>a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
解析：命题“x∈A”是命题“x∈B” 的充分不必要条件，
∴A?B，∴a<5.
答案：a<5
18．(原创题)已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x|x＝2a，a∈Z}，B＝{x|x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x|x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？
解：∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又∵n∈B，∴设n＝2a2＋1，a2∈Z，∴m＋n＝2(a1＋a2)＋1，而a1＋a2∈Z，∴m＋n∈B.