2011年高考数学一轮复习精品课件 跟踪练习《集合的运算》

2011年高考数学一轮复习极品课件 跟踪练习*堂堂清
第一章 第二节 集合的运算
1．若集合M＝{x∈R|－3解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}．
答案：{－1,0}
2．已知全集U＝{－1,0,1,2}，集合A＝{－1,2}，B＝{0,2}，则(?UA)∩B＝________.
解析：?UA＝{0,1}，故(?UA)∩B＝{0}．
答案：{0}
3．(2010年济南市高三模拟)若全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x2－3x≤0}，则M∩(?UN)＝________.
解析：根据已知得M∩(?UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<0或x>3}＝{x|－2≤x<0}．
答案：{x|－2≤x<0}
4．集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.
解析：由A∩B＝{2}得log2a＝2，∴a＝4，从而b＝2，∴A∪B＝{2,3,4}．
答案：{2,3,4}
5．(2010年高考江西卷改编)已知全集U＝A∪B中有m个元素，(?UA)∪(?UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________．
解析：U＝A∪B中有m个元素，
∵(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)中有n个元素，∴A∩B中有m－n个元素．
答案：m－n
6．(2009年高考重庆卷)设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则?U(A∪B)＝________.
解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，
A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，
∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，
得?U(A∪B)＝{2,4,8}．
答案：{2,4,8}
7．定义A?B＝{z|z＝xy＋，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,2}，B＝{1,2}，C＝{1}，则集合(A?B)?C的所有元素之和为________．
解析：由题意可求(A?B)中所含的元素有0,4,5，则(A?B)?C中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和为18.
答案：18
8．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}?{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________.
解析：由?点(0,2)在y＝3x＋b上，
∴b＝2.
答案：2
9．设全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，?IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合M的所有子集是________．
解析：∵A∪(?IA)＝I，
∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}，
∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，
解得a＝－4或a＝2，
∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}．
答案：?，{1}，{2}，{1,2}
10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，
故集合A＝{1,2}．
(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，
得a2＋4a＋3＝0?a＝－1或a＝－3；
当a＝－1时，
B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；
当a＝－3时，
B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；
综上，a的值为－1或－3.
(2)对于集合B，
Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)．
∵A∪B＝A，∴B?A，
①当Δ<0，即a<－3时，B＝?满足条件；
②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}满足条件；
③当Δ>0，即a>－3时，
B＝A＝{1,2}才能满足条件，
则由根与系数的关系得
?矛盾.
综上，a的取值范围是a≤－3.
11．已知函数f(x)＝ 的定义域为集合A，函数g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定义域为集合B.
(1)当m＝3时，求A∩(?RB)；
(2)若A∩B＝{x|－1解：A＝{x|－1(1)当m＝3时，B＝{x|－1则?RB＝{x|x≤－1或x≥3}，
∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．
(2)∵A＝{x|－1A∩B＝{x|－1∴有－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8，
此时B＝{x|－212．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}．
(1)若A＝?，求实数a的取值范围；
(2)若A是单元素集，求a的值及集合A；
(3)求集合M＝{a∈R|A≠?}．
解：(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解．
若a＝0，方程有一解x＝，不合题意．
若a≠0，要方程ax2－3x＋2＝0无解，则Δ＝9－8a<0，
则a>.
综上可知，若A＝?，则a的取值范围应为a>.
(2)当a＝0时，方程ax2－3x＋2＝0只有一根x＝，A＝{}符合题意．
当a≠0时，则Δ＝9－8a＝0，
即a＝时，方程有两个相等的实数根x＝，则A＝{}．
综上可知，当a＝0时，A＝{}；当a＝时，A＝{}．
(3)当a＝0时，A＝{}≠?.
当a≠0时，要使方程有实数根，
则Δ＝9－8a≥0，即a≤.
综上可知，a的取值范围是a≤，即M＝{a
12．(2009年高考浙江卷改编)设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩?UB＝________.
解析：?UB＝{x|x≤1}，
∴A∩?UB＝{x|0答案：{x|013．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共有________个．
解析：A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，
?U(A∩B)＝{3,5,8}．
答案：3
14．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________.
解析：由题意知，N＝{0,2,4}，故M∩N＝{0,2}．
答案：{0,2}
15．(原创题)设A，B是非空集合，定义A?B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A?B＝________.
解析：A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以A?B＝(2，＋∞)．
答案：(2，＋∞)
16．(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3，∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人)．
答案：12
17．(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A＝{x|x>1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3}．
(1)当m＝－1时，求A∩B，A∪B；
(2)若B?A，求m的取值范围．
解：(1)当m＝－1时，B＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1(2)若B?A，则m>1，即m的取值范围为(1，＋∞)．