新课标A版必修5不等式基础知识汇总

不等式
1， 不等式的基本概念
不等号：< > 叫做不等号
同向不等式：不等号相同的不等式
已向不等式：不等号相反的不等式
绝对不等式：不等式中，对于字母所能取得的一切允许值不等式都成立，这样的不等式叫做绝对不等式。
矛盾不等式：不等式中，对于字母所能取得的一切允许值不等式都不成立，这样的不等式叫做矛盾不等式。
条件不等式：不等式中，对于字母所能取得的某些允许值不等式能成立，而对于字母所能取得的另外一些允许值不等式不能成立，这样的不等式叫做条件不等式。
例如，都是条件不等式。
2， 不等式的性质
对称性：如果
传递性：如果
如果
定理：如果，那么
如果，且，那么
如果，且，那么
如果，那么（）
3， 证明不等式的常用定理和推论
1， 如果，那么（当且仅当时，等号成立）
推论：如果，那么（当且仅当时，等号成立）
2，如果，那么（当且仅当时，等号成立）
推论：如果，那么（当且仅当时，等号成立）
3， 算术平均数：如果叫做这个正数的算术平均数；叫做这个个正数的几何平均数。
4， 均值不等式定理，个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即（当且仅当时，等号成立）
例题1，证明。
4， 不等式的解法
一元二次不等式的解法：对于二次函数，设，则一元二次不等式的解可利用二次函数的图像和一元二次方程的根去解得。
一元二次不等式的解集
判别式
有两个不等实根 有两个相等实根 没有实根
R
例题2，函数
一元高次不等式的解法，
例题3，解不等式。
含绝对值不等式
1，
推论（1）
推论（2）
2，不等式的解集是
不等式的解集是
例题4，已知都是实数，且，，证明。
x2
x1
x
y
O
x2
x1
x
y
O
O
x
y