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课程目标 湖南省涟源市第一中学 刘小红
【教学目标】
1.初步建立算法的概念；
2.让学生通过丰富的实例体会算法的思想
3.让学生通过对具体问题的探究，初步了解算法的含义.
【教学重点】通过实例体会算法思想，初步了解算法的含义.
【教学难点】算法的含义及应用.
新课引入
在中央电视台幸运节目中,有一个猜商品价格的环节,竟猜者如在规定的时间内大体猜出某种商品的价格,就可获得该件商品.现有
一商品,价格在元之间,采取怎
样的策略才能在较短的时间内说出正
确(大体上)的答案呢
第一步:报“”；
第二步:若主持人说高了(说明答案在之间),就报“”,否则(答数在之间)报“”；
第三步:重复第二步的报数方法取中间数,直至得到正确结果.
它是解决某一问题的程序或步骤.
所谓 “算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.
按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子:
【1】人鬼过河
现在河的岸边有三个人和三个鬼，河上只有一条小船，船上最多能坐两个“人”，在河的任何一边，当鬼的个数比人多时，鬼就会吃掉人。请问如何才能使人和鬼都平安的到达对岸。
解:要想使人鬼都安全过河，需要下面11步。
练习:一个农夫带着一条狼、一头山羊和一棵白菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西过河.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.
第一步:农夫带羊过河;
第二步:农夫独自回来
第三步:农夫带狼过河;
第四步:农夫带羊回来;
第五步:农夫带蔬菜过河;
第六步:农夫独自回来
第七步:农夫带羊过河.
【2】给出求的一个算法.
解法1.按照逐一相加的程序进行.
第一步:计算得;
第二步:将第一步中的运算结果与相加得;
第三步:将第二步中的运算结果与相加得;
第四步:将第三步中的运算结果与相加得;
第五步:将第四步中的运算结果与相加得.
解法2.可以运用下面公式直接计算.
第一步:取;
第二步:计算
第三步:输出计算结果.
点评:解法1繁琐,步骤较多; 解法2简单，步骤较少. 找出好的算法是我们的追求目标.
讲授新课
1.算法的定义
在数学中，现代意义上的 “算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
2.算法的要求
(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;
(2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.
3.算法的基本特征
明确性:算法对每一个步骤都有确切的、非二义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需要计算者临时动脑筋.
有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终结果．
有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．
数据输入:算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤.
信息输出:一个算法至少要有一个有效的信息输出,这就是问题求解的结果.
不唯一性:求解某一个题的解法不一定是唯一的, 对于一个问题可以有不同的算法.
4.算法的描述
描述算法可以有不同的方式,常用的有自然语言、程序框图、程序设计语言、伪代码等.
(1)自然语言
自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了.
(2)程序框图:1.1.2程序框图中讲解
(3)程序设计语言:1.2基本算法语句中讲解
例题讲解
例1.任意给定一个大于的整数,试设计一个程序或步骤对是否为质数做出判定.
第一步:判断是否等于.若,则是质数；若,则执行第二步.
第二步:依次从检验是不是的因数，即整除的数,若有这样的数，则不是质
数;若没有这样的数，则是质数.
评析:这是判断一个大于1的整数是否为质数的最基本算法.
例2.用二分法设计一个求方程的近似根的算法.
算法分析:回顾二分法解方程的过程,并假设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005
第一步:令,因为,所以设.
第二步:令,判断是否为.若是，则为所求；若否，则继续判断 大于还是小于.
第三步:若,则令; 否则,令.
第四步:判断是否成立？若是，则或(或任意值)为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.
于是开区间中的实数都是满足假设条件的原方程的近似根.
评析:实际上,上述步骤就是在求的近似值.
课堂练习
1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.
第一步:输入任意一个正实数；
第二步:计算圆的面积:;
第三步:输出圆的面积.
2.任意给定一个大于的正整数,设计一个算法求出的所有因数.
第一步:依次以为除数去除,检查余数是否为,若是,则是的因数;若不是,则不是的因数.
第二步:在的因数中加入和.
第三步:输出的所有因数.
3.你要乘火车去外地办一件急事,请你写出从自己房间出发到坐在车厢内的三步主要算法.
第一步:去车站；
第二步:买车票;
第三步:凭票上车对号入座.
题型探究
1.解方程(方程组)不等式的算法
【1】用自然语言描述求一元二次方程的根的算法.
第一步:计算Δ=;
第二步:如果Δ,则原方程无实数解;否则(Δ)时,
第三步:输出或无实数解的信息.
【2】写出解的算法.
第一步:求出对应方程的根;
第二步:确定根的大小;
第三步:写出解集.
2.套用公式求值的算法
【3】已知摄氏温度与华氏温度的关系是,写出由摄氏温度求华氏温度的算法.
第一步:输入摄氏温度;
第二步:计算
第三步:输出华氏温度
3.判断性质型问题的算法
【4】试描述判断圆和直线位置关系的算法.
第一步:输入;
第二步:计算;
第三步:计算;
第四步:计算
第五步:如果,则相离;如果,则相切;如果,则相交.
4.累加、累乘问题的算法
【5】用自然语言描述求解问题的算法.
第一步:计算得;
第二步:将第一步中的运算结果与相乘得;
第三步:将第二步中的运算结果与相乘得;
第四步:将第三步中的运算结果与相乘得;
第五步:将第四步中的运算结果与相乘得.
解2.用数学语言描述
第一步:设;
第二步:如果执行第三步,否则执行第五步;
第三步:计算并将结果代替;
第四步:将代替,转去执行第二步;
第五步:输出.
规律技巧总结:称作计数变量,每一次循环它的值增加1,从由1变到6.称作累乘变量,每一次循环得到一个新的结果,然后新的结果代替原值.
【6】写出一个能找出在四个数中最大的数的算法.
第一步:输入四个数;
第二步:;
第三步:如果,则;
第四步:如果,则;
第五步:如果,则;
第六步:输出.
点评:算法要求“按部就班”地做,每做一步都有唯一的结果,且有限步之后总能得到结果.
课堂小结
1.知识结构
2.算法的特点:思路简单清晰,叙述复杂,步骤繁琐,计算量大,完全依靠人力难以完成.而这些恰恰就是计算机的特长,它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作. 正因为这些,现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作,这也是我们学习算法的重要原因之一.
3.设计算法的注意事项:
(1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学方法;
(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况;
(3)借助有关的变量或参数对算法加以表达;
(4)将解决问题的过程划分为若干个步骤;
(5)然后用简练的语言将各个步骤表示出来
课堂作业
课本P.2 2
预习1.1.2程序框图
1教学内容所属模块：高中数学必修3
2年级：高中一年级
3所用教材出版单位：人民教育出版社
4所属的章节：第一章第1节第1课时
5学时数：45分钟
一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm)
算法的概念
算法的步骤
算法的特点
算法
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