实际问题与一元一次不等式学案
文档属性
| 名称 | 实际问题与一元一次不等式学案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 13.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-08-21 17:38:00 | ||
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文档简介
9.2 实际问题与一元一次不等式学案（第2课时）
主备：董成伟 审核：七年级数学备课组 时间：2010年5月
【学习目标】
1、知识目标：
能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题。
2、能力目标：
通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。
3.情感目标：
在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
【重点难点】
重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。
注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。
【学习过程】
一、自学指导
列不等式解应用题的一般步骤是什么？
① 。
② 。
③ 。
④ 。
⑤ 。
二、范例剖析
例题
1、某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售。问售货员最低可以打几折出售此商品？
解：打x折出售此商品。
答：
2、甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？
分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？
（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
（3）如果累计购物超过100元，那么在哪家商店购物花费小？
解：
答：
三、自测提高
1、某城市平均每天产生垃圾500吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾35吨，需费用350元；乙厂每小时可处理垃圾15吨，需费用180元.
（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？
（2）如是规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过5400元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时
2、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱
四、思路归纳
1、 列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式，后者相等关系，列出的是方程。
2、列不等式解应用题的关键是找出不等关系.找不等关系要抓住像“大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等等表示不等关系的词语。
五、能力培养
1、（2004年临汾）我市某商场A型冰箱的售价是2190元，每日耗电量为1千瓦·时．最近商场又进回一批B型冰箱，其售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0．55千瓦·时．为了减少库存，商场决定对A型冰箱降价销售．请解答下列问题：
(1)已知A型冰箱的进价为1700元，商场为保证利润率不低于3％，试确定A型冰箱的降价范围(利润率=100%)．
(2)如果只考虑价格与耗电量，那么商场将A型冰箱的售价打几折时，消费者购买两种冰箱才一样合算(两种冰箱的使用期均为10年，每年365天，每千瓦时电费按0．4元计算)．
2、（2009年威海）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．
（1） 至少购进乙种电冰箱多少台？
（1） 若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
3、（2009年漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
4、（2006年宿迁）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？
5、（2001年无锡）某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地，已知汽车和火车从A地到B地运输路程均为s千米，这两运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：
(1) 请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1（元）和y2(元）(用含s的式子表示)；
(1) 为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？(说明：“1元/吨千米”表示“每吨每千米1元“)
运输工具 行驶速度(千米/时) 运费单价（元/吨千米） 装卸总费用（元）
汽车 50 2 3000
火车 80 1.7 4620
6、（2009年威海）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．
（1） 至少购进乙种电冰箱多少台？
（1） 若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
7、（2009年凉山）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）
8、（2003年黑龙江省）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型 B型
价 格（万元／台） 12 10
处理污水量（吨／月） 240 200
年消耗费（万元／台） 1 1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
9、（2009·山东潍坊）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
主备：董成伟 审核：七年级数学备课组 时间：2010年5月
【学习目标】
1、知识目标：
能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题。
2、能力目标：
通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。
3.情感目标：
在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
【重点难点】
重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。
注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。
【学习过程】
一、自学指导
列不等式解应用题的一般步骤是什么？
① 。
② 。
③ 。
④ 。
⑤ 。
二、范例剖析
例题
1、某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售。问售货员最低可以打几折出售此商品？
解：打x折出售此商品。
答：
2、甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？
分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？
（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
（3）如果累计购物超过100元，那么在哪家商店购物花费小？
解：
答：
三、自测提高
1、某城市平均每天产生垃圾500吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾35吨，需费用350元；乙厂每小时可处理垃圾15吨，需费用180元.
（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？
（2）如是规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过5400元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时
2、某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱
四、思路归纳
1、 列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式，后者相等关系，列出的是方程。
2、列不等式解应用题的关键是找出不等关系.找不等关系要抓住像“大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等等表示不等关系的词语。
五、能力培养
1、（2004年临汾）我市某商场A型冰箱的售价是2190元，每日耗电量为1千瓦·时．最近商场又进回一批B型冰箱，其售价比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0．55千瓦·时．为了减少库存，商场决定对A型冰箱降价销售．请解答下列问题：
(1)已知A型冰箱的进价为1700元，商场为保证利润率不低于3％，试确定A型冰箱的降价范围(利润率=100%)．
(2)如果只考虑价格与耗电量，那么商场将A型冰箱的售价打几折时，消费者购买两种冰箱才一样合算(两种冰箱的使用期均为10年，每年365天，每千瓦时电费按0．4元计算)．
2、（2009年威海）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．
（1） 至少购进乙种电冰箱多少台？
（1） 若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
3、（2009年漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
4、（2006年宿迁）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？
5、（2001年无锡）某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地，已知汽车和火车从A地到B地运输路程均为s千米，这两运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：
(1) 请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1（元）和y2(元）(用含s的式子表示)；
(1) 为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？(说明：“1元/吨千米”表示“每吨每千米1元“)
运输工具 行驶速度(千米/时) 运费单价（元/吨千米） 装卸总费用（元）
汽车 50 2 3000
火车 80 1.7 4620
6、（2009年威海）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．
（1） 至少购进乙种电冰箱多少台？
（1） 若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？
7、（2009年凉山）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）
8、（2003年黑龙江省）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型 B型
价 格（万元／台） 12 10
处理污水量（吨／月） 240 200
年消耗费（万元／台） 1 1
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
（1）请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
9、（2009·山东潍坊）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．