高三数学八月份周考试卷
图片预览
文档简介
高三数学八月份周考试卷（一）
一．选择题 （每小题4分，共44分）
1. 设全集U（UΦ），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是
A.M=CUP，B.M=P，C.MP，D.MP.
2. 已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3. 定义A－B={x|xA且xB}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，
则A－（A－B）等于
A.B B. C. D.
4. 设集合M={直线}，P={圆}，则集合M∩P中的元素个数为
A.0 B.1 C.2 D.0或1或2
5. 下列5个命题,其中正确的个数为
①a∈Aa∈A∪B ②ABA∪B=B ③a∈Ba∈A∩B ④A∪B=BA∩B=A ⑤A∪B=B∪CA=C
A.2 B.3 C.4 D.5
6. 函数y=f(x)在区间(0,2)上是增函数，函数y= f (x+2)是偶函数，则下面结论正确的是
A. f (1)< f (7. 设函数f(x)满足f(-x)-f(x)=0且时都有f(x+3)=f(-x-2)已知f(1)=2，则f(2007)＝
A.1 B.2 C.4 D.2007
8. 已知函数f(x)=2＋,则函数f(x)的值域为
A. [2,4] B.[0,2] C. [4, 2] D. [2, 2]
9. 已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，
，则
A. B. C. D.
10. 下列各式中,表示y是x的函数的有
①y=x-(x-3);②y=+;③y=④y=
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
11. 下列函数表示同一函数的是 A. 与（a>0） B.与 C. 与 D. 与
二.简答题 （每小题4分，共24分）
12. 定义在R上的函数是奇函数，且，在区间[1，2]上是单调递减函数. 关于函数有下列结论：①图象关于直线x=1对称； ②最小正周期是2；
③在区间[－2，－1]上是减函数； ④在区间[－4，4]上的零点最多有5个.
其中正确的结论序号是 （把所有正确结论的序号都填上）
13. 设f (x)是定义在R上的奇函数，且y= f (x)的图像关于直线x=对称，
则f(1)+ f (2)+f (3)+ f (4) +f (5)= 。
14. 若函数f(x)是定义在R上的非常值的奇函数，且f(x-2)=- f(x),给出下列四个结论：
(1)f(2)=0 (2) f(x)是以4为周期的周期函数；(3) f(x)的图象关于直线x=0对称；(4) f(x+2) =f(-x)
所有正确的结论的序号是____________。
15. 函数f(x)=的单调递增区间是________.
16. 已知函数满足：，，则
__________。
17. 定义在上的函数满足（），，则=__________
三.解答题 （共32分）
18.（10分） 定义在R上的单调函数满足且对任意∈R都有, (1)求的函数值；(２)判断的奇偶性，并证明；
(3)若对于任意∈R恒成立，求实数的取值范围.
19. （10分）已知关于的不等式的解集为A，且
（1）求实数的取值范围； （2）求集合A.
20. （12分） 已知：定义在（－1，1）上的函数满足：对任意都有.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）如果当求证：在（－1，1）上是单调递减函数；
（3）在（2）的条件下解不等式：
高三数学八月份周考试卷（一）参考答案（仅供参考）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
D
.B
B
B
C
B
D
D
C
A
4. M是由直线构成的集合，含有空集，P由圆构成的集合，也含有空集，故它们的交集含有一个元素（空集），故选B
5. 解析:①②④正确;③错误，例如A=;⑤错误，例如A={1，2}，B={3，4}，C={1，2，3}，显然有A∪B=B∪C，但A≠C.
10. 解析:①③表示y是x的函数;在②中由知x∈,因为函数定义域不能是空集，所以②不表示y是x的函数;在④中若x=0,则对应的y的值不唯一，所以④不表示y是x的函数.
二.简答题答案:
12. ①③④
13. 0
14. (1)(2)(4)
15. (-∞, -1). 由x2-2x-3>0得x<-1或x>3，因此u=x2-2x-3在（-∞，-1）上递减，y=
在（0，+∞）上递减，所以f(x)在（3，+∞）上递减，在（-∞，-1）上递增。
16. =2，且
==16
17. 6
三.解答题答案:
18. (1)因为f(x+y)=f(x)+f(y)，令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0
（２）令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有
0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数
(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数. f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3＜-3+9+2，
分离系数由k·3＜-3+9+2得
19. （1），当时，有即，即的取值范围是
（2）
由（1）知，又由知：
当时，则集合；
当时，原不等式的解集A为空集；
当时，，则集合
20. （1）证明：令
令
，即函数是奇函数.
（2）证明：设
因此，
∴函数上是减函数.
（3）解：不等式
∵函数上是减函数，
解得：
∴原不等式的解集为
一．选择题 （每小题4分，共44分）
1. 设全集U（UΦ），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是
A.M=CUP，B.M=P，C.MP，D.MP.
2. 已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3. 定义A－B={x|xA且xB}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，
则A－（A－B）等于
A.B B. C. D.
4. 设集合M={直线}，P={圆}，则集合M∩P中的元素个数为
A.0 B.1 C.2 D.0或1或2
5. 下列5个命题,其中正确的个数为
①a∈Aa∈A∪B ②ABA∪B=B ③a∈Ba∈A∩B ④A∪B=BA∩B=A ⑤A∪B=B∪CA=C
A.2 B.3 C.4 D.5
6. 函数y=f(x)在区间(0,2)上是增函数，函数y= f (x+2)是偶函数，则下面结论正确的是
A. f (1)< f (
A.1 B.2 C.4 D.2007
8. 已知函数f(x)=2＋,则函数f(x)的值域为
A. [2,4] B.[0,2] C. [4, 2] D. [2, 2]
9. 已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，
，则
A. B. C. D.
10. 下列各式中,表示y是x的函数的有
①y=x-(x-3);②y=+;③y=④y=
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
11. 下列函数表示同一函数的是 A. 与（a>0） B.与 C. 与 D. 与
二.简答题 （每小题4分，共24分）
12. 定义在R上的函数是奇函数，且，在区间[1，2]上是单调递减函数. 关于函数有下列结论：①图象关于直线x=1对称； ②最小正周期是2；
③在区间[－2，－1]上是减函数； ④在区间[－4，4]上的零点最多有5个.
其中正确的结论序号是 （把所有正确结论的序号都填上）
13. 设f (x)是定义在R上的奇函数，且y= f (x)的图像关于直线x=对称，
则f(1)+ f (2)+f (3)+ f (4) +f (5)= 。
14. 若函数f(x)是定义在R上的非常值的奇函数，且f(x-2)=- f(x),给出下列四个结论：
(1)f(2)=0 (2) f(x)是以4为周期的周期函数；(3) f(x)的图象关于直线x=0对称；(4) f(x+2) =f(-x)
所有正确的结论的序号是____________。
15. 函数f(x)=的单调递增区间是________.
16. 已知函数满足：，，则
__________。
17. 定义在上的函数满足（），，则=__________
三.解答题 （共32分）
18.（10分） 定义在R上的单调函数满足且对任意∈R都有, (1)求的函数值；(２)判断的奇偶性，并证明；
(3)若对于任意∈R恒成立，求实数的取值范围.
19. （10分）已知关于的不等式的解集为A，且
（1）求实数的取值范围； （2）求集合A.
20. （12分） 已知：定义在（－1，1）上的函数满足：对任意都有.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）如果当求证：在（－1，1）上是单调递减函数；
（3）在（2）的条件下解不等式：
高三数学八月份周考试卷（一）参考答案（仅供参考）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
D
.B
B
B
C
B
D
D
C
A
4. M是由直线构成的集合，含有空集，P由圆构成的集合，也含有空集，故它们的交集含有一个元素（空集），故选B
5. 解析:①②④正确;③错误，例如A=;⑤错误，例如A={1，2}，B={3，4}，C={1，2，3}，显然有A∪B=B∪C，但A≠C.
10. 解析:①③表示y是x的函数;在②中由知x∈,因为函数定义域不能是空集，所以②不表示y是x的函数;在④中若x=0,则对应的y的值不唯一，所以④不表示y是x的函数.
二.简答题答案:
12. ①③④
13. 0
14. (1)(2)(4)
15. (-∞, -1). 由x2-2x-3>0得x<-1或x>3，因此u=x2-2x-3在（-∞，-1）上递减，y=
在（0，+∞）上递减，所以f(x)在（3，+∞）上递减，在（-∞，-1）上递增。
16. =2，且
==16
17. 6
三.解答题答案:
18. (1)因为f(x+y)=f(x)+f(y)，令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0
（２）令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有
0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数
(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数. f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3＜-3+9+2，
分离系数由k·3＜-3+9+2得
19. （1），当时，有即，即的取值范围是
（2）
由（1）知，又由知：
当时，则集合；
当时，原不等式的解集A为空集；
当时，，则集合
20. （1）证明：令
令
，即函数是奇函数.
（2）证明：设
因此，
∴函数上是减函数.
（3）解：不等式
∵函数上是减函数，
解得：
∴原不等式的解集为