勾股定理单元测试题
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勾股定理测试题
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．a、b、c是△ABC的三边，
①a=5,b=12,c=13 ②a=8,b=15,c=17 ③a∶b∶c=3∶4∶5 ④a=15,b=20,c=25
上述四个三角形中直角三角形有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）.
A．3 B．4 C．5 D．
3.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）
A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm
4．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子
的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )
A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米
5. 如图1，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 如图2所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）
A.a＜b＜c B. c＜a＜b C. c＜b＜a D. b＜a＜c
7. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
三角形的三边长分别为 a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是
（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
9．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍
10．如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB、BC为直径的半圆面积分别
是 cm2和 cm2，则Rt△ABC的面积为（ ）cm2.
A．24 B．30 C．48 D．60
二、填空题(每小题5分，共25分)
11．一长方形门框宽为1.5米，高为2米。安装门框时为了增强稳定性，在
门框的对角线处钉上一根木条，这根木条至少长 米.
12．如图4，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，
此时，顶部距底部有 m .
13．看图求未知边.
(1)如图5，a= . （2）如图6，a= ，b＝ .
14．如图7，阴影正方形部分的面积是 .
15．如图8，等边三角形的边长是8cm，它的面积是 .
三、解答题16、17每小题9分，18、19每小题10分，20题12，共50分)
16.如图9， 如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积. C
A D
图9
B
17. 如图10，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？
18.如图11，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.
19.一个无盖的纸盒，底面是面积为100cm2的正方形，高是15cm.小丽将一小木棒如图12放置,量得露出纸盒外面部分长是2cm.请求出小丽的小木棒总长度.(精确到0.1cm)
20.勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（其中m，n为正整数，且m＞n）.你能验证它吗？利用这组式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你将有更多收获.
1 2 3 4 5 6 …
2
3
4
5
6
… … … … … … … …
图2
图1
A
B
C
图3
图4
10
4
图7
图6
图5
8
6
26
a
b
C
A
B
30°
a
10
8cm
图8
8km
图10
C
A
B
6km
10
40
20
40
出发点
70
终止点
图11
100cm
15cm
2
图12
勾
股
数
n
m
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．a、b、c是△ABC的三边，
①a=5,b=12,c=13 ②a=8,b=15,c=17 ③a∶b∶c=3∶4∶5 ④a=15,b=20,c=25
上述四个三角形中直角三角形有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）.
A．3 B．4 C．5 D．
3.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（ ）
A. 4cm B. cm C. 6cm D. cm
4．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子
的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )
A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米
5. 如图1，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 如图2所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）
A.a＜b＜c B. c＜a＜b C. c＜b＜a D. b＜a＜c
7. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
三角形的三边长分别为 a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是
（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
9．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍
10．如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB、BC为直径的半圆面积分别
是 cm2和 cm2，则Rt△ABC的面积为（ ）cm2.
A．24 B．30 C．48 D．60
二、填空题(每小题5分，共25分)
11．一长方形门框宽为1.5米，高为2米。安装门框时为了增强稳定性，在
门框的对角线处钉上一根木条，这根木条至少长 米.
12．如图4，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，
此时，顶部距底部有 m .
13．看图求未知边.
(1)如图5，a= . （2）如图6，a= ，b＝ .
14．如图7，阴影正方形部分的面积是 .
15．如图8，等边三角形的边长是8cm，它的面积是 .
三、解答题16、17每小题9分，18、19每小题10分，20题12，共50分)
16.如图9， 如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积. C
A D
图9
B
17. 如图10，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？
18.如图11，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.
19.一个无盖的纸盒，底面是面积为100cm2的正方形，高是15cm.小丽将一小木棒如图12放置,量得露出纸盒外面部分长是2cm.请求出小丽的小木棒总长度.(精确到0.1cm)
20.勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（其中m，n为正整数，且m＞n）.你能验证它吗？利用这组式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？请查阅有关资料，相信你将有更多收获.
1 2 3 4 5 6 …
2
3
4
5
6
… … … … … … … …
图2
图1
A
B
C
图3
图4
10
4
图7
图6
图5
8
6
26
a
b
C
A
B
30°
a
10
8cm
图8
8km
图10
C
A
B
6km
10
40
20
40
出发点
70
终止点
图11
100cm
15cm
2
图12
勾
股
数
n
m