椭圆及其标准方程

课件14张PPT。椭圆及其标准方程（一）教学目标：
理解椭圆、椭圆的焦点和焦距的定义
理解椭圆标准方程的推导；
掌握椭圆的标准方程；实验：把绳子的两端分开固定在两个定点 F1、 F2上，保持拉紧状态，移动 铅笔，这时笔尖画出的轨迹是什么 图形？
材料:；一 块纸板、一段细绳、 两颗图钉 、一支铅笔
一 椭圆的定义：这两个定点叫做椭圆的焦点，
焦点间的距离叫做椭圆的焦距设|F1F2|=2c (c>0)|MF1|+|MF2|=2a (a>0)(2a>2c) 平面内动点M与两个定点
F1,F2的 距离的和 等于常数
的点的轨迹是椭圆.( 大于 )椭圆的定义：
|M F1|+|M F2|=2a, |F1F2|=2C, (2a>2c>0)
其中　F1, F2_焦点; 2C 焦距 线段F1F2无轨迹①建直角坐标系如图设点M（x,y）F1(–c,0) F2(c,0)|M F1 |+|M F2 |=2a二椭圆的标准方程二椭圆的标准方程∵ a>c, ∴ a2-c2>0令 a2-c2 = b2 ( b>0)∴ b2x2+a2y2=a2b2(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)二椭圆的标准方程b2 =a2-c2，即a2=b2+c2a>b>0, a>c>0; b,c关系不确定例1 判定下列椭圆的焦点在x轴还是y轴上，写出焦点坐标及焦距.答：在 x轴。 （-3，0）和（3，0） 2c=6答：在y轴。 （0，-5）和（0，5） 2c=10分析：椭圆标准方程的焦点在分母大的那个轴上。解：由题意可知焦点在x轴上
　　因为2c=8，2a=10，得c=4， a=5
故b2=a2－c2=9，
所以所求椭圆的标准方程是:例 2(1) 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0），(4，0）,椭圆上一点到两焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（0，4），（0，-4）,
椭圆上一点到两焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程解：由题意可知焦点在y轴上
　　因为2c=8，2a=10，得c=4， a=5
故b2=a2－c2=9，
所以所求椭圆的标准方程是: 因为椭圆的焦点在y轴上所以椭圆的标准方程为：解：由椭圆的定义知：F2法（1)定义法已知B、C是两个定点，︱BC︱=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。
BCyxoA练一练：　解 建立坐标系，使x轴经过B,C，原点0与B,C的中点重合由已知有即点A的轨迹是焦点落在x轴上的椭圆且 2c=6 , 2a=16-6=10ABCOxy但当点A在直线BC上，即y=0时，A,B,C三点不能构成三角形注意 求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线
上的点是否都是符合题义。
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2谢　谢课后作业： P106习题8.1的1,2题思考: 你能在椭圆中找到a,b,c吗?