(共26张PPT)
如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？
生活中的椭圆
一.课题引入：
椭圆的形成过程
行星运行的轨道
我们的太阳系
二.讲授新课：
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，
1 .椭圆定义：
注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方：
（1） 必须在平面内;
（2）两个定点---两点间距离确定;
（3）定长---轨迹上任意点到两定点距离和确定.
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）。
(4)|MF1|+|MF2|>|F1F2|
M
F
2
F
1
探究:
感悟:(1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,M点轨迹为椭圆.
(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么
(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距
离和为6,则M点的轨迹是什么
(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距
离和为5,则M点的轨迹是什么
椭圆
线段AB
不存在
(3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,M点轨迹不存在.
(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段.
建系：
设点：
列式：
化简：
证明：
建立适当的直角坐标系；
设M（x,y）是曲线上任意一点；
建立关于x,y的方程 f(x,y)=0；
化简方程f(x,y)=0.
说明曲线上的点都符合条件，（纯粹性）；符合条件的点都在曲线上（完备性）。
2.求椭圆的方程：
复习求曲线方程的方法步骤是什么？
(证明一般省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)
探讨建立平面直角坐标系的方案
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
O
x
y
方案二
F1
F2
M
O
x
y
2.求椭圆的方程：
x
F1
F2
M
0
y
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭
圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距
离的和等于正常数2a (2a>2c) ，则
F1、F2的坐标分别 是( c,0)、(c,0) .
由椭圆的定义得：
代入坐标
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆定义可知
两边再平方，得
移项，再平方
).
0
(
1
2
2
2
2
>
>
=
+
b
a
b
y
a
x
椭圆的标准方程
它表示：
① 椭圆的焦点在x轴
② 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）
③ c2= a2 - b2
椭圆的标准方程⑴
F1
F2
M
0
x
y
思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢
椭圆的标准方程⑵
它表示:
① 椭圆的焦点在y轴
② 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c）
③ c2= a2 - b2
x
M
F1
F2
y
O
总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式
焦点在y轴：
焦点在x轴：
3.椭圆的标准方程:
1
o
F
y
x
2
F
M
1
2
y
o
F
F
M
x
图 形
方 程
焦 点
F(±c，0)
F(0，±c)
a,b,c之间的关系
c2=a2-b2
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
定 义
1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心
在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.
不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.
焦点在y轴的椭圆 项分母较大.
3.椭圆标准方程的再认识：
答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）
答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）
答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）
判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上。
例1】判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。
例题精析
例2、填空：
已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________
5
4
3
(3,0)、(-3,0)
6
20
F1
F2
C
D
X
Y
O
变式： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.
1、已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________
2
1
(0,-1)、(0,1)
2
F1
F2
O
x
y
P
跟踪练习：
例3．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）
（4，0），椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10，
求椭圆的标准方程。
讲评例题
1
2
y
o
F
F
M
x
.
解： ∵椭圆的焦点在x轴上
∴设它的标准方程为:
∵ 2a=10, 2c=8
∴ a=5, c=4
∴ b2=a2－c2=52－42=9
∴所求椭圆的标准方程为
解题感悟：求椭圆标准方程的步骤：
①定位：确定焦点所在的坐标轴；
②定量：求a, b的值.
例4：若方程4x2+kx2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。
∵方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆
解之得：0∴k的取值范围为02、方程 ，分别求方程满足
下列条件的m的取值范围：
①表示一个圆；
②表示一个椭圆；
③表示焦点在x轴上的椭圆。
探究与互动：
2、方程 ，分别求方程满足下列条件的
m的取值范围：
①表示一个圆；
探究与互动：
析：方程表示圆需要满足的条件：
2、方程 ，分别求方程满足下列条件
的m的取值范围：
①表示一个圆；
②表示一个椭圆；
探究与互动：
析：方程表示一个椭圆需要满足的条件：
2、方程 ，分别求方程满足
下列条件的m的取值范围：
①表示一个圆；
②表示一个椭圆；
③表示焦点在x轴上的椭圆。
探究与互动：
析：表示焦点在x轴上的椭圆需要满足的条件：
解题感悟：
方程表示椭圆时要看清楚限制条件，焦点在哪个轴上。
(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；
(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；
(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；
课堂练习：
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
1、椭圆的定义（强调2a>|F1F2|）和椭圆的标
准方程
2、椭圆的标准方程有两种，注意区分
4、求椭圆标准方程的方法
3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法
