新课标人教B版必修1第二章函数函数的单调性

课件13张PPT。
函数的单调性观察下列函数中x,y的关系思考讨论在　　　　上，
　　y随x的增大而减小在　　　　上，
　　y随x的增大而减小 函数f (x)在给定区间上为增函数。如何用x与 f(x)来表述上升的图象？如何用x与 f(x)来表述下降的图象？ 函数f (x)在给定区间上为减函数。y=f(x)yx0x1x2f(x1)f(x2)
设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数注意:（1）函数的单调性也叫函数的增减性；（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概
念。这个区间是定义域的子集。（3）单调区间：针对自变量 x 而言的。
若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；
若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间.例1 如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. 解：函数f(x)的单调区间有[-5,-2)，[-2,1)，[1,3)，[3,5],其中f(x)在区间[-5,-2)，[1,3)上是减函数，
在区间[-2,1)，[3,5]上是增函数.例题赏析(1)根据函数图像，指出函数在哪些区间上是减函数.(2)根据函数图像，指出函数在哪些区间上是增函数. 注意！用逗号间隔开演练反馈例2 证明函数 在R上是增函数.证明：设 是R上的任意两个实数,且 则:在R上是增函数. 例题赏析【判断函数单调性的步骤】1、设任意x1,x2属于给定区间，且x1 　　f(x1)-f(x2) ＞0，则f(x)为减函数．（通分、因式分解、配方）（取值）(作差化简）(定号）（结论） 证明函数 在(0,+ )上是减函数.证明：设 是 上的任意两个实数,
且 则: 所以函数 在(0,+ )上是减函数.演练反馈
课堂小结：
本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明。课后作业：
P46 习题2.3 4、6