走进图形世界

5．1丰富的图形世界
【问题情境】
用数学的眼光看世界：在下列图片中，你看到了哪些熟悉的立体图形？与你的同学交流一下，看谁发现的多。
【自主探究】
1、填一填 先让我们来认识几种生活中常见的几何体，请在如图所示的横线上填写几何体的名称。
________ _________ _________ _________ ________
2、学一学
（1）根据棱柱上各部分结构的名称，你能在棱锥上也标注出各部分结构的名称吗？试一试。
（2）观察上面的两幅图，你认为面与面相交、线与线相交分别得到什么结果？并观察一下你所在的教室，举例说明。
3、想一想
（1）．棱柱与棱锥有何相同之处？有何不同之处？
（2）．圆柱与圆锥有何相同之处？有何不同之处？
（3）．圆柱与棱柱有何相同之处？有何不同之处？
4、议一议 你能否将自主探究1中的五个几何体进行分类？并说出分类的依据。
【回顾反思】
1．在你所在的校园内，有哪些物体的形状近似于圆柱、圆锥、棱柱、棱锥和球？请举例说明。
2．一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几条棱， 几个面？底面为n边形的棱柱呢？底面为n边形的棱锥呢？
【应用拓展】
基础演练
1．下列图形不是立体图形的是 （ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆
2．圆柱的侧面是 面，上、下两个底面都是 。
3．有一个面是曲面的立体图形有 （列举出三个）。
能力升级
4．三棱柱的侧面有 个长方形，上、下两个底面是两个 都一样的三角形。
5．下列说法正确的是 （ ）
A．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形
B．棱锥的侧面是三角形
C．长方体和正方体不是棱柱
D．柱体的上、下两底面可以大小不一样
6．长方体ABCD－A′B′C′D′有 个面， 条棱， 个顶点。与棱AB垂直相交的棱有 条，与棱AB平行的棱有 条。
7．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有 个长方形，它一共有 个面。
8．你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据。
拓展应用
9．由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体。三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做 面体，有五条侧棱的棱柱又叫做 面体。
（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：
多面体 V F E V+F–E
四面体
长方体
五棱柱
（2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？
（3）验证：在课本的插图中再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数还是否满足上述关系。
（4）应用：（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式。根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？
第五章二节
5.2展开与折叠（一）
一、教学目标：
1 学生通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系。
2 能正确判断展开图是哪个几何体的展开图。
3 经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性学习的良好习惯。
二、教学重点、难点：
将几何体展开成展开图，利用模型将展开图折叠成几何体是重点。
不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。展开图中，多个面在几何体中的对应位置的判断是难点。
三、教学资源：
教具准备：一盒制作精巧的正方体纸盒、同样制作的正方体纸盒的展开图、一个圆柱形牙刷纸筒、一个圆锥形冰淇淋纸筒、同一正方体的11个不同形状的展开图、一些正三角形、正方形、长方形硬纸片、一把小剪刀、透明胶、双面胶、投影仪。
学具准备：一块规定边长的正方体、小剪刀、透明胶。
四、教学过程：
教师活动 学生活动 点评
一创设情境，激发学生学习兴趣
拿出一盒制作精巧的正方体纸盒展示给学生看，并提问：这个正方体纸盒漂亮不漂亮？又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒，提问：折叠成的正方体纸盒与前面的正方体纸盒是否一样？学生回答后，老师提问：人们是如何将平的硬纸板做成如此漂亮的纸盒的呢？顺势导入新课： 展开与折叠（一） （板书） 观看。回答：漂亮。注意老师的折叠过程及折叠结果。回答：一样。展开讨论。 精美的图形给学生视觉美的享受，学生感受美的过程中激起了学习兴趣。学生经历了平面图到立体图的变化过程，有了空间概念。老师的提问燃起了学生探究的欲望。新课的导入自然。
二活动探究，寻求新知：
1 拿出圆柱形牙刷纸筒，边展示边问学生：沿圆柱形 纸筒上所画虚线展开，圆柱形 纸筒的侧面是一个什么图形？根据学生回答，用投影展现出它的示意图。（附图一） 长方形2 拿出圆锥形冰淇淋纸筒，边展示边问学生：沿虚线展开，圆锥形冰淇淋纸筒的侧面是什么图形？根据学生回答，用投影展现它的示意图。（附图二） 扇形 回答：矩形。回答：扇形。 活动1活动2用学生生活中常见的实物体不显空洞，学生有这些实物的形象概念，学习过程容易深入。
三动手做做，学习新知：
1投影出在各个棱处标有编号的正方体（附图三） 2 1 3 4 7 6 8 5 10 9 12 112把学生按四人一组分成许多小组，请学生从编号2的棱开始按任意编号顺序随意剪开一些棱展开成平面图形。3 学生操作过程中，教师边巡视边指导： 提醒学生注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱 与其它面相连，鼓励学生尽量剪得与小组中其它成员不一样，并记下自己 剪棱的顺序（用编号）4 要求学生操作后相互讨论并思考：同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？5 请学生到讲台上展示自己的平面图并粘贴到黑板上指定位置。继续请一些剪下不同平面图的同学到讲台上展示自己的平面图并写下剪棱的顺序。根据同学们在黑板上粘贴的平面图的具体情况，拿出没有剪到的平面图粘贴到学生粘贴的平面图的下面并写下顺序（用编号）。请同学们数一数，同学们自己剪下哪几种平面图？老师补充了几种平面图？并请同学们课后再剪剪用实践检验。 1拿出 课前准备好的正方体按投影位置放置在自己面前，并按投影正方体棱的编号给自己正方体的12条棱编号2 拿出小剪刀，小组成员相互讨论，每人沿正方体的棱按照自己想法剪下正方体展开成平面图。3 小组成员相互对照比较展开图的形状。回答：不相同。回答：剪开7条棱。4 展示成果：一位学生在讲台前展示自己的平面图给同学看，然后用双面胶把平面图粘贴在黑板上指定的位置并写下自己剪棱的顺序。如图：（附图四）2 3 4 7 9 10 11 学生不断到讲台上展示成果直到没有完全相同的平面图。数一数后回答：…记下老师补充的图形及顺序。 投影的使用展现现代教育技术的运用。正方体各个棱上标有编号便于学生小组活动中协作，也便于学生对不同于自己的平面展开图的认识和理解。分组便于讨论、合作。学生自己动手实践操作，可以发挥自己的想象，实现自己的想法。同时，学生还可以培养动手能力，感受知识来源于实践。相互讨论培养学生团体精神，通过小组成员展开图的对比，使学生感受集体力量的强大。作品成果的展示让学生有成就感。不同平面图在黑板上的粘贴让学生对正方体的平面图有一个全面的认识。老师补充完整平面图和编号顺序便于学生课后去利用时间一一进行实践验证。
四想想练练，运用新知：
1 用投影展现出一些图形（附图五）请学生观察投影中的每个图形并思考：这些图形哪些是一个几何体的展开图？这些图形哪些不能折叠成几何体？2 拿出一些正三角形、正方形、长方形纸片按照投影片中图形用透明胶粘贴好，展示给学生看。然后请一些学生分别到讲台上把这些用透明胶粘贴好的实物图折叠成几何体并展示给学生看。根据学生回答，总结：不是所有的平面图都是几何体的展开图。3 投影出一个正方体的展开图。（每个面都标有字母）问：面A面B面C的对面各是哪个面？（附图六） A B C D E F 请一位所剪的平面展开图与投影中图形一样的同学按照投影样式标上A、B、C、D、E、F字母后到讲台上用透明胶粘贴成正方体展示给同学看验证答案。4 投影出教科书Page90页练一练1问题及图形。（附图七）为什么？5投影出教科书Page90页练一练2问题及图形。（附图八）要求学生课后用研究正方体的方法研究交流。 思考…回答：图…回答：图…观看一些学生折叠的实物几何体验证刚才的答案：对的肯定，错的纠正。思考后回答：…一位学生按照要求把平面图形每个面都标上字母并折叠成正方体展示给同学看，让同学们验证答案，从而得出正确答案。回答：图（3）因为图（1）是四棱柱体的侧面展开图，图（2）是圆矩侧面展开图。 训练学生由平面图到立体图的空间想象能力培养了学生动手操作能力并验证了学生答案的正确与否。学生在粘贴和折叠中感受了从简单到复杂的过程。训练了学生由平面图到立体图的空间想象能力。培养学生动手操作能力并验证答案正确与否。检验学生的空间想象能力。布置学生课后研究交流，是对学生学习能力的考验。
五课堂小结：
请学生小结。投影出小结内容。1 通过实践操作得到了圆柱、圆锥等几何体的侧面展开图。2通过大量的动手实践、相互合作，得到了正方体的11种形状的平面展开图，培养了学生空间想象能力。 小结…
六布置作业
1 教科书Page94—95页 习题3.3. 1、2 2 投影出补充作业：下列图形都是正方体的展开图形吗？右图是正方体的平面展开图，每个面都标有不同的大写字母，面A面B面C的对面分别是哪一个面？ A B C D E F
七教学后记：
大量的教学实践活动，展示了新课改，体现了教学活动过程中学生的主体作用。 学生通过实物的折叠和展开两种操作活动，感受了数学来源于生活，数学应用于生活，并接受了实践是检验真知的标准。 通过简单图形的粘贴和折叠，学生接受了简单图形是复杂图形形成的基础，也增强了学生动手操作的能力。
《图形的变化（一）》教学案例
教学内容：苏科版七年级数学（上册）第三章第二节图形的变化（一）
教学目标：
1、通过动手试验了解平面图形如何通过旋转变化成立体图形，了解点动成线、线动成面的原理。
2、了解复杂的图形如何由简单的图形构成的。
教学重点：平面图形通过旋转而形成立体图形，简单图形拼成复杂的图形。
教学难点：渗透转化思想，培养空间想象能力。
教学过程：
一、创设情境
情境一：长方形纸绕它的一条边旋转1周；
直角三角尺绕它的一条直角边旋转1周；
一枚硬币在桌面上竖直快速旋转；
它们分别形成怎样的几何体呢？
情境二：能把一张纸片沿一条直线剪去，然后能组成梯形、三角形、平行四边形吗？
二、揭题亮标
三、活动探究
自学课本P82做一做，完成下列活动。
活动一：（1）旋转下列图形。
（2）点、线、面的互动关系。
活动二：（1）两块相同的直角三角板的相等的边拼在一起，能拼出几种不同的平面图形？说出图形名称。
等腰三角形 平行四边形 等腰三角形 长方形 筝形 平行边形
复杂图形是由简单的图形复合而成。
（2）下图沿点划线折叠后形成怎样的图形？请试着画出来。
（1） （2） （3）
（3）下图是由图“回”向右平移而成，将图沿虚线剪开。
a.怎样改变这两部分图形的位置就能得到图，你还能得到什么样的图案；
b.画出图（1）虚线下半部向右平移动4格后所得到的图形。
(1)
(2)
活动三：议一议，你能说出下面的图案是怎样形成的吗？
强调：图形变化的方法有：平移、旋转、翻折。
四、范例研讨
例1：右图中，旋转1周得到左图立体图形的为（ ）
A B C D
例2：如果把下列直角三角形和直角梯形相等的边拼在一起，可以拼出几个不同的平面图形？
五、巩固练习
1、如图，O为三角形一边上的一点，将三角形绕点O在平面内快速旋转，你会看到什么现象？
2、你能说出下面的图案是怎样形成的吗？
六、目标检测
1、 将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（ ）。
A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体
2、 左图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）。
3、 如图，ΔABC为直角三角形，画出以水平直线为轴旋转一周所得到的几何体。
4、小明同学为班级《学习园地》设计了报刊图案，并用文字说明了图案的含义（如图（1），请你用最基本的几何图形（如直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆、圆孤等）中的若干个，为《环保专栏》在图（2）方框中设计一个报头图案，并在简要说明图案的含义。
七、课堂小结
本节课和同学们一起学习了《图形的变化》第一节课，通过活动探究、动手试验，同学们了解了平面图形怎样通过旋转变化成立体图形，点动成线、线动成面的原理，复杂的图形是怎样由简单的图形构成的。
1
2
2
1
2
B
A
C
- 1 -