函数的单调性

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名称 函数的单调性
格式 rar
文件大小 1.7MB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2010-08-23 17:03:00

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课件18张PPT。函数的单调性观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律: 引 入画出下列函数的图象,观察其变化规律: f(x) = xf(x) = x21、从左至右图象上升还是下降 ____?
2、在区间 ________上,随着x的
增大,f(x)的值随着 ______ .1、在区间 ____ 上,f(x)的值随着x的增大而 ______.
2、 在区间 _____ 上,f(x)的值随着x的增大而 _____. 上升(-∞,+∞)增大(-∞,0]减小(0,+∞)增大直观认识以二次函数f(x)=x2为例,如何利用函数解析式描述 “随着X的增大,相应f(x)随着减小”;“随着X的增大,相应的f(x)也随着增大”?定量分析说一说 在区间(0,+ ∞)上任取两个x1,x2得到f(x1)=x12 ,f(x2)=x22,当x1f(x2) 分别是增函数和减函数. 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间. 函数的单调性定义说出下列三类函数的单调性在(-∞,+∞)是减函数
在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数在(-∞,+∞)是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数例1  如图定义在闭区间 [-5,5] 上的函数y= f(x) 的图象,根据图象说出 y= f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上 , y= f(x)是增函数还是减函数? 解:函数y= f(x)的单调区间有[-5,2),[-2,1),[1,3),[3,5]。其中 y= f(x)在区间[-5,2), [1,3)上是减函数,在[-2,1), [3,5]是增函数。练习注意:函数y= f(x)在[-5,2)∪[1,3)上不是减函数。可以说:函数y= f(x)在[-5,2)和[1,3)上是减函数若函数在两个区间上都是减函数,则在它们的并集上不一定是减函数.证明:根据单调性的定义,设V1,V2是定义域(0,+∞)上的任意两个实数,且V10, V2- V1 >0取值定号结论作差
变形例2 练 习判断函数单调性的方法步骤 1、 任取x1,x2∈D,且x12、 作差f(x1)-f(x2);
3、 变形(通常是因式分解和配方);
4 、定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
5、 下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤: 思考? 画出反比例函数的图象.
1 、这个函数的定义域是什么?
2 、它在定义域I上的单调性怎样?证明            你的结论. 定义域:(-∞,0)υ(0,+∞)思考: 解:证明:函数f(x)=1/x 在(0,+∞)上是减函数。证明:设x1,x2是(0,+∞)上任意两个实数,
且x1增(减)函数的图象有什么特点?如何根据图象指出单调区间?
怎样用定义证明函数的单调性? 课堂小结1、书面作业:课本P43习题1.3(A组)
  第3、4题。     作 业谢谢 再见