高中数学课件1.3.2《“杨辉三角”与二项式系数的性质（一）》课件（新人教A版选修2-3）

课件16张PPT。1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质一、新课引入二项展开式中的二项式系数指的是那些？共有多少个？ 下面我们来研究二项式系数有些什么性质？我们先通过杨辉三角观察n为特殊值时，二项式系数有什么特点？1．“杨辉三角”的来历及规律 杨辉三角展开式中的二项式系数，如下表所示： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 …… …… ……二项式系数的性质 展开式的二项式系数依次是： 从函数角度看， 可看成是以r为自变量的函数 ,其定义域是： 当 时，其图象是右图中的7个孤立点．二项式系数的性质2．二项式系数的性质 （1）对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． 这一性质可直接由公式
得到．图象的对称轴：二项式系数的性质（2）增减性与最大值 由于：所以 相对于 的增减情况由 决定． 二项式系数的性质（2）增减性与最大值 由： 二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。 可知，当 时，二项式系数的性质（2）增减性与最大值 （3）各二项式系数的和 二项式系数的性质在二项式定理中，令 ，则： 这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于：同时由于 ，上式还可以写成：这是组合总数公式． 一般地， 展开式的二项式系数
有如下性质： （1） （2） （3）当 时， （4） 当 时，课堂练习：
1）已知 ，那么 = ；
2） 的展开式中，二项式系数的最大值是 ；
3）若 的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则n= ； 例1 证明在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和． 例3： 的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项。变式引申：
1、 的展开式中，系数绝对值最大的项是（ ）
A.第4项 B.第4、5项 C.第5项 D.第3、4项
2、若 展开式中的第6项的系数最大，则不含x的项等于( )
A.210 B.120 C.461 D.416例4、若 展开式中前三项系数成等差

数列，求（1）展开式中含x的一次幂的项；
（2）展开式中所有x 的有理项；
（3）展开式中系数最大的项。1、已知 的展开式中x3的系数
为 ，则常数a的值是_______　　 2、在(1-x3)(1+x)10的展开式中x5的系数是（　　　）
A.-297 B.-252 C. 297 D. 2073、(x+y+z)9中含x4y2z3的项的系数是__________课堂练习4.已知(1+　)n展开式中含x-2的项的系数为12，求n.
5.已知（10+xlgx）5的展开式中第4项为106，求x的值. 二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆，只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。小结