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新人教版七年级数学下册
第6章第1.2节平面直角坐标系教案
教学目标
知识与能力:
理解平面直角坐标系的概念并会平面直角坐标系.在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或能由点的坐标确定点的位置.
数学思考:
要能结合具体的数学内容采用由"生活问题情景→建立模型→解释, 应用和拓展→回到生活问题" 的模式展开,让学生经历数学知识的形成和应用过程.
解决问题:
通过在面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置,体会平面中所有的点与一对有序数对一一对应,使学生经历用数学符号,图形描述现实世界的过程.
情感态度与价值观:
感受数学来源于生活,又服务于生活,增强学生用数学的意识.
教学重点:
直角坐标系的概念及已知点求坐标和已知坐标求描点.
教学难点:
平面上的点有序数对的关系和建立直角坐标系的模形.
教学过程设计：
活动一.知识回顾,引入新课
问题1.数轴的三要素是什么？
数轴的三要素是:原点、 正方向、 单位长度.
问题2.我们可以由数轴上的点说出它的坐标,由坐标在数轴上描点.那你知道数轴上的点与数有怎样的关系
数轴上的点与数的关系是: 一一对应关系.
问题3: 怎样理解数轴上的点与坐标是一一对应的关系
就是指在数轴任何一点都可以用一个坐标来表示, 任何一个坐标都可以在数轴上找到相应的位置.
活动二.探索发现,掌握新知
我们熟悉了直线上点的位置的确定方法,那么怎样确定平面内点的位置呢 为了能很好地解决这个问题，我们就要建立平面直角坐标系.
1.建立平面直角坐标系.平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
2.点的坐标.我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标.表示方法为(a,b).a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值.
3.怎样在平面直角坐标系中确定点的坐标.让学生动手操作，独立完成后，再与组员交流讨论，教师与学生共同总结出确定平面直角坐标系中某一点的坐标的方法是：首先由这点作x轴的垂线，垂足对应的数字是该点的横坐标；再由这点作y轴的垂线，垂足对应y轴的数字是该点的纵坐标，并横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用逗号分开，两边用括号，一般记作（x，y）.
活动三.知识应用,解决问题
例1 写出图中A、B、C、D点的坐标.
解：图中各点的坐标人别为：A（2，3）,B（3，2）,C（-2，1）,D（-1，-2）.
活动四.深入研究,总结规律.
1.探索坐标平面内各部分的点的坐标的特点.
建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分(如图2)，分别叫第一象限,第二象限,第三象限,第四象限.那么坐标平面内各部分的点的坐标有什么不同的特点呢 我们先来看下面例题.
例2 .在平面直角坐标系中描出下列各点. A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）；(0,3)；(-1,0).
问题：(1)各象限点的坐标有什么特征 (2)在平面直角坐标系中，由两条数轴分成的四块分别叫什么？其这四块中的点的坐标各有什么特征？(3)坐标轴上的点的坐标又有什么特征呢
2.归纳.坐标平面内各部分的点的坐标的特点是:一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是（＋，＋），（－，＋），（－，－），（＋，－）,横轴上点的坐标是(x,0),纵轴上点的坐标是(0,y).
活动五.知识升华,课堂小结
1.平面直角坐标系的建立和平面内点的坐标的确定及其表示方法.
2.坐标平面内各部分的点的坐标的特点.
活动六.知识反馈,布置作业.
1.作业:课本第44-45页第2,3,6题.
2.课后思考：
（1）在x轴上的点的坐标有何特征？在y轴上的点呢？
（2）在平面直角坐标系中，由两条数轴分成的四块分别叫什么？其这四块中的点的坐标各有什么特征？
D
x
O
B
A
C
y
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第6章第2.2节用坐标表示平移教案
教学目标
知识与能力:
掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．
数学思考:
发展学生的形象思维能力和数形结合的意识．
解决问题:
用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．
情感态度与价值观:
培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．
教学重点:掌握坐标变化与图形平移的关系．
教学难点:利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．
教学过程设计
活动一.创设情景,引入新课.
上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．展示问题：如下图
(1)如图将点A（－4，2）向右平移5个
单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，
把点A向下平移4个单位长度呢？
(2)把点A向左或向下平移4个单位长度，
观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
(3)再找几个点，对他们进行平移，观察他们
的坐标是否按你发现的规律变化？
活动二.探索总结,归纳结论.
得出规律：在平面直角坐标系中，将点
（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，
可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ））．
说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
活动三.知识应用,解决问题.
例: 如图（1），△ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
(1)将△ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
(2)将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．
解：如图（2），所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同，△A1B1C1可以看作将△ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将△ABC向下平移5个单位长度得到．
活动四.探究拓展,总结规律.
1.问题:(1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形.
(2)如果将△ABC三个顶点的横坐标都有减去6,同时纵坐标都有减去5,能得到什么结论 画出得到的图形.
由学生动手画图并解答．
2.归纳特征：
在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移 个单位长度; 如果把它的各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移 个单位长度.
活动五.巩固提高,随堂练习.
课本第53页小练习,第54页第3题.
活动六.知识升华,课堂小结.
(1)在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，
可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ））．
(2)在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移 个单位长度; 如果把它的各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向 (或向 )平移 个单位长度.
活动九.知识反馈,布置作业.
课本第55页第7,8,9题.
1
●
1
-5
-4
-3
-2
-1
2
-3
O
-1
-2
-4
-5
y
x
A(-4,2)
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第6章第2.1节用坐标表示地理位置教案
教学目标
知识与能力:
了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力．
数学思考: 通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．
解决问题: 通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．
情感态度与价值观:
通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度．
教学重点：利用坐标表示地理位置．
教学难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．
教学过程设计
活动一.创设情境,引入新课.
教材第49页图6.2-1.
今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．
活动二.师生互动，探索新知.
1.根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．
小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．
2.问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？
小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．
由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．引导学生一同完成示意图．
3.问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置．
4.归纳:利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．
经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
5.应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．
有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．（举例）
活动三.知识应用,觖决问题.
展示问题：（教材第56页，公园平面图）
春天到了，七（5）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．
张明：“我这里的坐标是（300，300）”．
王丽：“我这里的坐标是（200，300）”．
李华：“我在你们东北方向约420米处”．
实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？
用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．
活动四.知识升华,课堂小结.
（1）建立直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴,y轴的正方向.
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.
（3）在坐标平面内如何用坐标表示地理位置．
活动五.知识反馈,布置作业.
课本第59-60页第4，8,10题．
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第6章第1.1节有序数对教案
教学目标
知识与能力：
理解用有序数对的意义及利用有序数对来表示位置；培养学生解决实际问题的能力．让学生感受到可以用数量表示图形位置，几何问题可以转化为代数问题，形成形数结合的意识.
数学思考:
通过学习如何用有序数对来表示位置，发展学生的空间观念．
解决问题:
通过学习，学生能够用用有序数对来表示位置．
情感态度与价值观:
通过用有序数对来表示实际生活中的一些对应位置，培养学生的认真、严谨的做事态度．
教学重点：理解有序数对的概念，用有序数来表示位置.
教学难点：理解有序数对是“有序的”，并用它解决实际问题.
教学过程设计:
活动一.创设情境,引入新课.
展示书P39图画，并提出问题，在教室内你能说出你所在的位置吗 类似用“第几排第几列”来确定同学的位置，这是我们在日常生活中经常用的方法.
活动二.师生互动,探索新知.
1.结合日常生活中的实际让学生回答以下问题：
(1)(影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座.
(2)根据这个结合书上的平面图(如下图)怎能样用“几行”和“几列”来确定它的位置.
(3)下面根据平面图老师发出以下通知,你明白它的意思吗？
“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）”.
2.学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置.
3.提出让学生思考:
(1)怎样确定教师的位置
(2)排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。
(3)假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位.
4.让学生讨论、交流后得到以下共识：
(1)可用排数和列数两个不同的数来确定位置.
(2)排数和列数先后顺序对位置有影响。（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。因而这一对数是有顺序的.
(3)让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置.
5.得出结论:上面的问题都是通过像“9排7号”第1列第5排，这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前面的表示“排数”，后面的表示“列数”，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）.
活动三.知识应用,解决问题.
举出用有序数对来表示一个位置的实例，加深对有序数对的理解.例如：人们常用经纬度来表示地球上的地点.让学生多举例，同时强调有序数对来表示位置是“有序”的.
活动四.知识巩固,课堂练习.
学生完成第40页的练习.
活动五.知识升华,课堂小结.
1.有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）.
2.会利用有序数对确定不同的位置和由不同位置准确地用有序数对表示.
活动七.知识反馈,布置作业.
课本第44页第1题.
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