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新人教版七年级数学下册
第7章第3.1节多边形
教学目标
知识与技能:理解多边形和相关概念．能通过三角形探索多边形的有关知识．
数学思考:学会运用已有知识三角形探索多边形的有关知识,培养严谨的数学思维.
解决问题:懂得图形分割组合过程与方法,并会运用解决问题.
情感态度与价值观:通过动手画图由易到难,由具体到抽象的探索、推理，提高学习数学的兴趣，逐渐形成用数学头脑思考问题的良好习惯.
教学重点:了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念.区别凸多边形和凹多边形．
教学难点:多边形定义的准确理解．
教学过程设计
活动一.联系实际，新课学习。
你能从生活环境中找出几个由一些线段围成的图形吗？
上面三图中让同学边看、边议．在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？
（1）它们在同一平面内．
（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．
这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？
活动二.合作交流，探索规律.
1.请叙述三角形的定义．
2.你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
(1)多边形的定义:
在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
(2)多边形的边、顶点、内角和外角．
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．
(3)多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
让学生画出五边形的所有对角线．
(4)凸多边形与凹多边形.
看图形,见课本第80页图7．3—6．
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．
(5)正多边形.
由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
活动三.知识巩固,课堂练习
课本第81页小练习第1,2题．
活动四.知识升华,课堂小结.
引导学生总结本节课的相关概念．
活动五.知识反馈,布置作业.
课本第84页第1,2题.
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7.3.2多边形的内角和
教学目标
知识与能力:理解多边形的内角、外角等概念.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
数学思考:学会运用已有知识三角形的内角和探索多边形的内角和,培养严谨的数学思维.
解决问题:懂得定理的推导过程与方法,并会运用定理解决问题.
情感态度与价值观:通过动手画图由易到难,由具体到抽象的探索、推理，提高学习数学的兴趣，逐渐形成用数学头脑思考问题的良好习惯.
教学重点:多边形的内角和公式理解和运用,多边形的外角和公式理解和运用．
教学难点:多边形的内角和定理的推导及其合理运用．
教学过程设计
活动一.动手操作,新课学习.
提出问题:
(1)大家记得三角形的内角和是多少吗 (三角形的内角和为180°)
(2)画一个任意的四边形，五边形,用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．
同学们量一量，算一算并进行交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推理论证．
活动二.探究发现,得出规律.
1.同学们画图试一试.
(1)从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
(2)从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？
(3)从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？
综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？请同学们试一试.
2.归纳结论.
设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）·180°．
活动三.知训拓展,方法研究.
请同学们再想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一会个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？
由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）
方法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．
如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．
方法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．
∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°
用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．
活动四.知识应用,例题解析.
例1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．
分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．
解：如上左图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。
∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，
∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°
这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
活动五.思维发散,自我超越.
1.例题解答.
例2 如上右图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？
已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．
求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．
分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°.由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°．这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°．
∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°．
由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°
∴它的外角和为6×180°一720°=360°
2.引导学生归纳.
如果把六边形改成n边形．（n为不小于3的正整数）,同样也可以得到其外角和等于360°．即
多边形的外角和等于360°．
所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．对此，也可以象以下方法，得到多边形的外角和等于360°．
如左图，从多边形的一个顶点A出发,沿多边形各边走过各顶点,再回到A点,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360°．
活动六.知识巩固,课堂练习.
课本P83-84练习1、2、3题． P84习题7.3第2、3题
活动七.知识升华,课堂小结.
引导学生回顾本节课所学的主要内容．
活动八.知识反馈,布置作业.
课本第85页第4,5,6题.
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第7章第4节课题学习. 镶嵌
教学目标
知识与能力:了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验.经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.
数学思考:由多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.
解决问题:观察常见的地板砖密铺，综合运 ( http: / / www.1230.org、 )用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件.
情感态度与价值观:平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.
教学重点:经历平面镶嵌条件的探究过程.
教学难点:用两种正多边形进行的平面镶嵌
教学过程设计：
活动一.联系实际,引入新课.
(1)观察地砖、地板铺设情况，并说说是用什么形状的地砖、地板铺成的？
(2)展示地板或地砖的拼合图案．
问题：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢？
挖掘生活材料，结合生活实际．以实物图形加深对地板（地砖）铺设等实际情况的认识，介绍“镶嵌”概念；提出问题，导出本节要探究的课题．
活动二.合作交流, 探究新知.
1.探究1.
讨论1:我们常见的地砖为什么都是正方形（或长方形）呢？你能用数学知识来解释吗？
学生思考、讨论，各自表达自己的见解.
讨论2:在日常生活中，我们难得看见用三角形形状的地砖来铺地板，那么正三角形能否镶嵌成一个平面图案？正五边形呢？正六边形呢？还有可以镶嵌的正多边形吗？
结论:用正三角形、正方形、正六边形形状的地砖能镶 ( http: / / www.1230.org、 )嵌成一个平面图案.
2.探究2.任意多边形的镶嵌
思考:任意三角形、四边形纸板，它们能否镶嵌成平面图案？
实验:让学生分别剪出一些形状、大小完全相同的三角形、四边形，分别用这些三角形、四边形试图镶嵌成一个平面图案．
（教师巡视并指导各小组成员开展实验活动）
让小组成员代表报告实验的结果以及他们的发现并引导分析其结论产生的原因.
结论:用任意三角形、四边形形状的纸板能镶嵌成一个平面图案.
3.探究3.
能否用两种多边形镶嵌成一个平面图案，关健是什么？
尝试用正三角形与正四边形，正三角形与正六边形镶嵌.
4.探究4.
让学生思考问题:若干个多边形（常见的是正多边形），能否镶嵌成一个美丽的图案，关键是什么？
5.归纳:通过对两个平面图案的观察、探索，结合问题，让学生归纳、补充、理解多种多边形的镶嵌的关键，形成共识.
活动三.思维整理,本质揭示.
各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°.
活动四.课堂设计,图案展示.
1.让学生说说生活中见到的由几种多边形镶嵌而成的平面图案（或展示已画好、搜集到的其他图案）.
2.可安排几分钟时间让学生自行设计一个或几个由几种多边形镶嵌而成的平面图案（也可以小组为单位合作完成），并尝试让学生解释其合理性及象征性等.
3.归纳:联系生活实际运用教学知识进行自我设计，叙述含义，使数学还原于生活.
活动五.知识升华,课堂小结.
通过本节课的学习，你有什么收获？
学生自由谈本节课的收获.教师注意纠正学生的错误与不足，对学生的进步予以表扬
活动六.知识反馈,布置作业.
设计个用两个或两个以上多边形镶嵌的图案．
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第7章第2.2节三角形的外角
教学目标
知识与技能:理解三角形的外角 ( http: / / www.5ykj.com / " \o " )的定义；掌握三角形的内角和外角的关系.
数学思考:让学生在操作、观察、思考和交流和过程中,丰富学生的经历，体验和生活，激发学生进一步探索知识的热情.
解决问题:通过剪、拼的方法猜想归纳出“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.”，然后再证明这个结论，使学生体会到从实验→猜想→归纳→证明→得出结论的科学探究方法.
情感态度与价值观:通过动手操作，使学生在学习活动中学会合作，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功.
教学重点:三角形的内角与外角的关系.
教学难点:三角形外角性质定理的论证过程.
教学过程设计
活动一.创设情景，导入新课.
每天清晨，小华都在小区广场上跑步，小区广场是一个三角形形状的广场，小华每天沿着这个广场边缘的道路，按逆时针方向跑步(如图)，小华每从一条直道转到下一条直道时，身体转过的角是哪些角？
活动二.画图观察,归纳定义.
(1)动手画图：画△ABC 把它的BC边延长，得到∠ACD.
(2)观察：∠ACD的特征：
①∠ACD的顶点是 ；
②一边AC是 ；
③另一边CD是 .
(3)归纳定义：
三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角.
(4)思考：以某三角形的一个顶点为顶点的外角有 个，它们互为 ；因此，一个三角形有 个外角.
活动三.合作交流，探究定理.
(1)探索三角形的外角与内角的关系.
问题1：∠ACD与它相邻的内角∠ACB是什么关系？
问题2： 在△ABC中,∠CAB= 70°,∠ABC = 60°,你能求出∠ACD吗？
问题3：在△ABC中,∠ACD与∠CAB和∠ABC是什么关系呢？
在△ABC中，∠ACD是一个外角，为什么
∠ACD=∠CAB+∠ABC？
方法一：(利用三角形内角和定理)
∵ ∠ACB＋∠BAC＋∠ABC=180°
(三角形的内角和为180° )
∠ACB＋∠ACD =180°
(邻补角定义 )
∴ ∠ACD=∠BAC＋∠ABC (等量代换)
方法二：(利用平行线)
过P作CP∥AB
则∠PCA=∠CAB (两直线平行,内错角相等)
∠DCP=∠ABC (两直线平行,同位角相等)
∴ ∠ACD=∠PCA+∠DCP=∠CAB+∠ABC (等量代换)
(2)归纳结论:
∠ACD与它相邻的内角∠ACB是互补关系. ∠ACD与∠CAB和∠ABC是关系∠ACD=∠CAB+∠ABC.即得到.
三角形外角的性质:
(1)三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
活动四.知识巩固,课堂练习.
课本第75页小练习.
活动五.知识升华,课堂小结.
本节课你学到了哪些知识
1.三角形外角的定义.
2.三角形外角的性质.
活动六.知识反馈,布置作业.
必做题：课本第76页第5,6,8题. 选做题：课本第77页第9题.
E
D
B
C
A
F
E
D
B
C
F
A
P
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第7章第1.2节三角形的高、中线与角平分线
教学目标
知识与能力:理解三角形的高、中线与角平分线等概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图知道三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.加强培养动手能力，分析理解能力.
数学思考:经历画图的实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.毛
解决问题:准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图知道三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.
情感态度与价值观:帮助学生通过动手建立几何起几何模型,激发学生学习的兴趣.
教学重点:理解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.知道三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
教学难点:三角形的角平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.钝角三角形高的画法.不同的三角形三条高的位置关系.
教学过程设计
活动一.动手画图认识三角形的高.
教师指导学生动手画图,并提出下面问题：
什么叫三角形的高 三角形的高与垂线有何区别和联系
学生通过画图，进行归纳回答：
三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.三角形的形状不同，三条高的位置不同，三条高不一定相交，但三条高所在的直线一定相交于一点.锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形是三条高所在的直线相交于一点，交点在三角形的外部.
活动二.动手画图认识三角形的中线.
教师指导学生动手画图,并提出下面问题：
什么叫三角形的中线 连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系
请同学们通过画图体验，总结回答：
三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.三角形的三条中线都有在三角形的内部,且相交于同一点.
活动三.动手画图认识三角形的角平分线.
教师指导学生动手画图,并提出下面问题：
什么叫三角形的角平分线 三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系
请同学们画图进行交流，回答：
三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角的顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.三角形的三条角平分线都有在三角形的内部,且相交于同一点.
活动四.与三角形的中线、高与角平分线有关知识的比较.
与三角形有关的线段 意义 图形 表示法
三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 1.AE是△ABC的BC上的中线.2.BE=EC=BC.
三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.
活动五.知识巩固,课堂练习.
1.课本第66页第1,2题.2.画钝角三角形的三条高.
活动六.知识升华,课堂小结.
1.三角形的三条高的位置可能在三角形的内也可能在三角形的外部，且三条高不一定相交于一点，但三条高所在的直线一定相交于一点.
2.无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形，三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.
3.无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.
活动七.知识反馈,布置作业.
课本第69-70页第4,6,7,8题.
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第7章第1.3节三角形的稳定性
教学目标
知识与能力:通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，让学生理解三角形的稳定性，培养学生的实践能力，推理能力和表达能力.
数学思考:经历探索过程认识三角形的稳定性.
解决问题:探究质疑，总结结果.和学生共同探究三角形稳定性的实列，解决前面的疑惑.
情感态度与价值观:引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的想象习惯和动手能力.
教学重点:理解三角形稳定性在日常生产与生活中的实际应用.
教学难点:能准确将三角形的稳定性应用到日常生产生活之中.
教学过程设计:
活动一.看一看，想一想.
看课本第73页如下对应内容,思考:
活动二.做一做.
1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
活动三.议一议.
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流.
三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.
活动四.试一试.
三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例.
活动五.练一练.
课本第74页小练习.
活动六.课堂小结.
谈一谈这节课你有哪些收获
活动七.布置作业.
课本第76-77页第5,9题.
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第7章第1.1节三角形的边
教学目标
知识与能力:理解三角形的意义.理解利用三角形三边关系进行的分类.认识三角形的边、内角、顶点，并能用符号语言表示三角形,三角形的边、角.毛通过学习三角形的边、内角、顶点，并能用符号语言表示三角形,三角形的边、角等知识.进一步提高观察,理解能力,不断提高分析问题和解决问题的能力.
数学思考:经历探究三角形边长的实践活动,理解三角形三边不等的关系.
解决问题:懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
情感态度与价值观:帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.
教学重点:理解三角形的有关概念,能用符号语言表示它们.能从图中识别三角形及其相关图形.通过探究三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
教学难点:在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
教学过程设计
活动一. 创设情景，进入新课.
1.结合生活中的实物形成图形观念.三角形是一种最常见的几何图形之一.(举出几例生活中各类实物图形或学生举例),从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P62的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.
学生活动:
(1)交流在日常生活中所看到的三角形.
(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.
教师画图:
2.板书:在黑板上老师画出上述几个图形.
(1)教师引导学生观察上图:
区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)
(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形
(3)描述三角形的特点:
归纳板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.
教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.
学生回答: ①.不在一直线上的三条线段. ②.首尾顺次相接.
活动二.学习模仿,规范叙述.
结合已有知识学会语言和符号表示.
教师指导学生阅读:课本第63页,第一部分课文,并回答以下问题:
(1)什么叫三角形 (2)三角形有几条边 有几个内角 有几个顶点
(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
归纳叙述：
三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角； 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.
活动三.合作交流,形成模式.
三角形的分类.三角形按边分，可以分成几类 按角分呢
(1)三角形按边分类如下:
三角形 不等三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角.
(2)三角形按角分类如下:
三角形 直角三角形
斜三角形 锐角三角形
钝角三角形
活动四.探索思考,总结规律.
三角形三边的关系.
问题: 画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择 各条路线的长一样吗
同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.
①.从B→C ②.从B→A→C
(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.
从B沿边BA到A,再从A沿边AC到C的路线长为BA+AC.
经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.
探究:1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系
3.三角形三边有怎样的不等关系 通过动手实验同学们可以得到哪些结论
归纳:三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.
活动五.知识应用,问题解析.
问题:有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形
分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和8cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.
错误推导:∵3cm+6cm>2cm ∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.
错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.
活动六.知识升华,课堂小结.
今天我们学习了哪些内容:
1.三角形的有关概念(边、角、顶点)
2.会用符号表示一个三角形及相关图形.
3.通过实践了解三角形的三边不等关系.
活动七.知识反馈,布置作业
1.课本第65页练习1.2,第69页第1,2题.
2.补充：如图，线段AB、CD相交于点O，能否确定AB+CD与AD+BC的大小，并加以说明．毛
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新人教版七年级数学下册
第7章第2.1节三角形的内角
教学目标
知识与技能:理解三角形的内角 ( http: / / www.5ykj.com / " \o " )的定义；掌握三角形的内角和定理的推导.
数学思考:让学生在操作、观察、思考和交流和过程中,丰富学生的经历，体验和生活，激发学生进一步探索知识的热情.
解决问题:通过剪、拼的方法猜想归纳出“三角形内角和等于180°”，然后再证明这个结论，使学生体会到从实验→猜想→归纳→证明→得出结论的科学探究方法.
情感态度与价值观:通过动手操作，使学生在学习活动中学会合作，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功.
教学重点:理解并掌握三角形的内角和是180°.
教学难点:验证所有三角形的内角之和都是180°的过程.
教学过程设计
活动一.动手操作,探究规律.
(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
(2)让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到
(3)剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到
图2
(4)把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。
活动二.合作交流,归纳结论.
如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？
已知，说明，你有几种方法？结合图（1）、图（2）、图（3）.能不能用图（4）也可以说明这个结论成立.
归纳得出定理:三角形的内角和等于180°.
活动三.知识应用,例题解析.
例题:如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？
解答略.
活动四.知识巩固,课堂练习.
1.课本第74页小练习1，2题.
2.补充练习:判断下列说法是否正确.
(1)三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）.
(2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）.
(3)一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）.
(4)一个三角形最少有一个角不大于（ ）.
活动五.知识升华,课堂小结.
谈谈这节课学到了什么
1.定理:三角形的内角和等于180度.
2.定理的推导.
活动六.知识反馈,布置作业.
课本第76页第1，2，3，4题.
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