等腰三角形训练
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等腰三角形训练
1.如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连结DF、EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论。
2.等边三角形△ABC中，AD=CE,求∠BPC的度数。
3.如图，已知中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BE=CE，BD交CE于F，。求证：（1）BA=BC；（2）BF=2AD
4.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N，
证明:（1）BD=CE. （2）BD⊥CE.
5.如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，
求证：△DBE是等腰三角形．
6.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.
7．如图，已知在△ABC中，AB = AC，∠A = 120°，DF垂直平分AB交AB于F，交BC于D，求证：BD =DC.
8.在△ABC中，AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F，求证：BM=MN=NC.
9.如图:△ABC和△ADE是等边三角形，证明：BD=CE.
10.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由．
11.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=BD．求证：BD是∠ABC的角平分线．
等腰三角形训练
1.如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，D为DC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AB垂直平分DF．
2.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC
3．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，
求证：AE=BE．
4.已知，如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点，求证：△BCF≌△DCE
5.如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合）， 以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。
求证：① △BCG≌△DCE
② BH⊥DE
6. 已知，如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.
求证：(1)CF=EB；(2)请你判断BE+DE与DF的大小关系，并证明你的结论.
7. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，D为AB上一点，AF⊥CD交于CD的延长线于点F，BE⊥CD于点E，求证：EF=CF-AF。
8.如图，在ΔABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.
求证：DE+DF=AB
9.已知：如图AD∥BC , AE和BE分别平分∠DAB和∠CBA , CD过点E.
求证： (1)AE⊥BE (2)AB＝AD＋BC
10.如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，点E在DC上.求证：AD+BC=AB
等腰三角形训练
1.如图，BM、CM平分△ABC的外角∠CBE与∠BCF，且BM与CM交于点M，ME⊥BE于E，MF⊥CF于点F.求证：ME=MF.
2.如图,BD平分∠MBN,A，C分别为BM,BN上的点,且BC>BA,E为BD上的一点,AE=CE,求证 ∠BAE+∠BCE=180°
3.如图，中，于D，且CD=AB+BD. 的角平分线交AC于点E。求证：E恰在BC的垂直平分线上。
4.如图, △ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P，BQ⊥AD与Q，PQ=4，PE=1 (1)求证 ∠BPQ=60° (2)求AD的长
5．已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）与的大小关系如何？试证明你的结论．
6.如图，在△ABC中，A=108°，AB=AC,BD是角平分线.
求证：BC=AB+CD.
7.已知:如图，△BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。
8. 已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，
求证：△DEF为等腰直角三角形．
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，
那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
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1.如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连结DF、EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论。
2.等边三角形△ABC中，AD=CE,求∠BPC的度数。
3.如图，已知中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BE=CE，BD交CE于F，。求证：（1）BA=BC；（2）BF=2AD
4.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N，
证明:（1）BD=CE. （2）BD⊥CE.
5.如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，
求证：△DBE是等腰三角形．
6.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD.
7．如图，已知在△ABC中，AB = AC，∠A = 120°，DF垂直平分AB交AB于F，交BC于D，求证：BD =DC.
8.在△ABC中，AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F，求证：BM=MN=NC.
9.如图:△ABC和△ADE是等边三角形，证明：BD=CE.
10.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由．
11.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=BD．求证：BD是∠ABC的角平分线．
等腰三角形训练
1.如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，D为DC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AB垂直平分DF．
2.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC
3．如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，
求证：AE=BE．
4.已知，如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点，求证：△BCF≌△DCE
5.如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合）， 以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。
求证：① △BCG≌△DCE
② BH⊥DE
6. 已知，如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.
求证：(1)CF=EB；(2)请你判断BE+DE与DF的大小关系，并证明你的结论.
7. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，D为AB上一点，AF⊥CD交于CD的延长线于点F，BE⊥CD于点E，求证：EF=CF-AF。
8.如图，在ΔABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.
求证：DE+DF=AB
9.已知：如图AD∥BC , AE和BE分别平分∠DAB和∠CBA , CD过点E.
求证： (1)AE⊥BE (2)AB＝AD＋BC
10.如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，点E在DC上.求证：AD+BC=AB
等腰三角形训练
1.如图，BM、CM平分△ABC的外角∠CBE与∠BCF，且BM与CM交于点M，ME⊥BE于E，MF⊥CF于点F.求证：ME=MF.
2.如图,BD平分∠MBN,A，C分别为BM,BN上的点,且BC>BA,E为BD上的一点,AE=CE,求证 ∠BAE+∠BCE=180°
3.如图，中，于D，且CD=AB+BD. 的角平分线交AC于点E。求证：E恰在BC的垂直平分线上。
4.如图, △ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P，BQ⊥AD与Q，PQ=4，PE=1 (1)求证 ∠BPQ=60° (2)求AD的长
5．已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）与的大小关系如何？试证明你的结论．
6.如图，在△ABC中，A=108°，AB=AC,BD是角平分线.
求证：BC=AB+CD.
7.已知:如图，△BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。
8. 已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，
求证：△DEF为等腰直角三角形．
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，
那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
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