八年级下册数学第十一章全等三角形的判定(三)同步学案
一、学习目标:
1、会用角边角定理解决简单的几何问题;
2、 通过角边角定理在实际问题的应用感受数学的使用价值,提高学习数学的热情。
二、自主预习:
1.满足下列用哪种条件时,能够判定ΔABC≌ΔDEF( )
(A)AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E (B)AB=DE,BC=EF ∠A=∠D
(C) ∠A=∠E,AB=DF, ∠B=∠D (D) ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E
2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )
(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去
3、如图:已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是__________.
三、课堂训练:
4.下列说法中:①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等;②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是( )
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①②③
5. 图中全等的三角形是 ( )
A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ
(6题图)
6.已知:如图 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于A , BC=AE.若AB=5 , 则AD=___________.
7、.如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.
求证:AB=AD
8、已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF.
四、课后作业:
9、 如图,点E, F在BC上,BE=CF, AB=DC, ∠B=∠C.
求证: ∠A=∠D
10、如图,已知.求证:.
11、工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:①分别在BA和CA上取;②在BC上取;
③量出DE的长a米,FG的长b米.如果,则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗?为什么?
五、拓展提升:
12、(2007年随州市)如图,△ABC中,点D在BC上,点E在AB上,BD=BE,要使△ADB≌△CEB,还需添加一个条件.(1)给出下列四个条件:① ②
③ ④,请你从中选出一个能使的条件,并给出证明;你选出的条件是 .
证明:
(2)在(1)中所给出的条件中,能使的还有哪些?直接在题后横线上写出满足题意的条件序号: .
A
C
F
B
E
D
A
B
C
D
A
D
E
C
B
F
G八年级上册数学第十一章三角形全等的判定(一)同步学案
1、 学习目标:
(1) 掌握三角形全等的“边边边”的判定方法,了解三角形的稳定性,能用三角形的全等解决一些实际问题。
(2) 培养学生的空间观念,推理能力,发展有条理地表达能力,积累数学活动经验。
二、自主预习:
1.在△ABC和△A1B1C1中,已知AB=A1B1,BC=B1C1,则补充条件____________,可得到△ABC≌△A1B1C1.
2.如图1,AB=CD,BF=DE,E、F是AC上两点,且AE=CF.欲证∠B=∠D,可先运用等式的性质证明AF=________,再用“SSS”证明________≌_________得到结论.
(1)
三、课堂训练:
1、如图,已知AB=AD,要使△ABC≌△ADC,可增加条件 ,
理由是 定理。
2、如图4,点D,E是BC上两点,且,,要使,根据SSS的判定方法还需要给出的条件是______或______.
3、如图所示, 已知AB=DC, AE=DF, CE=BF, 试说明: AF=DE.
四、课后作业:
1、如图,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC,那么△ABC与 △FED全等吗?为什么?
5.如图,在四边形ABCD中AB=CD,AD=BC,求证:①AB∥CD;②AD∥BC.
7.如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.请推导下列结论:
(1)∠D=∠B;(2)AE∥CF.
2、如图(2):AC=EF,BC=DF,AE=BD。 求证:△ABC≌△EDF。
五、拓展提升:
9、如图,在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,下面有四个条件,请你从中选三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明。
①AB=DE, ②AC=DF, ③∠ABC=∠DEF, ④BE=CF.
解:我写的真命题是:
在△ABC和△DEF中,
如果 ,
那么 。(不能只填序号)
证明如下:
B
图4
C
E
D
A八年级下册数学第十一章第一节全等三角形同步学案
一、学习目标:
1.理解全等三角形的概念及表示方法,会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点。
2.掌握全等三角形的性质,并能进行简单的推理和计算,能解决一些实际问题。
3.在研究性学习活动中培养学生分析、归纳、综合、发现数学知识的能力。
4. 培养学生科学的学习态度及自信,互相尊重的健全人格
二、自主预习:
1.能够________的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时,互相_______的顶点叫做对应顶点.记两个三角形全等时,通常把________顶点的字母写在_____的位置上.
2.下列说法正确的个数有( )
①形状相同的两个图形是全等形;②对应角相等的两个三角形是全等三角形;③全等三角形的面积相等;④若△ABC≌△DEF, △DEF≌△MNP, 则△ABC≌△MNP.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.下列说法中不正确的是( )
A.一个直角三角形与一个锐角三角形一定不会全等
B.两个等边三角形是全等三角形
C.斜边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形
D.若两个钝角三角形全等, 则钝角所对的边是对应边
4.下列图形中, ①平行四边形; ②正方形; ③等边三角形; ④等腰三角形. 能用两个全等的直角三角形拼成的图形是( )
A. ①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①④
三、课堂训练:
5若△ABC≌△EFG,且∠B=600,∠FGE-∠E=560,则∠A= 度.
6已知△ABC≌△DEF,且∠A=90°,AB=6,AC=8,BC=10,△DEF中最大边长是 ,最大角是 度.
7如图2,△ABC≌△ADE,若∠D=∠B,∠C=∠AED,则∠DAE= ,
∠DAB= .
8如图3,△ABD≌△CDB,若AB=4,AD=5,BD=6,则BC=______,CD=______.
图2 图3
9如图5所示, 已知△AOB≌△COD, △COE≌△AOF, 则图中所有全等三角形中, 对应角共有______对,共有______组对应线段相等.
10如图12,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C=( ).
A.15° B.20° C.25° D.30°
图12
图14 图15
11图14,已知△ABC≌△CDA,下列结论:(1)AB=CD,BC=DA;(2)∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD;(3)AB//CD,BC//DA.其中正确的结论有( ) 个.
A.0 B.1 C.2 D.3
12.如图15,△ABC≌△BAD, AC与BD是对应边,AC=8cm,AD=10cm,DE=CE=2cm,那么AE的长是( )
A.8cm B.10cm C.2cm D.不能确定
四、课后作业:
13. 如图16是某房间木地板的一个图案,其中AB=BC=CD=DA,BE=DE=DF=FB,图案由有花纹的全等三角形木块(阴影部分)和无花纹的全等三角形木块(中间部分)拼成,这个图案的面积是0.05cm2,若房间的面积是23m2,问最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的木块各多少块?
14.如图17,△ABC≌△FED,AC与DF是对应边,∠C与∠D是对应角,则AC//FD成立吗?请说明理由.
五、拓展提升:
15.任意画一个等边三角形,你能把它分成2个全等三角形吗?若分成3个、4个、9个全等三角形呢?
图5
B
F
A
O
C
E
D
A
图17
B
C
D
E
F
图16八年级数学下册第十一章三角形全等的判定(二)同步学案
一、学习目标:
1.三角形全等的“边角边”的条件.
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.
二、自主预习:
1.如图:
①已知AB=A′B′,BC=B′C′,那只要再知道____=____,就可以根据“SAS”得到△ABC≌△A′B′C′.
②已知AB=A′B′,∠BAC=∠B′A′C′,那只要再知道____=____,就可以根据“SAS”得到△ABC≌△A′B′C′.
③已知∠C=∠C′,那只要再知道_____=_____ , _____=_____ ,就可以根据“SAS”得到△ABC≌△A′B′C′.
2. 如图AC与BD相交于点O,已知OA=OC,OB=OD,
(1)说明△AOB≌△COD的理由。
(2)说明AB=DC
三、课堂训练:
1.在△ABC和中,,,要使,则需增加的条件为______.(写一个即可)
2.(2008常州市) 已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.
求证:BC=DE.
3.(2007年南昌市)如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB与CF有什么位置关系?证明你的结论.
四、课后作业:
1.(2008年北京)已知:如图,C为BE上一点,点A,D分别在BE两侧.AB∥ED,AB=CE,BC=ED.求证:AC=CD.
2.如图所示,已知AB=AC,D是BC的中点,E是AD上的任意一点,连接EB、EC.
求证:EB=EC.
( http: / / / )
3.如图所示,已知CA⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD.试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并说明理由.
( http: / / / )
五、拓展提升:
因铺设电线的需要,要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆(如图),因无法直接量出A、B两点的距离,现有一足够的米尺。请你设计一种方案,粗略测出A、B两杆之间的距离。
C ′
B’′
A′
A
B
C
O
A
B
D
C
E
F
C
B
D
A
A
C
E
D
B
A
B八年级上册第十一章11.3角的平分线的性质
(第2课时)
一,自主学习
1.如图11.3—8,在的内部有一点P,PD=PE,猜想有何关系 试着证明你的猜想.
2,(1)任意剪一个三角形纸片,通过折叠找出每个角的平分线,观察这三条角平分线,你发现了什么 与同伴交流,说说自己的发现;
(2)画一个三角形,利用尺规法作出这个三角形三个内角的平分线,你是否也发现了与(1)中相同的结果
二,自我尝试
1.如图ll.3—9,且DE=CE,下列结论错误的是( ).,,
2.如图11.3—10,已知0为的平分线的交
点,0E_kAC于E,若0E=2,求0到AB与0到CD的距离之和.
3.如图11.3一ll,已知于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD,求证:
三,开放性作业
1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ).
A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点
2.如图,ll.3一l2,P为的平分线的交点,
试证明P
3.如图11.3—13,在中,D为BC的中点,
四,拓展性作业
如图ll.3一l4,已知的平分线交AB于E八年级上册数学11.2直角三角形的判定同步学案
一、学习目标:掌握直角三角形全等的判定定理:斜边、直角边公理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL),创建全等条件与三角形中各定理联系解综合问题
二、自主预习:
1.如下图,Rt△ABC和Rt△DEF,∠C=∠F=90°
(1)若∠A=∠D,BC=EF,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
(2)若∠A=∠D,AC=DF,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
(3)若∠A=∠D,AB=DE,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
(4)若AC=DF,AB=DE,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
(5)若AC=DF,CB=FE,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
2.如下图,在Rt△ABC和Rt△DCB中,AB=DC,∠A=∠D=90°,AC与BD交于点O,则有△__________≌△__________,其判定依据是__________,还有△__________≌△__________,其判定依据是__________.
3.已知:如图(1),AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AE=DF,AB=DC,则△__________≌△__________(HL).
(1)
三、课堂训练:
1.如下图,O是∠BAC内一点,且点O到AB,AC的距离OE=OF,则△AEO≌△AFO的依据是( )A.HL B.AAS C.SSS D.ASA
2.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,如下图,那么下列各条件中,不能使Rt △ABC≌Rt△A′B′C′的是( )
A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3 B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°
C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3 D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°
3.如下图,CD⊥AD,CB⊥AB,AB=AD,求证:CD=CB.
四、课后作业:
1、如图,Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=60°,延长BC到D,使CD=AC则AC:BD=( )
A.1:1 B.3:1 C.4:1 D.2:3
2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE,分别是斜边AB上的高与中线,CF是∠ACB的平分线。则∠1与∠2的关系是( )
A.∠1<∠2 B.∠1=∠2; C.∠1>∠2 D.不能确定
3、在直角三角形ABC中,若∠C=90°,D是BC边上的一点,且AD=2CD,则∠ADB的度数是( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
4、已知:如图AB⊥BD,CD⊥BD,AB=DC求证:AD//BC.
5、如下图,已知∠ABC=∠ADC=90°,E是AC上一点,AB=AD,求证:EB=ED.
五、拓展提升:
如图:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N。
求证:MN=AM+BN。八年级上册第十一章11.3角的平分线的性质同步学案
(第1课时)
一,自主学习
1.(1)准备四根木条a、b、c、d,其中a=b,C=d;
(2)制作如图ll.3—1的仪器;
(3)画射线AC;
相等吗 为什么
2.(1)任意画
(3)在射线OC上任取点P,并过点P作 垂足分别为D、E;
(4)测量垂线段肋、船的长度,它们是否相等
(5)由此你能得出什么结论
二,自我尝试
1.结合图ll.3—2完成填空:
的平分线上,∴_________∴______________,
(角的平分线上的点到角的两边的距离相等).
2.如图11.3—3,在
,交BC于D,若BC=10cm,BD=6cm,求点D到AB的距离.
三,拓展练习
1.如图11.3—4,在,AC=BC,AD平分.交BC于点D,
是( ).
2.已知:如图ll.3—5所示,BD是的平分线,AB=BC,P在BD上,
求证:PM=PN.
四,开放性练习
3.如图11.3—6,已知:AB=AC,BD=CD,
求证:DE=DF
如图ll.3—7,BN是的平分线,P在BN上,D、E分别在AB、BC上,都不是直角,
求证:PD=PE