15.1.3三角形的重要线段

课件11张PPT。第三课时
三角形的角平分线、中线和高线
泰山出版社数学学科七年级
下学期多媒体教学课件 §15.1 三角形三角形的中线 (1)连接△ABC 的顶点A和它所 对的边 BC 的中点D,所得线段 AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线.
（2）三角形中线的性质：
如上图AD是△ABC 的中线，则有（ BD ）=（ DC ）=1/2BC；
△ABD的面积=（ △ADC的面积或△ADC的面积的一半） 练习：AD 是△ABC的中线，BE是△ABD的中
线，若△ABC的面积为12，则△ABD的面积= （ ）、△ABE的面积=（ ）. 探索与发现 一位同学画三角形的中线时，其中两边的中线交于点G,
发现第三条边上的中线也通过G点，是否所有的三角形三条边上的中线也如此，请你动手试一试？
结论：三角形的三边中线相交于一点
三角形的角平分线画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线
AD是△ ABC的角平分线，则有（ ∠BAD）=（ ∠DAC ）=1/2∠BAC
② 三角形的三条角平分相交于一点吗？请画图验证。
③结论：三角形的三条角平分线相交于一点
三角形的高线 从△ ABC 的顶点A向它所对的边 BC所在 的直线画垂线，垂足为D,所得线段 AD 叫做△ ABC的边BC 上的高线.
①如图（1），（2），（3）中的三个∠B有什么不同？这三个△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律？②三角形的三条角平分线、中线都相交于一点,有同学猜 测三角形的三条高线所在直线 也相交于一点?你认为 对吗?请动手试一试.③结论:三角形的三条高线相交于一点.直角三角形有两条
高线是直角边,钝角三角形有两条高线在三角形的外部.
巩固练习:1.下列说法
①三角形的高线、中线、角平分线都是线段;
②三角形的高线、中线、角平分线都在三角形的内部;
③三角形的高线、中线、角平分线都相交于一点;
④直角三角形的高线只有一条;其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图， △ABC中,AB=cm,BC=4 cm. △ABC的高AD 与
CE的比是多少？ 解：由三角形的面积公式知；
AD/EC=4:2
当堂检测 如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线 ，填空：AB=2 ,BD= ,AE = 1/2 . AFDCAC∠2∠ABC∠4探究与发现 如图，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC, DE交AB于E，DF交AC于F.图中∠ADE与∠ADF有什么关系？为什么？收获与体会1.学习了三角形的角平分线、中线、高线画法及表示法。
2.每个三角形有三条中线，三条角平分线，三条高线。
3.三角形三条角平分线、三条中线相交于三角形内一点，锐角三角形三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于三角形直角顶点，钝角三角形三条高线的延长线相交于三角形外一点。再 见