第十一章回顾与总结

课件13张PPT。 回顾与思考第11章 几何证明初步 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例. 定义:用来说明一个名词含义的语句叫做定义. 命题:判断一件事情的句子,叫做命题.知识回顾 每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项. 一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论 正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).4.全等三角形的对应边相等,对应角相等.知识回顾公理:公认的真命题称为公理(axiom). 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实推理的过程称为证明.本书把下列基本事实作为公理 :1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.2.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.3.ASA;SAS;SSS. 平行线的判定公理:
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2
∴ a∥b判定定理1:
内错角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2
∴ a∥b判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=1800
∴ a∥b 公理:
两直线平行,同位角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.性质定理1:
两直线平行,内错角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.性质定理2:
两直线平行,同旁内角互补.
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 . 平行线的性质三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用. 关注三角形的外角三角形内角和定理的推论:
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
推论3: 直角三角形的两锐角互余.△ABC中:
∠1=∠2+∠3;
∠1>∠2,∠1>∠3.1234这个结论以后可以直接运用.证明一个命题的一般步骤:知识回顾（1）根据题意，画出图形。（2）结合图形，写出已知、求证。（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。例2 已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1>∠2.证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), 把你所悟到的证明真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项与同学交流. ∴ ∠1>∠3( ). ∵∠3是△CDE的一个外角, ∴∠3>∠2( ). ∴ ∠1>∠2( ).已知:国旗上的正五角星形如图所示.
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解:∵∠1是△BDF的一个外角( )分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解. ∴ ∠1=∠B+∠D( )∴ ∠2=∠C+∠E( )又∵∠A+∠1+∠2=180°( )又∵ ∠2是△EHC的一个外角( )∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°( )推论3: 直角三角形的两锐角互余.理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于1800.推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.140页 A组6,8,9题.
141页 B组1,2,3题.再 见