一次函数

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一次函数专题课（3）
---一次函数与图表信息
主备：袁国富 审核：八年级数学备课组
班级_________学号_______姓名____________
【教学目标】
1、能从图表中正确地提炼信息；
2、了解方程、函数在解决问题过程中的作用；
【教学过程】
例1．某县在实施“村村通”工程中，决定在A．B两村之间修筑一条公路，甲乙两个工程队分别从A，B两村同时相向开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务四甲队单独完成，直到道路修通，下图是甲乙两个工程队修道路的长度Y（米）与修筑时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该的公路的总长度。21世纪教育网
例2．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况。实验数据记录如下：
x（cm） … 10 15 20 25 3021世纪教育网 …
y（N） … 3021世纪教育网 20 15 12 10 …
（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中
描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，
猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式； （第19题图）
（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？
随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？
例3．甲乙两人同时登西山，甲．乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：21世纪教育网
（1）甲登山的速度是每分钟______米，乙在A地提速时距地面的高度b为______米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲．乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？
例4．某公司装修需用A型板材240块．B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型．B型板材，共有下列三种裁法：（图1是裁法一的裁剪示意图）[来源:21世纪教育网]21世纪教育网21世纪教育网
裁法一 裁法二 裁法三
A型板材块数 1 2 0
B型板材块数 2 m21世纪教育网 n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张．按裁法二裁y
张．按裁法三裁z张，且所裁出的A．B两种型号的板材刚好够用．21世纪教育网
（1）上表中，m = ，n = ；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 21世纪教育网
并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材
多少张？
y(N)
x(cm)
O
5 10 15 20 25 30 35
35
30
25
20
15
10
5
图1
60
40
40
150
30
单位：cm
A
B
B
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