一元二次方程定义
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课件20张PPT。第二十二章 一元二次方程§22.1一元二次方程(1) ?学习目标
1.理解一元二次方程的概念，
根据一元二 次方程的一般
式，确定各项系数
2.灵活应用一元二次方程概念
解决有关问题 ?问题情景(1)问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB 雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x ?问题情景(2)问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即 ?问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?问题情景(3)分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共 场.即(x-1) 这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.探究新知:一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程ax2 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。.相关概念
ax2＋bx＋c＝0
(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中一元二次方程的一般形式为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想 a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)二次项系数一次项系数常数项 ? 例题讲解[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5） 下列方程那些是一元二次方程？
5x-2=x+1 2. 7x2+6=2x(3x+1)
3. 4. 6x2=x
5 . 2x2=5y 6. -x2=0一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b (a≠0）ax2+bx+c=0 (a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2尝试练习1驶向胜利的彼岸 ?例题讲解[例2] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 例题讲解3 2-8 -10=0二次项系数是3、一次项系数是-8和常数项是-10
解 练习： 将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项系数、 一次项系数和常数项： 2）（x-2）(x+3)=8
3）1）尝试练习2驶向胜利的彼岸例题讲解 例题讲解[例３]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0
C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0D ?2. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： ⑴⑵⑶【尝试探究】.当m为何值时,方程
（1）是关于x的一元二次方程.
（2）是关于x的一元一次方程.
1.关于x的方程
在什么条件下是一元二次方程？
在什么条件下是一元一次方程？随堂练习2. 关于x的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13 可能是一元二次方程吗？3.若方程kx3－(x－1)2＝3(k－2)x3＋1是关于x的一元二次方程，则k＝＿＿＿4.a为何值关于x的方程(3a＋1)x2＋6ax－3=0是一元 二次方程
5.K为何值方程（k2－9)x2＋(k－5)x＋3=0不是关于x的一元二次方程1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。谢 谢
1.理解一元二次方程的概念，
根据一元二 次方程的一般
式，确定各项系数
2.灵活应用一元二次方程概念
解决有关问题 ?问题情景(1)问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB 雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x ?问题情景(2)问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即 ?问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?问题情景(3)分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共 场.即(x-1) 这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.探究新知:一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程ax2 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。.相关概念
ax2＋bx＋c＝0
(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中一元二次方程的一般形式为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想 a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)二次项系数一次项系数常数项 ? 例题讲解[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5） 下列方程那些是一元二次方程？
5x-2=x+1 2. 7x2+6=2x(3x+1)
3. 4. 6x2=x
5 . 2x2=5y 6. -x2=0一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b (a≠0）ax2+bx+c=0 (a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2尝试练习1驶向胜利的彼岸 ?例题讲解[例2] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 例题讲解3 2-8 -10=0二次项系数是3、一次项系数是-8和常数项是-10
解 练习： 将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项系数、 一次项系数和常数项： 2）（x-2）(x+3)=8
3）1）尝试练习2驶向胜利的彼岸例题讲解 例题讲解[例３]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0
C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0D ?2. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： ⑴⑵⑶【尝试探究】.当m为何值时,方程
（1）是关于x的一元二次方程.
（2）是关于x的一元一次方程.
1.关于x的方程
在什么条件下是一元二次方程？
在什么条件下是一元一次方程？随堂练习2. 关于x的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13 可能是一元二次方程吗？3.若方程kx3－(x－1)2＝3(k－2)x3＋1是关于x的一元二次方程，则k＝＿＿＿4.a为何值关于x的方程(3a＋1)x2＋6ax－3=0是一元 二次方程
5.K为何值方程（k2－9)x2＋(k－5)x＋3=0不是关于x的一元二次方程1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。谢 谢
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