27.3位似.同步巩固
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27.3位似
同步巩固
1． 选择题
1. 下列说法中正确的是( )
位似图形可以通过平移而相互得到
位似图形的对应边平行且相等
位似图形的位似中心不只有一个
位似中心到对应点的距离之比都相等
2. 下列图形中位似中心在图形上的是( )
3. 如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( )
4. 按如下方法将的三边缩小来原来的,如图所示，任取一点，连，，，并取它们的中点，，，得，则下列说法中正确的个数是( )
①与是位似图形；②与是相似图形；
③与是周长的比为2∶1; ④与面积比为4∶1.
1个 2个 3个 4个
5. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼上的点（，）对应大鱼上的点( )
（，） （，） （，）（，）
二.填空题
6. 如图，五边形与五边形是位似图形，点为位似中心，，则:=___________.
7. 如图，五边形与五边形是位似图形，且相似比为. 若五边形的面积为17 cm2， 周长为20 cm，那么五边形的面积为________，周长为________.
8. 如图，∥，∥，且∶=4∶3，则与________是位似图形，相似比为________；与________是位似图形，相似比为________.
9. 在直角坐标系中，的各个顶点的坐标为（－1，1），（2，3），（0，3）.现要以坐标原点为位似中心，相似比为，作的位似图形，则点，，的坐标分别是 .
10. 如图，以位似中心，扩大到，各点坐标分别为（1，2），（3，0），（4，0）则点坐标为 .
三.解答题
11. 将如图所示的放大，使所得到的三角形与原三角形的相似比为1.5.
12. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点；
（2）求出与的相似比；
（3）以点为位似中心，再画一个，使它与的相似比等于1.5．
13. 下图是照相机的工作原理图.两条光线与相机透镜的交点就是位似中心，底片上的点，和树上的对应点，以及点组成的和是相似三角形. 若底片的长度是3cm，底片与相机透镜的距离是4cm，树高15m，你能求出相机透镜与大树的距离吗？
14. 如图，在对依次进行位似、轴对称和平移变换后得到．
（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；
（2）设（，）为边上任一点，依次写出这几次变换后点对应点的坐标．
27.3位似同步巩固
参考答案
一.选择题
1. 2. 3. 4. 5.
二.填空题
6. 2 7. cm2，10 cm 8. 7∶4 7∶4
9. ，，或，，
10.
三.解答题
11.解析:
（1）任取一点作为位似中心；
（2） 以点为端点，作射线，，；
（3）分别在射线，，上取点，，，使得===1.5；
（4）连接，，，得到△，则△即为所求，如图.
12.解析：
（1）根据两个位似图形对应点的连线必过位似中心的性质，画直线与直线，它们的交点就是位似中心点，如图所示．
（2）因为与相似，由勾股定理，得
．
∴，即与的相似比为．
（3）因为与是以为位似中心的位似图形，所以，又因为，所以，而，所以，画出点；同理可画出点，点．于是可画出，如图所示．
13.解析：
设，由题意知.
∴，解得.
∴相机透镜与大树的距离是20m.
14.解析 ：
（1）如图所示；
（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则
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27.3位似
同步巩固
1． 选择题
1. 下列说法中正确的是( )
位似图形可以通过平移而相互得到
位似图形的对应边平行且相等
位似图形的位似中心不只有一个
位似中心到对应点的距离之比都相等
2. 下列图形中位似中心在图形上的是( )
3. 如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( )
4. 按如下方法将的三边缩小来原来的,如图所示，任取一点，连，，，并取它们的中点，，，得，则下列说法中正确的个数是( )
①与是位似图形；②与是相似图形；
③与是周长的比为2∶1; ④与面积比为4∶1.
1个 2个 3个 4个
5. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼上的点（，）对应大鱼上的点( )
（，） （，） （，）（，）
二.填空题
6. 如图，五边形与五边形是位似图形，点为位似中心，，则:=___________.
7. 如图，五边形与五边形是位似图形，且相似比为. 若五边形的面积为17 cm2， 周长为20 cm，那么五边形的面积为________，周长为________.
8. 如图，∥，∥，且∶=4∶3，则与________是位似图形，相似比为________；与________是位似图形，相似比为________.
9. 在直角坐标系中，的各个顶点的坐标为（－1，1），（2，3），（0，3）.现要以坐标原点为位似中心，相似比为，作的位似图形，则点，，的坐标分别是 .
10. 如图，以位似中心，扩大到，各点坐标分别为（1，2），（3，0），（4，0）则点坐标为 .
三.解答题
11. 将如图所示的放大，使所得到的三角形与原三角形的相似比为1.5.
12. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点；
（2）求出与的相似比；
（3）以点为位似中心，再画一个，使它与的相似比等于1.5．
13. 下图是照相机的工作原理图.两条光线与相机透镜的交点就是位似中心，底片上的点，和树上的对应点，以及点组成的和是相似三角形. 若底片的长度是3cm，底片与相机透镜的距离是4cm，树高15m，你能求出相机透镜与大树的距离吗？
14. 如图，在对依次进行位似、轴对称和平移变换后得到．
（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；
（2）设（，）为边上任一点，依次写出这几次变换后点对应点的坐标．
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参考答案
一.选择题
1. 2. 3. 4. 5.
二.填空题
6. 2 7. cm2，10 cm 8. 7∶4 7∶4
9. ，，或，，
10.
三.解答题
11.解析:
（1）任取一点作为位似中心；
（2） 以点为端点，作射线，，；
（3）分别在射线，，上取点，，，使得===1.5；
（4）连接，，，得到△，则△即为所求，如图.
12.解析：
（1）根据两个位似图形对应点的连线必过位似中心的性质，画直线与直线，它们的交点就是位似中心点，如图所示．
（2）因为与相似，由勾股定理，得
．
∴，即与的相似比为．
（3）因为与是以为位似中心的位似图形，所以，又因为，所以，而，所以，画出点；同理可画出点，点．于是可画出，如图所示．
13.解析：
设，由题意知.
∴，解得.
∴相机透镜与大树的距离是20m.
14.解析 ：
（1）如图所示；
（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则
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