试题资源_必修1A_第一章_集合与函数概念（一）

第一章集合和函数的概念（一）
（时间120分，满分150分）
一．选择题（每题5分，共60分）
1．下列六个关系式：① ② ③ ④
⑤ ⑥其中正确的个数为（ ）
A．6个 B．5个 C． 4个 D． 少于4个
2．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）
A． B．
C． D．
4．设集合若则的范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图象中不能作为函数图象的是（ ）
6．设集合和都是自然数集合，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，中的元素20对应中的元素是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数的值域是（ ）
Ａ． Ｂ．　　 Ｃ．　 Ｄ．
9．定义集合的一种运算：，若，
，则中的所有元素数字之和为（ ）
A．9 B． C．18 D．21
10．已知函数，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，等于（ ）
A． B． C． D．
12．设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每题４分，共16分）
13．函数的定义域为 ．
14．已知函数 若，则 ．
15．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ．
16．函数在区间上递减，则实数的取值范围是 ．
三．解答题（本大题共6小题，满分74分）
17．（本题满分12分）
⑴ 用列举法表示集合；
⑵ 用描述法表示“比大，且比小的所有实数”组成的集合；
⑶ 用另一种方法表示集合．
18．（本题满分12分）
⑴ 设全集为，集合或，求。
．
⑵ 已知集合，，若，求实数的值．
19．（本题满分12分）
已知函数
⑴ 证明：函数是偶函数；
⑵ 利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图像；
⑶ 写出函数的值域．
20．（本题满分12分）
某人开汽车以60的速度从地到150远处的地，在地停留1后，再以50的速度返回地，把汽车所走的路程表示为时间的函数，并求当汽车在离地120处的时间的值．
21．（本题满分12分）
已知函数．
⑴ 判断函数的单调性，并证明；
⑵ 求函数的最大值和最小值．
22．（本题满分14分）
设是定义在上的函数，对任意，恒有．
⑴求的值；
⑵求证为奇函数；
⑶若函数是上的增函数，已知，且，求的取值范围．
第一章集合和函数的概念
一．选择题（每题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C C A B C C C B D B A
二．填空题（每题４分，共16分）
11． 12． 13． 14．
三．解答题（本大题共6小题，满分74分）
17．（本题满分12分）
解： ⑴
⑵
⑶
18．（12分）解： ⑴略
⑵ 由于．
当时，有；
当时，有或，又
∴或．
∴．
∴或．
19．（12分） 解：⑴ 由于
∴是偶函数
⑵ 7分
9分
⑶ 由函数图象知，函数的值域为
20．略
21．（本题满分12分）
解：⑴ 设任取且
5分
∵
∴
∴ 即
∴在上为增函数． 8分
⑵ 由⑴知，在上为增函数，则
12分
22．（本题满分14分）
解： ⑴令得→．
⑵令得→
又函数的定义域为∴为奇函数．
⑶∵又 ∴．
∴即为
又．
∴．
又函数是上的增函数．
∴得 ∴的取值范围是．