试题资源_必修1A_第一章_集合与函数概念（二）

第一章集合和函数的概念（二）
（时间120分，满分150分）
第I卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集,，则
A． B． C． D．
2．若，则
A． B． C． D．
3．下列各组函数中，表示同一函数的是
A． B．
C． D．
4．函数的图象是
A B C D
5．函数的单调递增区间为
A． B． C． D．
6．化简的结果为
A．5 B． C． D．
7．如果指数函数在上是减函数，则a的取值范围是
A．a＞2 B．a＜3 C．2＜a＜3 D．a＞3
8．函数（且的图象必经过点
A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）
9．函数是
A．奇函数 B．既奇函数，又是偶函数
C．偶函数 D．既不是奇函数，也不是偶函数
10．已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为
Ａ．　　　　　　　　Ｂ．
Ｃ．　　　　Ｄ．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分
11．已知函数则 __________．
12．已知函数f (x)= x2－2x＋2，那么f (1)，f (－1)，f ()之间的大小关系为 ．
13．已知函数其中为常数，若函数的图象经过点，，则函数的解析式为 ．
14．定义运算 则函数的最大值为 ．
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．
15．（本小题满分12分）
已知集合，， 全集，求：
（Ⅰ）； （Ⅱ）.
16．(本小题满分12分)
设，，其中，确定为何值时，有：
（Ⅰ）； （Ⅱ）．
17．(本小题满分14分)
已知函数，
(Ⅰ) 证明在上是增函数； (Ⅱ) 求在上的最大值及最小值．
18．(本小题满分14分)
根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格与时间满足关系，销售量与时间满足关系 ，设商品的日销售额的（销售量与价格之积），
（Ⅰ）求商品的日销售额的解析式；
（Ⅱ）求商品的日销售额的最大值.
19．(本小题满分14分)
已知函数是定义在上的奇函数，且在定义域上是减函数，
（Ⅰ）求函数定义域；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
20．(本小题满分14分)
已知函数对一切实数都有成立，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的解析式；
（Ⅲ）已知，设：当时，不等式 恒成立；
Q：当时，是单调函数。如果满足成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记
试题参考答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1——5 CDCCA 6——10 ACDDC
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分
11．3 12．
13． 14． 1
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．
15．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
16．(本小题满分12分).解：（Ⅰ），即
∴，解得，
的值为
（Ⅱ），即（）
∴， 解得
的取值范围为
17．(本小题满分14分)
解：(Ⅰ) 设，且,则
　∴　∴，∴
∴　
∴，即
∴在上是增函数
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知在上是增函数
　　　　∴当时，
　 　　∴当时，
综上所述，在上的最大值为，最小值为
18．(本小题满分14分)
解：（Ⅰ）据题意，商品的日销售额，得
即
（Ⅱ）当时，
∴当时，
当时， ，
∴当时，
综上所述，当时，日销售额最大，且最大值为1225
19．(本小题满分14分)
解：（Ⅰ）依题意得：，解得
函数定义域为
（Ⅱ） 是奇函数，且
∴得
在上是单调递减函数，则
解得
即 ∴的取值范围
20．(本小题满分14分)
解析：（Ⅰ）令，则由已知
∴
（Ⅱ）令， 则
又∵
∴
（Ⅲ）不等式 即
即 当时，，
又恒成立故
又在上是单调函数，故有
∴
∴
O
O
O
O
1
1
1
-1
1
-1
-1
-1