试题资源_必修1A_第一章_集合与函数概念（六）

第一章集合和函数的概念（六）
（时间120分，满分150分）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（5′×12=60′）
1．已知集合，，则是 （ ）
A．{1，2，4} B．{1，4} C．{1} D．ф
2．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是 （ ）
A． B．
C．－ D．
3．下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）
A．，
B． ,
C．|x|,
D．,
4．对于定义在R上的函数f（x），有如下4个命题：
（1）若则函数是奇函数
（2）若则函数不是偶函数
（3）若，则函数是增函数
（4）若，则函数不是减函数
其中正确的命题的个数为 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，阴影部分的面积S是h的函数（o≤h≤H）,则该函数的图象 （ ）
6．若函数是定义在R上的偶函数，在（－∞，0）上是减函数，且，则使的的取值范围 （ ）
A．（－∞，2） B．（2，+∞）
C．（－∞，-2）∪（2，+∞） D．（－2，2）
7．已知在克的盐水中，加入克的盐水，浓度变为，将y表示成x的函数关系式 （ ）
A． B．
C． D．
8．已知映射f：AB,A=B=R,对应法则f：xy=–x2+2x,对于实数k∈B在A中没有原象，则k的取值范围是 （ ）
A．k>1 B．k≥1 C．k<1 D．k≤2
9．已知函数是定义在（－∞，+∞）上的奇函数，当x∈（－∞，0）时，,则当x∈（0，+∞）时， （ ）
A． B． C． D．
10．已知函数y=f（x）（a≤x≤b）,集合M={（x,y）|y=f（x），a≤x≤b},N={（x,y）|x=0}，则M∩N中含有元素的个数为 （ ）
A．0或1 B．0 C．1 D．无数个
11．定义运算例如1*2=1，则1*a的取值范围是 （ ）
A．（0，1） B．（－∞，1） C．[0，1] D．[1，+∞）
12. 用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值．
设 （x0）,则的最大值为 （ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（4′×4=16′）
13．若的定义域为（－2，3），则函数的定义域为_________
14．已知则
15．定义在上的奇函数和偶函数满足，则 ．
16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2,值域为{1，2}的“同族函数”共有_______个。
三、解答题：
17．（12′）①求函数的定义域；
②求函数的值域.
18．（12′）已知为偶函数且在（0，+∞）上为增函数，则在（-∞，0）上是增函数还是减函数？判断并给予证明.
19．（12）设B,
（1）,求的值；
（2）,且，求的值（注：应为≠的上下合成）；
（3） ，求的值.
20．（12′）已知函数，同时满足：；
，，，求的值.
21．（12′）已知函数和的图象关于原点对称，且．
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式；
22．（14′）已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，都满足：
（1）求，的值；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C C C C D B A D A D C
12．C；解：易知函数
的图象如右
图中的阴影部分，显然当时，的最大
值为6．
【说明】本题主要考查指数函数及一次函数的图
象和性质，考查数形结合思想，考查学生综合运
用数学知识解决数学问题的能力．
二、填空题
13．[0,9] 14．e2
15．－ 16．9
三、解答题：
17．解：①．因为的函数值一定大于0，
且无论取什么数三次方根一定有意义，
故其值域为R；------6分
②．令，，，
原式等于，故。 -------12分
18．解：f（x）在（－,0）上为减函数 ----2分
证明：任取xx（－,0），不妨设xx ----4分
则—x1>—x2>0
∵f（x）在（0，+）上为增函数
∴f（－x1）>f（－x2） ---7分
又∵f（x）为R上的偶函数
∴f（－x1）=f（x1）,f（－x2）=f（x2）
∴f（x1） >f（x2） ---10分
于是，f（x）在（-∞，0）上减函数。 ---12分
19．解：B={x∣x2－5x+6=0}={2,3}
C={x∣x2+2x－8=0}={－4,2} ---2分
<1>∵A∩B=A∪B ∴A=B即A={x|x2－ax+a2－19=0}={2,3}
∵x2－ax+a2－19=0的两根为x=2或x=3
∴a=2+3=5 ---5分
<2> ∵AB,且AC= ∴3A 且2A
∴ 9-3a+a2－19=0 （1）
4－2a+a2－19 0 （2）
解得a=－2或a=5 解得a-≠13且a ≠5
∴a=－2为所求 ---9分
<3> ∵AB=AC ∴2A
∴ 4-2a+a2-19=0 ∴a=-3或a=5 ---12分
20．解：令得：. ------1分
再令，即得.
若，令时，
得不合题意，故； --------3分
，
即，所以； -----4分
那么，
------4分
21．解：（1）设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，
则
∵点在函数的图象上．
∴ ---6分
（2）由
当时，，此时不等式无解．
当时，，解得．
因此，原不等式的解集为． ---12分
22．解：<1> ∵ 对任意a,bR,都有f（a·b）=af（b）+bf（a）
∴令a=b=b0则f（0）=0
令a=b=1 则f（1）=f（1）+f（1）
∴f（1）=0 ---6分
（2）f（x） 为奇函数
令a=-1,b=-1则f（+1）=-f（-1）-f（-1）=0
∴f（-1）=0
令a=－1,b=x则f（－x）=－f（x）+xf（－1）=－f（x）
∴f（x）为奇函数 14分
x
y
O
1
2
4
10
10
6
4
-2
2