必修2B版_第1章立体几何初步_本章小结_试题资源3

点、平面、直线之间的位置关系 单元测试题（三）
（时间120分钟，满分150分）
一 、本题（1——16题，每题5分，共80分
平面，点，且，又，过
、、三点确定的平面记作，则是（ ）
A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上都不对
2、空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（ ）
A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定
3、在三角形、四边形、梯形和圆中，一定是平面图形的有 个
4、正方体中，P、Q分别为的中点，则四边形是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．空间四边形
5、在空间四边形中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD，
且，则四边形EFGH为
6、下列命题正确的是（ ）
若，则直线为异面直线
若，则直线为异面直线
若，则直线为异面直线
不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线
7、在空间中：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有
公共点，则这两条直线是异面直线，以上两个命题中为真命题的是
8、过直线L外两点作与直线L平行的平面，可以作（ ）
A．1个 B．1个或无数个 C．0个或无数个 D．0个、1个或无数个
9、，且与平面相交，那么直线与平面的位置关系是（ ）
A．必相交 B．有可能平行 C．相交或平行 D．相交或在平面内
10、直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ ）
A．一条直线不相交 B．两条直线不相交
C．任意一条直线不相交 D．无数条直线不相交
11、如果两直线，且平面，则与平面的位置关系是（ ）
A．相交 B． C． D．或
12、已知直线与直线垂直，平行于平面，则与平面的位置关系是（ ）
A． B． C．与平面相交 D．以上都有可能
13、若直线与直线是异面直线，且平面，则与平面的位置关系是（ ）
A． B．与平面相交 C． D．不能确定
14、已知平面，直线，则直线与直线的关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面
15、平面平面，平面平面，平面平面，若，
则与的位置关系是（ ）
A．与异面 B．与相交
C．至少与中的一条相交 D．与都平行
16、是异面直线，则过且与平行的平面有个
二、解答题（共70分）
17（本题8分）、正方体的棱长为，求异面直线和所成的角的余弦值
18（本题8分）、已知E、F、G、M分别是四面体的棱AD、CD、BD、BC的中点，求证：
AM面EFG
19（本题8分）、在正方体中，E为的中点，求证：∥面AEC
20（本题8分）、在正方体中，E、F分别为BC、的中点，
求证：EF//平面
21（本题8分）、已知在正方体中，E、F分别是的中点，求证：
平面平面
22（本题8分）、过正方体的棱作一平面交平面于，
求证：//
23（本题9分）、如图，四边形ABCD是矩形，面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，
交DP于F，求证：四边形BCFE是梯形
20（本题9分）．（14分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝，D 是A1B1 中点．
（1）求证C1D ⊥平面A1B ；
（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面
C1DF ？并证明你的结论．
答案
1、C 2、C 3、3 4、B 5、正方形 6、D 7、① 8、D（提示：当时，就为
0个） 9、A 10、C 11、D 12、D 13、D 14、D 15、D 16、1 17、
18、提示：连结MD交GF于H，则点H为MD的中点
19、提示：连接交于点O，连接EO，则EO//，又面，
故//面
20、提示：取的中点为，连接，则且，则
四边形是平行四边形，故
21、提示：，取的中点H，连接EH，，有
所以四边形是平行四边形，所以，又，
所以
22、分析：因为//面，所以//面
23、分析：因为，所以BC//面ADP，所以BC//EF，所以EF//AD，但EF的长度
小于的长度，而，所以EF的长度小于BC的长度
24、（1）证明：如图，∵ ABC—A1B1C1 是直三棱柱，
∴ A1C1 ＝B1C1 ＝1，且∠A1C1B1 ＝90°．
又 D 是A1B1 的中点，∴ C1D ⊥A1B1 ．
∵ AA1 ⊥平面A1B1C1 ，C1D 平面A1B1C1 ，
∴ AA1 ⊥C1D ，∴ C1D ⊥平面AA1B1B ．
（2）解：作DE ⊥AB1 交AB1 于E ，延长DE 交BB1 于F ，连结C1F ，则AB1 ⊥平面C1DF ，点F 即为所求．
事实上，∵ C1D ⊥平面AA1BB ，AB1 平面AA1B1B ，
∴ C1D ⊥AB1 ．又AB1 ⊥DF ，DF C1D ＝D ，
∴ AB1 ⊥平面C1DF ．
D
B
A
C
E
F
P