解三角形测试2
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文档简介
解三角形测试题（2）
一、选择题：
1、中，，，，则等于 （ ）
A． B．或 C．或 D．
2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，
3、在锐角三角形中，有 （ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
4、若，且，那么是 （ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
5、设、、为三角形的三内角，且方程有等根，那么角 （ ）
A． B． C． D．
6、满足，，的的个数记为，则的值为 （ ）
A．4 B．2 C．1 D．不定
7、如图：，，三点在地面同一直线上，，从，两点测得点仰角分别是，()，则点离地面的高度等于 （ ）
A． B．
C． D．
8、两灯塔，与海洋观察站的距离都等于， 灯塔在北偏东，在南偏东，则，之间的相距 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
9、为的一个内角，且，则是______三角形．
10、在中，，，内切圆的面积为，则外接圆的半径为_____．
11、在中，若，那么角______．
12、在中，，，，则 _______．
三、解答题：
13、在中，求分别满足下列条件的三角形形状：
①，； ②；
③ ④
14、已知三个内角、、满足，，求的值．
15、二次方程，其中、、是一钝角三角形的三边，且以为最长．
①证明方程有两个不等实根；
②证明两个实根α,β都是正数；
③若a=c,试求|α－β|的变化范围．
16、海岛上有一座海拨1000米的山，山顶上设有一个观察站，上午11时，测得一轮船在岛北东处，俯角，11时10分，又测得该船在岛的北西处, 俯角．
①这船的速度每小时多少千米？
②如果船的航速不变,它何时到达岛的正西方向？此时所在点离岛多少千 米？
参考答案
解三角形
一、1．B 2．D 3．B 4．B
5．D 6．A 7．A 8．C
二、9．钝角 10． 11． 12．
三、13．分析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状． ①由余弦定理
∴，
∴． 由及可知为等边三角形． ②由
，∴，∴，∴或，∴为等腰或． ③∵，由正弦定理：，再由余弦定理：
∴，∴，∴为．
④由条件变形为
∴，，∴，∴或．
∴是等腰或．
点评：这类判定三角形形状的问题的一般解法是：由正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简考察边或角的关系，从而确定三角形的形状． 有时一个条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以混用． 如本例的②④也可用余弦定理，请同学们试试看．
14．分析：∵，∴，再代入三角式解得A或C．
解：∵，∴，∴．．
∴由已知条件化为：．∴
，设，则，．代入上式得：
．化简整理得
，即． 注：本题有多种解法． 即可以从上式中消去、求出，也可以象本例的解法．还可以用和、差化积的公式，同学们可以试一试．
15．分析：证明方程有两个不等实根，即只要验证即可．要证，为正数，只要证明，即可． 解：①在钝角中，边最长．∴且，
（其中
∴方程有两个不相等的实根． ② ∴两实根、都是正数．
③时，
．
16．分析：这是一个立体的图形，要注意画图和空间的简单感觉．
解：①如图：所示． ， (千米)，（千米）
则（千米）
∴（千米/小时）
②由余弦定理得：
再由正弦定理，得（千米），（分钟）．
答：船的速度为千米/小时；如果船的航速不变，它5分钟到达岛的正西方向，此时所在点离岛千米．
A
B
D C
一、选择题：
1、中，，，，则等于 （ ）
A． B．或 C．或 D．
2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，
3、在锐角三角形中，有 （ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
4、若，且，那么是 （ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
5、设、、为三角形的三内角，且方程有等根，那么角 （ ）
A． B． C． D．
6、满足，，的的个数记为，则的值为 （ ）
A．4 B．2 C．1 D．不定
7、如图：，，三点在地面同一直线上，，从，两点测得点仰角分别是，()，则点离地面的高度等于 （ ）
A． B．
C． D．
8、两灯塔，与海洋观察站的距离都等于， 灯塔在北偏东，在南偏东，则，之间的相距 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
9、为的一个内角，且，则是______三角形．
10、在中，，，内切圆的面积为，则外接圆的半径为_____．
11、在中，若，那么角______．
12、在中，，，，则 _______．
三、解答题：
13、在中，求分别满足下列条件的三角形形状：
①，； ②；
③ ④
14、已知三个内角、、满足，，求的值．
15、二次方程，其中、、是一钝角三角形的三边，且以为最长．
①证明方程有两个不等实根；
②证明两个实根α,β都是正数；
③若a=c,试求|α－β|的变化范围．
16、海岛上有一座海拨1000米的山，山顶上设有一个观察站，上午11时，测得一轮船在岛北东处，俯角，11时10分，又测得该船在岛的北西处, 俯角．
①这船的速度每小时多少千米？
②如果船的航速不变,它何时到达岛的正西方向？此时所在点离岛多少千 米？
参考答案
解三角形
一、1．B 2．D 3．B 4．B
5．D 6．A 7．A 8．C
二、9．钝角 10． 11． 12．
三、13．分析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状． ①由余弦定理
∴，
∴． 由及可知为等边三角形． ②由
，∴，∴，∴或，∴为等腰或． ③∵，由正弦定理：，再由余弦定理：
∴，∴，∴为．
④由条件变形为
∴，，∴，∴或．
∴是等腰或．
点评：这类判定三角形形状的问题的一般解法是：由正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简考察边或角的关系，从而确定三角形的形状． 有时一个条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以混用． 如本例的②④也可用余弦定理，请同学们试试看．
14．分析：∵，∴，再代入三角式解得A或C．
解：∵，∴，∴．．
∴由已知条件化为：．∴
，设，则，．代入上式得：
．化简整理得
，即． 注：本题有多种解法． 即可以从上式中消去、求出，也可以象本例的解法．还可以用和、差化积的公式，同学们可以试一试．
15．分析：证明方程有两个不等实根，即只要验证即可．要证，为正数，只要证明，即可． 解：①在钝角中，边最长．∴且，
（其中
∴方程有两个不相等的实根． ② ∴两实根、都是正数．
③时，
．
16．分析：这是一个立体的图形，要注意画图和空间的简单感觉．
解：①如图：所示． ， (千米)，（千米）
则（千米）
∴（千米/小时）
②由余弦定理得：
再由正弦定理，得（千米），（分钟）．
答：船的速度为千米/小时；如果船的航速不变，它5分钟到达岛的正西方向，此时所在点离岛千米．
A
B
D C