数列测试试卷（4）

数列测试试卷（4）
（测试时间：90分钟 满分120分）
选择题（每小题5分，共计40分）
1、已知数列，则是它的第（ ）项
A．19 B．20 C．21 D．22
2．已知数列既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n项和为（ ）
A．0 B．n ?C． ? D．
3．如果，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列的前n项和，那么下面结论正确的是（ ）
A．此数列为等差数列 ?B．此数列为等比数列
C．此数列从第二项起是等比数列 D．此数列从第二项起是等差数列
5．已知等差数列满足，则有（ ）
A． B． C． D．
6．在等比数列中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知等比数列中，，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和的值为（ ）
A． B． C．? D．
8．实数等比数列，＝，则数列中（ ）
A．任意一项都不为零 ?B．必有一项为零
C．至多有有限项为零 D．可以有无数项为零
二．填空题（每小题6分，共计24分）
9．等差数列中，时，_______．
10．在等比数列中，，，，则___，_________．
11．三个数成等比数列，它们的积为512，如果中间一个数加上2，则成等差数列，这三个数是 ．
12．若数列是等差数列，是方程的两根，则 ．
三．解答题
13．（本小题满分13分）
设数列的前项和为 已知，
⑴设，证明数列是等比数列；
⑵求数列的通项公式．
14．（本小题满分13分）
等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．
15．（本小题满分14分）
数列的前项和为，，．
⑴求数列的通项；⑵求数列的前项和．
16．（本小题满分16分）
已知数列中，，且数列是公比为的等比数列，又设．
⑴求数列的通项及前n项和；
⑵假设对任意都有，求的取值范围．
答案：
C C C B C D D D
二、9．4或10 10．、10 11．4，8，16 或 16，8，4 12．3
13．⑴证明：由及，有，
∴。
由，．．．①，则当时，有．．．．．②
②－①得，∴。
又∵，∴，∴是首项，公比为的等比数列．
⑵解：由⑴可得，
∴数列是首项为，公差为的等比数列．
∴，∴．
14．解：设数列的公差为，则
由成等比数列得，
即，整理得， 解得或．
当时，．
当时，，．
15．解：⑴，∴，∴．
又，
∴数列是首项为，公比为的等比数列，．
当时，，；
⑵，
当时，；
当时，，…………①
，………………………②
得：
∴，
又∵也满足上式，∴．
16．解：⑴∵是公比为的等比数列，∴，
∴分别是首项为与，公比均为的等比数列，
∴，
∴，
∵，∴；
⑵
对任意的，当时，，
∴，∴．
当时，，∴，∴．
故当时，均有．
∴当时 ，∵，则，
因此，对任意，使的取值范围是．