数列测试试卷（5）
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文档简介
数列测试试卷（5）
（测试时间：90分钟 满分120分）
选择题（每小题5分，共计40分）
1．已知等差数列中，，则的值是（ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
2．在等比数列中，，则的值是（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
3．若数列中，，则最大值=（ ）
A．13 B．14 C．15 D．14或15
4．已知数列是公比的等比数列，则在 “①，②，③，④”这四个数列中，成等比数列的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．等比数列中，已知对任意自然数，，
则等于（ ）
A． B． C． D．
7．两个等差数列和，其前项和分别为，且，
则等于（ ）
A． B． C． D．
8．等差数列中，则使前项和成立的最大自然数为（ ）
A． 4005 B． 4006 C． 4007 D． 4008
二．填空题（每小题6分，共计24分）
9．已知等比数列满足，则 ．
10．如果数列的前n项和，那么这个数列的通项公式是= ．
11．的内角的对边分别为，且成等比数列，，
则 ．
12．在数列中，，且对于任意正整数，都有，则＝ ．
三．解答题
13．（本小题满分10分）
已知数列为等差数列，且
⑴求数列的通项公式；
⑵求数列的前项和．
14．（本小题满分10分）
在等比数列中，
⑴求数列的通项公式；
⑵若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及n前项和．
15．（本小题满分11分）
某种汽车购买时费用为万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共万元，汽车的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，……，依等差数列逐年递增．
⑴设使用年该车的总费用（包括购车费用）为，试写出的表达式；
⑵求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．
16．（本小题满分13分）
已知成等差数列．又数列中，，此数列的前 项的和对所有大于1的正整数都有．
⑴求数列的第项；
⑵若是的等比中项，且为的前项和，求．
17．（本小题满分12分）
设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且， ，．
⑴求数列、的通项公式；
⑵求数列的前项和．
试题答案
选择题：
ABBCCDDB
二、填空题：
9．64 10． 11． 12．4951
三、解答题：
13．解：⑴设等差数列的公差为．
由解得．
所以，∴。
⑵∵，
∴
．
14．解：⑴设等比数列的公比为，则，即，∴，
∴；
⑵由⑴知，
∴，设等差数列的首项为，公差为，
则．
∴，∴，
∴．
15．解：⑴依题意
；
⑵设该车的年平均费用为S万元，
则有
．
16．解：⑴∵成等差数列，∴，
∴．
∵，
∴
∴是以为公差的等差数列．
∵，∴，∴，
∴
∴
⑵∵数列的等比中项，∴，
∴，
∴．
17．解：⑴设等差数列的公差为，设等比数列的公比为．
由题意得，即，
即，得．
因为的各项都为正数，所以，
∴，．
⑵设，
∴，
，
两式相减得：
，
∴．
（测试时间：90分钟 满分120分）
选择题（每小题5分，共计40分）
1．已知等差数列中，，则的值是（ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
2．在等比数列中，，则的值是（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
3．若数列中，，则最大值=（ ）
A．13 B．14 C．15 D．14或15
4．已知数列是公比的等比数列，则在 “①，②，③，④”这四个数列中，成等比数列的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．等比数列中，已知对任意自然数，，
则等于（ ）
A． B． C． D．
7．两个等差数列和，其前项和分别为，且，
则等于（ ）
A． B． C． D．
8．等差数列中，则使前项和成立的最大自然数为（ ）
A． 4005 B． 4006 C． 4007 D． 4008
二．填空题（每小题6分，共计24分）
9．已知等比数列满足，则 ．
10．如果数列的前n项和，那么这个数列的通项公式是= ．
11．的内角的对边分别为，且成等比数列，，
则 ．
12．在数列中，，且对于任意正整数，都有，则＝ ．
三．解答题
13．（本小题满分10分）
已知数列为等差数列，且
⑴求数列的通项公式；
⑵求数列的前项和．
14．（本小题满分10分）
在等比数列中，
⑴求数列的通项公式；
⑵若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及n前项和．
15．（本小题满分11分）
某种汽车购买时费用为万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共万元，汽车的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，……，依等差数列逐年递增．
⑴设使用年该车的总费用（包括购车费用）为，试写出的表达式；
⑵求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．
16．（本小题满分13分）
已知成等差数列．又数列中，，此数列的前 项的和对所有大于1的正整数都有．
⑴求数列的第项；
⑵若是的等比中项，且为的前项和，求．
17．（本小题满分12分）
设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且， ，．
⑴求数列、的通项公式；
⑵求数列的前项和．
试题答案
选择题：
ABBCCDDB
二、填空题：
9．64 10． 11． 12．4951
三、解答题：
13．解：⑴设等差数列的公差为．
由解得．
所以，∴。
⑵∵，
∴
．
14．解：⑴设等比数列的公比为，则，即，∴，
∴；
⑵由⑴知，
∴，设等差数列的首项为，公差为，
则．
∴，∴，
∴．
15．解：⑴依题意
；
⑵设该车的年平均费用为S万元，
则有
．
16．解：⑴∵成等差数列，∴，
∴．
∵，
∴
∴是以为公差的等差数列．
∵，∴，∴，
∴
∴
⑵∵数列的等比中项，∴，
∴，
∴．
17．解：⑴设等差数列的公差为，设等比数列的公比为．
由题意得，即，
即，得．
因为的各项都为正数，所以，
∴，．
⑵设，
∴，
，
两式相减得：
，
∴．