数列测试试卷（6）

数列测试试卷（6）
（测试时间：90分钟 满分120分）
一．选择题（每小题5分，共计40分）
1．设是等差数列，若，则数列前8项的和为（ ）
A．128 B．80 C．64 D．56
2．记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）
A．2 B．3 C．6 D．7
3．设等差数列的前项和为，若，则（　　）
A．63 B．45 C．36 D．27
4．在数列中，则（ ）
A． B． C． D．
5．若等差数列的前5项和且，则（ ）
A．12　　 　　B．13　　　　　C．14　　　　 D．15
6．已知是等比数列，，则=（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列满足，则=（ ）
A．0 B． C． D．
8．在单位正方体中，黑、白两只蚂蚁均从点A出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，白蚂蚁的爬行路线是；黑蚂蚁的爬行路线是，它们都遵循以下的爬行规则：所爬行的第段与第段所在的直线必为异面直线（其中为自然数），设黑、白蚂蚁都爬完2008段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时两者的距离为（ ）
A． 1 B． C． D． 0
二．填空题（每小题6分，共计24分）
9．已知为等差数列，则____________．
10．设数列中，，则通项 ___________．
11．设是等差数列的前项和，，则 ．
12．已知函数，等差数列的公差为．若
则 ．
三．解答题
13．（本小题满分10分）
已知数列的首项，通项（，为常数），且成等差数列．求：⑴的值；⑵数列前项和的公式．
14．（本小题满分11分）
已知数列的首项，
⑴证明：数列是等比数列；
⑵数列的前项和．
15．（本小题满分12分）
数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．
⑴求数列的公差；
⑵求前项和的最大值；
⑶当时，求的最大值．
16．（本小题满分12分）
设等比数列的首项，前n项和为，且，且数列各项均正．
⑴求的通项；⑵求的前项和．
17．（本小题满分11分）
已知正数数列满足：，时，有，
⑴求证：数列为等差数列；并求的通项公式；
⑵试问 是否为数列中的项，如果是，是第几项，如果不是，说明理由；
⑶设，若的前项之和为，求．
答案
一．选择题
CBBA BCBB
二．填空题
9．15； 10．； 11．； 12．；
三．解答题
13．解：⑴由得，
又，且，
⑵．
14．解：⑴∵，∴．
∴．
又，∴．
∴数列是以为首项，为公比的等比数列．
⑵由⑴知
设 ①
②
由①②得，
∴，
又，
∴数列的前项和．
15．解：⑴由已知，，
解得：，又，∴；
⑵∵，∴是递减数列，又 ∴当时，取得最大值，
；
⑶，整理得：．
∴，又所求的最大值为12．
16．解：⑴由得：
即
可得
因为，所以 解得，
因而；
⑵因为是首项、公比的等比数列，
故，
则数列的前项和，
前两式相减得
，
即
17．解：⑴由，得，则．
则数列是以1为首项，2为公差的等差数列．
∴，∴．
⑵∵，令，得，是数列的项，是第28项；
⑶∵，
则
．