几何图形的初步认识 复习教案

第一章 几何图形的初步认识复习
一、教学内容：
1. 几何图形的分类.
2. 图形的基本要素.
3. 用展开表面、从不同方向看、平面截几何体三种方法将立体图形转化为平面图形.
二、重点难点：
本讲重点是几何图形的三视图和立体图形的表示展开. 难点是通过三视图和平面展开图想像原几何体的形状和特点.
三、知识要点：
1. 常见几何图形分为平面图形和立体图形.
（1）平面图形包括：点、线、三角形、四边形、多边形；圆、扇形等.
（2）立体图形包括：球体、柱体、锥体.
2. 图形的基本要素：点、线、面.
3. 立体图形和视图
（1）从正面看到的图形叫主视图，从上面看到的图形叫俯视图，从侧面看到的图形叫侧视图，即左视图和右视图.
画立体图形的三视图的方法规律：由于物体摆放的位置不同，视图也会有所区别，画三视图时要循序渐进，可以从熟悉的图形出发，对于一般的立体图形要通过仔细观察和想像，再画它的三视图.
（2）由视图想像立体图形. 由视图想像立体图形不像由实物到视图那样唯一确定，它可能会由一个视图想像出很多形状的物体，所以需要有一定的经验，平时注意多观察多思考，要能区别类似物体的视图联系和区别.
4. 常见立体图形的表面展开图
方法：做出一定结构的模型，剪开模型展成平面图形；折叠平面图形，画出立体图形和平面图形是初学阶段解题的必由之路. 在具体操作中，比较想像与实际的差异，可以丰富空间观念，有助于寻求到更多的解题方法.
5. 用平面截几何体
方法：①用一个平面截一个几何体，从不同的方向截，得到的截面也不相同. ②在截一个几何体之前应充分想像截面可能的形状. 再实际操作，在比较想像与实际的差异过程中丰富几何直觉、积累数学活动经验、发展空间观念.
四、考点分析：
这部分知识在中考当中属于必考内容，所占分值不高，一般在3分~6分，题型以选择题和填空题为主，所考内容集中在立体图形的表示展开和三视图上.
五 主要数学思想方法。
（1）主要方法
要把握图形的本质特征. 例如：圆柱的两个底面是半径相等的圆形，侧面是曲面等；圆锥是锥体，且底面是圆形；正方体所有的面都是正方形，它是特殊的长方体. 而长方体的侧面是长方形；棱柱除了侧面是长方形外，还应注意底面是多边形；球则是一个圆形的实体.
（2）数学思想
分类思想：例如：几何体的分类。平面图形的分类：三角形、四边形、五边形、六边形、……分类思想在日常生活中的应用实例有：图书、商品是分类摆放。药品也是分类摆放。人民币按面值分类。为了社会的井然有序，为了美好的生活，我们需要分类思想。我们的一生是有限的，为了用有限的时间学好数学，我们应该掌握分类思想。
对比思想：例如：对比圆柱与圆锥的区别，圆柱与棱柱的区别等。对比思想在日常生活中的应用有：商品的对比，俗话说：货比三家不吃亏。俗话说：不比不知道，一比吓一跳。通过对比，我们能知己知彼。这样，可以改进不足，不断进步！
转化思想：例如：正方体的表面可以展成平面图形，平面图形也折叠成几何体。转化思想在日常生活中的应用有：人民币与外币的兑换。太阳能转化为热能、电能。
六、练习尝试
1. （1）如图所示的几何体，从左面看到的是（ ）
（2）将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体从正面看为（ ）
分析：（1）左右方向上有三个立方体宽，上下方向上有三个立方体高，前后方向上只有一层. 所以从左右看，看到的是一个立方体的宽，三个立方体的高，故选A. （2）本题分两步，将直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周得到一个圆锥，圆锥从正面看是一个三角形，这个三角形的两条腰长相等. 故选C.
解：（1）A（2）C
2. 如图所示是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果D面在多面体左面，那么F面在哪里？
（2）B面和哪一个面是相对的面？
（3）如果C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面将看到哪一面？
分析：从图中可以看出，这是一个长方体的展开图，相对的两面展开后中间会间隔一个面，因此D面应和F面相对，A面和C面相对，B面和E面相对.
解：（1）F面在多面体的右面；（2）B面和E面是相对的面；（3）从左面看到的是B面.
评析：长方体相对的两面大小形状相同，空间位置相对，可以将图放大后，用剪纸办法拼接实验完成，简单易行，既锻炼动手能力，又验证了自己想象的结果.
3. 若一个圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为（ ）
A. 16 B. 32 C. 48 D. 20
分析：一个圆柱体的截面图形有多种，比较它们的面积.
解：B

4. 下列图形中，恰好能与左图拼成一个长方形的是（ ）
分析：这个题目类似游戏“俄罗斯方块”，可以把A、B、C、D竖直或水平旋转，能够没有缝隙地放入到左图即可.
解：C
5. 有一个几何体，是由四个同样的正方体垒成，从正面观察，得到平面图形如图（1）所示，从上面观察，得到平面图形如图（2）所示，请画出从左面观察得到的平面图形.
分析：假设把左右方向看成这个几何体的长度，把前后方向看成宽度的话，从正面看可以看到长度是2，高度是2；从上面看可以看到长度是2，宽度是2. 那么从左面看可以看到的宽度和高度都应该是2.
解：从左面看得到的平面图形如下图所示：

6. 五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体类似的物体吗？
分析：先想象，然后可以操作。
解：沿虚线折叠后的几何体是一个五棱锥，生活中有很多类似的物体，如某些房顶，某些日用品的外包装、金字塔等。
［想一想］你能设计一个三棱锥、四棱锥吗？
解：如下图所示，沿着虚线折叠便可得到三棱锥、四棱锥。
7. 用平面截正方体，截面的形状可以是长方形吗？用平面截长方体，截面的形状可以是正方形吗？与同伴交流。
分析：同学之间充分交流、讨论，经过讨论后，得出结果。
解：这两种情况都有可能。
8. （05厦门）一个物体从正面看、上面看到的平面如图所示，
请你画出该物体从左面看到的图形并说出该物体形状的名称.
从正面看 从上面看
解：由上图可得该物体从左面看到的图形如下：
该物体形状是： 圆柱 .
回忆本章所学过的知识内容，体会到学习几何，应该多动手，多思考，多交流，多合作。