投影与视图章节测试
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第三十七章整章水平测试
1、 选择题
1．如图1，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（ ）
2．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是（ ）
Ａ．三角形 Ｂ．四边形 Ｃ．一条线段 Ｄ．三角形或一条线段
3．同一时刻的阳光下，小明的影子比小亮的影子长，那么在同一路灯下（ ）
Ａ．小明的影子比小亮的影子长 Ｂ．小明的影子比小亮的影子短
Ｃ．小明的影子和小亮的影子一样长 Ｄ．无法判断谁的影子长
4．如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，
那么该物体的形状是 （ ）
（A）正方体 （B）长方体 （C）三棱柱 （D）圆锥
5．下面图示的四个物体中，主视图如图2的有（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
6．如图3，点和点分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由处向处爬行，所走的最短路程是 ( )
Ａ．40cm Ｂ．cm
Ｃ．20cm Ｄ．cm
二、填空题
7．电影院里呈阶梯状或下坡形状的原因是_____________。
8．俯视图为圆的几何体有_________、___________。（写两个即可）
9．等高的A、B两个物体放在灯光下的不同位置，已知A物体的投影比B物体的投影长，通过这可以判定A物体的位置离灯光较__________。
10．如图4是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么 ， ．
11．如图5是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_________。
12．一位画家要把放置在地面上的正方体搭成的模型涂上颜色，如图6，每个小正方体的棱长为1分米，那么要涂色的面积是__________（着地面不涂）。
3、 解答题
13．一栋大楼高30米，在某一时刻，大楼的影子长15米，一身高1．80米的人，应站在距大楼多远的范围内，太阳才照不到他。
18．如图7有一个棱长为5cm的正方体，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬到顶点B，爬行的最短路线有多长？
14.如图8，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6ｍ的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是米（结果保留根号）14.
15．一个几何体的三视图如图9所示（单位：cm）。
（1） 请你描述它的形状。
（2） 计算这个几何体的体积。
16．如图10，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐的排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1．6m，DN=0．6m。
（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯下的影子。
（2）求标杆EF的影长。
17．如图12（1），O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形?ABCD，AD＝24 cm，AB＝25 cm．若的长为底面周长的，如图12（2）所示．
(1)求⊙O的半径；
(2)求这个圆柱形木块的表面积．(结果可保留 和根号) 图12（1）
（2）
四、附加题
18.街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，如图13所示，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米。
（1）求电线杆落在广告牌上的影长（即弧CG的长度，精确到0.1米）
（2）求电线杆的高度。
答案：
一、选择题 1．Ｂ 2．D 3．D 4．C 5．C 6．C
二、填空题 7．减小盲区 8．圆柱、圆锥、球 9．远 10．
11．4 12．33立方分米
三、解答题
13．解：设此时人的影长为x米，
∵同一时刻，同一地点物高与影长成比例，
∴ ∴x=0.9 15-0.9=14.1
∴人应站在离大楼14.1的范围内，太阳才照不到他。
15．解：（1）这个几何体下部是一个长30cm,宽20cm,高50cm的长方体，
上部是一个底面直径为10cm，高为30cm的圆柱。
（2）
16．解：（1） 如图：点O和FG即为所求。
（2）过点O向地面做垂线垂足为P,
∵AB∥OP ∴∠MAB=∠MOP ∠MBA=∠MPO
∴△MAB∽△MOP
∴ 即
同理 即
∴
∴ DP=1.2 OP=6m
∴PF=2-1.2=0.8
∵ 即
∴FG=0.4m
答：标杆EF的影长为0.4m
17．解：(1)连结OA、OD作OE⊥AD于E，易知∠AOD＝120°，AE＝12 cm，可得
AO＝r＝＝8cm．
(2)圆柱形表面积2S圆＋S侧＝(384 ＋400 ) cm2．
四、附加题
18.解（1）∵弧CG的长为：m
∴电线杆落在广告牌上的影长约为4.7m
（2）连OF，过G作GH⊥AB于H，连结OG
则BOGH为矩形
∵OG=3 BO=BC+CO=8∴BH=3,CH=8
∵EF是⊙O的切线，∴∠OFE=900
∴EF=4
∵∠OFE=∠AHG=900 ∠E=∠AGH
∴△AHG∽△OEF，
∴ ∴AH=6
∴AB=AH+HB=9m 电线杆的高度为9 m
圆柱体
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
正面
8
8
8
10
12题图
15题图
10
30
50
主视图
左视图
30
20
俯视图
A
B
C
D
E
F
M
N
太阳光
A
B
C
D
O
E
F
G
A
B
C
D
E
F
M
N
O
G
P
太阳光
A
B
C
D
O
E
F
G
H
1、 选择题
1．如图1，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（ ）
2．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是（ ）
Ａ．三角形 Ｂ．四边形 Ｃ．一条线段 Ｄ．三角形或一条线段
3．同一时刻的阳光下，小明的影子比小亮的影子长，那么在同一路灯下（ ）
Ａ．小明的影子比小亮的影子长 Ｂ．小明的影子比小亮的影子短
Ｃ．小明的影子和小亮的影子一样长 Ｄ．无法判断谁的影子长
4．如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，
那么该物体的形状是 （ ）
（A）正方体 （B）长方体 （C）三棱柱 （D）圆锥
5．下面图示的四个物体中，主视图如图2的有（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
6．如图3，点和点分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由处向处爬行，所走的最短路程是 ( )
Ａ．40cm Ｂ．cm
Ｃ．20cm Ｄ．cm
二、填空题
7．电影院里呈阶梯状或下坡形状的原因是_____________。
8．俯视图为圆的几何体有_________、___________。（写两个即可）
9．等高的A、B两个物体放在灯光下的不同位置，已知A物体的投影比B物体的投影长，通过这可以判定A物体的位置离灯光较__________。
10．如图4是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么 ， ．
11．如图5是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_________。
12．一位画家要把放置在地面上的正方体搭成的模型涂上颜色，如图6，每个小正方体的棱长为1分米，那么要涂色的面积是__________（着地面不涂）。
3、 解答题
13．一栋大楼高30米，在某一时刻，大楼的影子长15米，一身高1．80米的人，应站在距大楼多远的范围内，太阳才照不到他。
18．如图7有一个棱长为5cm的正方体，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬到顶点B，爬行的最短路线有多长？
14.如图8，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6ｍ的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是米（结果保留根号）14.
15．一个几何体的三视图如图9所示（单位：cm）。
（1） 请你描述它的形状。
（2） 计算这个几何体的体积。
16．如图10，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐的排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1．6m，DN=0．6m。
（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯下的影子。
（2）求标杆EF的影长。
17．如图12（1），O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形?ABCD，AD＝24 cm，AB＝25 cm．若的长为底面周长的，如图12（2）所示．
(1)求⊙O的半径；
(2)求这个圆柱形木块的表面积．(结果可保留 和根号) 图12（1）
（2）
四、附加题
18.街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，如图13所示，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米。
（1）求电线杆落在广告牌上的影长（即弧CG的长度，精确到0.1米）
（2）求电线杆的高度。
答案：
一、选择题 1．Ｂ 2．D 3．D 4．C 5．C 6．C
二、填空题 7．减小盲区 8．圆柱、圆锥、球 9．远 10．
11．4 12．33立方分米
三、解答题
13．解：设此时人的影长为x米，
∵同一时刻，同一地点物高与影长成比例，
∴ ∴x=0.9 15-0.9=14.1
∴人应站在离大楼14.1的范围内，太阳才照不到他。
15．解：（1）这个几何体下部是一个长30cm,宽20cm,高50cm的长方体，
上部是一个底面直径为10cm，高为30cm的圆柱。
（2）
16．解：（1） 如图：点O和FG即为所求。
（2）过点O向地面做垂线垂足为P,
∵AB∥OP ∴∠MAB=∠MOP ∠MBA=∠MPO
∴△MAB∽△MOP
∴ 即
同理 即
∴
∴ DP=1.2 OP=6m
∴PF=2-1.2=0.8
∵ 即
∴FG=0.4m
答：标杆EF的影长为0.4m
17．解：(1)连结OA、OD作OE⊥AD于E，易知∠AOD＝120°，AE＝12 cm，可得
AO＝r＝＝8cm．
(2)圆柱形表面积2S圆＋S侧＝(384 ＋400 ) cm2．
四、附加题
18.解（1）∵弧CG的长为：m
∴电线杆落在广告牌上的影长约为4.7m
（2）连OF，过G作GH⊥AB于H，连结OG
则BOGH为矩形
∵OG=3 BO=BC+CO=8∴BH=3,CH=8
∵EF是⊙O的切线，∴∠OFE=900
∴EF=4
∵∠OFE=∠AHG=900 ∠E=∠AGH
∴△AHG∽△OEF，
∴ ∴AH=6
∴AB=AH+HB=9m 电线杆的高度为9 m
圆柱体
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
正面
8
8
8
10
12题图
15题图
10
30
50
主视图
左视图
30
20
俯视图
A
B
C
D
E
F
M
N
太阳光
A
B
C
D
O
E
F
G
A
B
C
D
E
F
M
N
O
G
P
太阳光
A
B
C
D
O
E
F
G
H