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新人教版七年级数学上册第2章整式加减
第1节整式第1课时单项式教案
教学目标
知识技能:会用含字母的式子表示数量关系,理解字母表示数的意义;理解并掌握单项式、单项式的有关概念;能用单项式表示具体问题中的数量关系.
数学思考:在经历用字母表示数量关系的过程中,发展符号感;通过观察,类比,归纳得出单项式的概念的数学活动,积累数学活动经验,感受数学活动过程的条理性.
解决问题:在经历从具体情境中抽象出单项式概念的过程中,发展抽象,概括能力.
情感态度:通过交流,研讨活动,培养主动与他人合作的意识;通过用含字母的式子描述现实世界中的数量关系,认识到它是解决实际问题的重要数学工具之一.
教学重点:单项式的有关概念.
教学难点:对单项式的系数,次数概念的理解.
教学内容:课本第53页至第56页.
教学过程设计
活动一.阅读思考,进入新课
教师提出要求,让学生观看阅读章前图案以及字幕,然后思考下列问题:
1.青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答下列问题:
(1)列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?
(2)在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍,如果通过冻土地段所需要t小时,能用含t的式子表示这段铁路的全长吗?
(3)在格里木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时,如果通过冻土地段需要u小时,则这段铁路的全长可以怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多少千米?
分析:(1)根据速度、时间和路程之间的关系:路程=速度×时间.列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200(千米),3小时行驶的路程为100×3=300(千米),t小时行驶的路程为100×t=100t(千米).
(2)列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时,行驶的路程为120×2.1t(千米);列车通过冻土地段的路程为100t,因此这段铁路的全长为120×2.1t+100t(千米).
(3)在格里木到拉萨路段,列车通过冻土地段要u小时,那么通过非冻土地段要(u-0.5)小时,冻土地段的路程为100u千米,非冻土地段的路程为120(u-0.5)千米,这段铁路的全长为[100u+120(u-0.5)]千米,冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120(u-0.5)]千米.
思路点拨
上述问题(1)可由学生自己完成,问题(2)、(3)先由学生思考、交流的基础上教师引导学生分析怎样列式.
上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示,通过本章学习,我们还可以将上述问题(2)、(3)进行加减运算,化简.
2.下面,我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题.
用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点.
(1)边长为a的正方体的表面积为______,体积为_______.
(2)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍,圆珠笔的单价是_______元.
(3)一辆汽车的速度是v千米/时,它t小时行驶的路程为_______千米.
(4)数n的相反数是_______.
注意:教师要课堂巡视,关注中下程度的学生,及时引导,学生探究交流.
上面各问题的代数式分别是:6a2,a3,2.5x,vt,-n.
观察上面各式中运算有什么共同特点?
上面各式中,数字与字母之间,字母与字母之间都是乘法运算,它们都是数字与字母的积,例如:6a2表示6×a2,a3表示1×a3,2.5x表示2.5×x,vt表示1×v×t,-n表示-1×n.
归纳:像上面这样,只含有数与字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.如:-2,a,,都是单项式,而,1+x都不是单项.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,例如:6a2的系数是6,a3的系数是1,-n的系数是-1,-HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 的系数是-.
单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写成前面,当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如,2.5x中字母x的指数是1,2.5x是一次单项式;vt中字母v与t的指数和是2,vt是二次单项式,-ab2c中字母a、b、c的指数和是4,-ab2c是4次单项式.
活动二.知识应用,例题解析
例1.用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
(1)每包书有12册,n包书有_______册.
(2)底边长为a,高为h的三角形的面积是______.
(3)一个长方体的长和宽都是a,高是h,它的体积是_______.
(4)一台电视机原价a元,现按原价的9折出售,这台电视机现在售价为_____元.
(5)一个长方形的长为0.9,宽是a,这个长方形的面积是_________.
教师注意引导学生思考、交流.加强师生,生生互动.
思路点拨
(1)12n,它的系数是12,次数是1;
(2)根据三角形的面积公式,得ah,它的系数是,次数是2;
(3)根据长方体的体积公式=长×宽×高,得a2h,它的系数是1,次数是3;
(4)0.9a,它的系数是0.9,次数是1;
(5)0.9a,系数为0.9,次数为1.
教学时,可以师生互动方式进行,由学生口述,教师板书.
注意强调:单项式的次数是单项式中所有字母的指数和,字母的指数不写的,表示这个字母的指数是1,不是“没有”.
用字母表示数后,同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义.例如,在问题(4)、(5)中,所填的结果都是0.9a,一个是表示电视机的售价,一个是表示长方形的面积,你还能赋予0. 9a一个含义吗?
注意让学生交流各自想法,加深对字母表示数的理解.
活动三.知识巩固,课堂练习
1.下列各式是不是单项式?为什么?
(1)x-2y; (2)-; (5)-1.
2.判断下列各说法是否正确,错误的改正过来.
(1)单项式-xy2的系数是0,次数是2.
(2)单项式27a2的系数是2,次数是9.
(3)单项式-HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 的系数是-,次数是n+1.
3.请你写出系数为-,含有x、y,次数为4的所有单项式.
教师板书或出示上述练习题,学生独立思考,然后进行交流.
4.课本第56页小练习第1,2题.
教师加强巡视,关注中下程度的学生,适时给予帮助和指导,学生独立完成后,相互交流.
思路点拨
1.(2)、(5)是单项式,(1)、(3)、(4)都不是单项式,因为它们不是数字与字母的乘积.
2.(1)、(2)错误,订正:-xy2的系数是-1,次数是3,27a2的系数是a7,次数是2,(3)正确.3.-xy3,-x2y2,-x3y. 4.略.
活动四.知识升华,课堂小结
师生互动,共同小结本节课内容.
1.什么叫单项式?举例说明.
2.单独的一个数或一个字母是单项式吗?是单项式吗?为什么?
3.什么叫单项式的系数?什么叫单项式的次数?举例说明.
活动五.知识反馈,作业布置
课本第59至60页第1,2,8题.
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新人教版七年级数学上册第2章整式加减
第2节整式的加减-合并同类项
教学目标
知识技能:理解同类项的概念;掌握合并同类项法则,能进行同类项的合并.
数学思考:探索用整式表示事物之间的数量关系,进一步建立符号感,发展抽象思维能力;通过类比数的运算律得出合并同类项的法则,发展类比的数学思想方法.
解决问题:在经历从具体问题抽象出同类项,合并同类项法则的过程中,发展抽象 概括能力;通过化简列式问题引出同类项概念,发展学生探究能力.
情感态度:通过参与同类项,合并同类项法则的数学探究活动,提高对数学学习的好奇心与求知欲;在小组活动中体验合作与交流的重要性.
教学重点:合并同类项法则.
教学难点:对同类项概念的理解,合并同类项法则的探究.
教学内容:课本第63至66页.
教学过程设计
活动一.看书思考,进入新课
有理数可以进行加减计算,那么整式能否可以加减运算呢?怎样化简呢?我们来看本章引言中的问题(2).
在西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段的时间是t小时,那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时,则这段铁路的全长是100t+120×2.1t, 即100t+252t.
1.类比数的运算,我们应如何化简式子100t+252t呢?
(1)运用有理数的运算律计算:
100×2+252×2=______; 100×(-2)+252×(-2)=________.
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说明其中的道理.
100t+252t=________.
思路点拨:逆用乘法对加法的分配律可得:
100×2+252×2=(100+252)×2=352×2
100×(-2)+252×(-2)=(100+252)×(-2)=352×(-2)
我们知道字母可以表示数,如果用t表示上述算术中的数2(或-2)就有,100t+252t=(100+252)×t=352t.
事实上,100t+252t与100×2+252×2和100×(-2)+252×(-2)有相同的结构,都是两个数分别与同一个数乘积的和,这里t表示同一个因数,因此根据分配律也应该有:100t+252t=(100+252)t=352t
2.填空:
(1)100t-252t=( )t; (2)3x2+2x2=( )x2;
(3)3ab24ab2=( )ab2.
上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?
思路点拨:上述两个探究,教师组织学生分四人小组进行讨论,引导学生观察、类比,从而发现规律,鼓励学生用自己的语言表达.
对于上面的(1),(2),(3),利用分配律可得
100t-252t=(100-252)t=-152t
3x2+2x2=(3+2)x2=5x2
3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2
这就是说,上面的三个多项式都可以合并为一个单项式.
具备什么特点的多项式可以合并呢?
观察(1)中多项式的项100t和-252t,它们都含有相同字母t,并且t的指数都是1;(2)中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x,并且字母x的指数都是2;(3)中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a,b,并且字母a的指数都是1,b的指数都是2.
归纳:像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项,几个常数项也是同类项.
3.思考:下列各组是不是同类项:
(1)0.5x2y和0.2xy2; (2)4abc和4ab;
(3)-5m2n3和2n3m2; (4)7xnyn+1和-3xnyn+1.
思路点拨:根据同类项定义进行判断,同类项应所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,二者缺一不可,与其系数无关,与其字母顺序无关.(1)题虽然所含字母相同,但相同字母的指数不同,(2)题所含字母不同;(3)、(4)符合同类项定义,所以(3)、(4)是同类项,(1)、(2)不是同类项.
因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如,
4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) (结合律)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律)
=-4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?
学生交流后,教师归纳:
合并同类项法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变.
若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,即这两项相抵消,如-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0·ab2=0.
注意:(1)多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并.
(2)通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2.
活动二.知识应用,例题解析
例1.合并下列各式的同类项:
(1)xy2-xy2; (2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2; (3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.
教师操作投影仪,展示例1,引导学生先观察多项式中哪些项是同类项,初学时,按照上面的解题步骤,先根据交换律、结合律把同类项结合在一起,然后再合并.
解题过程按照课本、教学时,可采用学生口述,老师板书,同时让学生说明每一步骤的依据.
例2.(1)求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值,其中x=HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 .
(2)求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值,其中a=-,b=2,c=-3.
教师操作投影仪,展示例2,(1)题先让学生直接代入求值,然后采用先化简后代入的方法,让学生通过比较两种方法,以使体会合并同类项的作用.
解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2 (仔细观察,标出同类项)
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 (系数相加,字母部分不变)
=-x-2 (系数是“1”或“-1”时省略不写)
当x=时,原式=--2=-
(2)3a+abc-3a
=(3-3)a+abc+(-HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 +)c2
=abc
当a=-,b=2,c=-3时,原式=(-)×2×(-3)=1
注意强调:在求多项式的值时,一般先对多项式进行化简,然后再代入指定的数值进行计算,这样做比较简便,同时也减少计算失误.合并时,特殊注意系数是负数的情况,规范书写格式,代入字母给定的值时,必要时要正确使用括号,否则易发生错误.
例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均下降2cm,第二天连续上升了a小时,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x千克,上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克?
思路点拨:(1)水位上升量与水位下降量是具有相反意义的两个量.我们可以把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正,那么,第一天水位的变化量为-2acm,第二天水位的变化量0.5acm,两天水位的总变化量为-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm),这表明这两天水位的总变化情况是下降了1.5acm;(2)类似(1)把进货的数量记为正,售出的数量记为负,那么进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克).
活动三.知识巩固,课堂练习
课本第66页,练习第1,2,3题.
教师加强巡视,关注中下程度的学生,适时给予指导,学生独立练习,选择中等程度的学生上黑板演算.
活动四.知识升华,课堂小结
1.什么叫同类项?字母相同,次数也相同的项是同类项吗?举例说明.
2.什么叫合并同类项?怎样合并同类项?合并同类项的依据是什么?
对于求多项式的值,不要急于代入,应先观察多项式,看其中有没有同类项,若有,要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值.
活动五.知识反馈,作业布置
课本第71页第1,5,7题.
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新人教版七年级数学上册第2章整式加减
第2节整式的加减-去括号第1课时
教学目标
知识技能:能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.
数学思考:利用运算律探究去括号法则的过程,发展抽象思维能力;通过类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,发展类比的数学思想方法.
解决问题: 经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.
情感态度:通过参与去括号法则的数学探究活动, 培养学生主动探究、合作交流的意 ( http: / / www. / )识,严谨治学的学习态度.
教学重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简.
教学难点:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.
教学内容:课本第66页至第68页.
教学过程设计
活动一.分析探索,进入新课
1.提出问题:利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?
现在我们来看本章引言中的问题(3):
在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为:
100t+120(t-0.5)千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120(t-0.5)千米 ②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?
思路点拨: 教师引导,启发学生类比数的运算,利用分配律.学生练习、交流后,教师归纳:
利用分配律,可以去括号,合并同类项, ( http: / / www. / )得:
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60
100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60
我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.
上面两式去括号部分变形分别为:
+120(t-0.5)=+120t-60 ③
-120(t-0.5)=-120+60 ④
比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
思路点拨: 鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书(或用屏幕)展示:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:
+(x-3)=x-3 (括号没有了,括号内的每一项都没有变号)
-(x-3)=-x+3 (括号没有了,括号内的每一项都改变了符号)
强调指出:去括号规律要准确理解,去括号应对括号 ( http: / / www. / )的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不变,则谁也不变;另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
活动二.知识应用,例题解析
例1.化简下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b); (2)(5a-3b)-3(a2-2b).
思路点拨:讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后,要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括号内,然后再去括号.
解答过程参看课本,可由学生口述,教师板书.注意要求学生规范书写解答过程.
例2.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
教师指导学生阅读课本例2,学生思考、小组交流,寻求解答思路.
思路点拨: 由于船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度;船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水 ( http: / / www. / )流速度.因此,甲船速度为(50+a)千米/时,乙船速度为(50-a)千米/时,2小时后,甲船行程为2(50+a)千米,乙船行程为(50-a)千米.两船从同一洪口同时出发反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.
解答过程参照课本.
注意强调指出:去括号时,括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时,去掉括号后,括号内每一项都要变号.为了防止出错,可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘,然后再去括号,熟练后,再省去这一步,直接去括号.
活动三。知识巩固,课堂练习
课本第68页小练习第1,2题.
2.计算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2. [5xy2]
思路点拨: 一般地,先去小括号,再去中括号.
活动四.知识升华,课堂小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法,去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.
活动五.知识反馈作业布置
课本第71页第2,3,5,8题.
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新人教版七年级数学上册第2章整式加减
第1节整式第2课时多项式
教学目标
知识技能:理解多项式的意义;理解并掌握多项式的有关概念;能用多项式表示具体问题中的数量关系.
数学思考:在经历用多项式表示数量关系的过程中,进一步发展符号感;通过观察,类比,归纳得出多项式的概念的数学活动,积累数学活动经验,进一步感受数学活动过程的条理性.
解决问题:在经历从具体情境中抽象出多项式概念的过程中,进一步发展抽象,概括能力.
情感态度:通过交流,研讨活动,增强主动与他人合作的意识;通过用多项式描述现实世界中的数量关系,认识到它也是解决实际问题的重要数学工具.
教学重点:多项式的有关概念.
教学难点:对多项式的系数,次数概念的理解.
教学内容:课本第56至59页
教学过程设计
活动一.复习回顾,引入新课
1.单项式的有关概念:
都是数字或字母的积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
2.根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中,哪些是单项式?是单项式的,写出它的系数和次数.
活动二.分析思考,明确概念
1.思考:先填空,再看看列出的代数式有什么特点.
(1)温度由t℃下降5℃后是________℃;
(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足球共需要________元.
(3)如图(1),三角尺的面积为(取3.14)_________;
(4)图(2)是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是_________米2.
2.提出问题:生活中不仅仅有单项式,像a+b+c,它不是单项式,和单项式有什么联系呢?
思路点拨(1)t-5.(2)3x+5y+2z.
(3)三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积,即ab-3.14r2.
(4)建筑面积等于四个矩形的面积之和.而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3,所以它们的面积和是18.于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18.
我们可以观察下列代数式:a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18.发现它们都是由单项式的和组成的式子.
3.归纳,给出概念:
几个单项式的和叫做多项式.
多项式中每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项.
多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数.
根据定义,我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18都是多项式.请分别指出它们的项和次数.
通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念,它们可以反映变化的世界.同时,我们也体会到符号的魅力所在.我们把单项式与多项式统称为整式.
活动三.知识巩固,随堂练习
课本第59页小练习第1,2题.
活动四.知识升华,课堂小结
请同学们谈谈本节课的收获有哪些
1.几个单项式的和叫做多项式.
2.多项式中每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项.
3.多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数.
4.把单项式与多项式统称为整式.
活动五.知识反馈,作业布置
课本第60至61页第3,4,5,9,11题.
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新人教版七年级数学上册第2章整式加减
第2节整式的加减-去括号第2课时
教学目标
知识技能: 能根据题意列出式子:会进行整式加减运算,并能说明其中的算理.
数学思考: 经历用字母表示实际问题中的数量关系和化简的过程,发展化归的数学思想方法.
解决问题: 经历列式表示实际问题中的数量关系和化简的过程,提高运算能力及综合运用知识进行分析问题,解决问题的能力.
情感态度: 培养学生积极探索的学习态度,发展学生有条理地思考及代数表达能力,体会整式的应用价值.
教学重点:列式表示实际问题中的数量关系,会进行整式加减运算,进一步熟悉去括号法则,准确应用法则将整式化简.
教学难点:列式表示问题中的数量关系,去掉括号前是负因数的括号.
教学内容:课本第68页至第70页.
教学过程设计
活动一.复习回顾,引入新课
1.多项式中具有什么特点的项可以合并,怎样合并?
2.如何去括号,它的依据是什么?
3.去括号、合并同类项是进行整式加减的基础.
活动二.知识应用,例题银析
例1.(1)求多项式2x-3y与5x+4y的和.
(2)求多项式8a-7b与4a-5b的差.
分析:(1)计算多项式2x-3y与5x+4y的和就是化简(2x-3y)+(5x+4y).(2)求多项式8a-7b与4a-5b的差就是计算(8a-7b)-(4a-5b).
解答过程由学生自己完成,教师巡视,关注学习有困难的学生,强调列式时需要添加括号.
例2.一种笔记本的单价是x(元),圆珠笔的单价是y(元),小红买这种笔记本3本,买圆珠笔2枝;小明买这种笔记本4个,买圆珠笔3枝,买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明共花费多少钱?
教师指导学生阅读课本例题,启发、引导学生用不同方法列式表示小红和小明共花费的钱.学生独立思考,然后与同伴交流.
思考点拨: 方法一:小红买3本笔记本,花去3x元,2支圆珠笔花去2y元,小红共花去(3x+2y)元;小明买4本笔记本,花去4x元,3枝圆珠笔花去3y元,小明共花去(4x+3y)元,所以他们一共花去:(3x+2y)+(4x+3y)=7x+5y(元).
方法二:小红和小明买笔记本共花去(3x+4x)元,买圆珠笔共花去(2y+3y)元.买笔记本和圆珠笔共花去:(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y(元).
方法三:小红和小明共买了(3+4)本笔记本,(2+3)支圆珠笔,因此他们共花费:(3+4)x+(2+3)y=7x+5y(元).
通过让学生探索解题的不同方法,拓展学生思维,提高分析问题的能力,同时又活跃课堂气氛,增加学习兴趣.
例3.做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:厘米).
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?
(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?
教师引领学生阅读例3,学生小组学习,讨论解题方法.
思路点拨: 长方体有6个面,相对的两个面是完全相同.如图所示,上、下底面积都是ab,前后两面面积都是ac,左右两侧面积都是bc,所以小纸盒的表面积为2ab+2ac+2bc,同样,大纸盒的表面积为2×1.5a×2b+2×1.5a+2c+2×2b×2c=6ab+6ac+8bc.
( http: / / www. / )
解:(1)(2ab+2ac+2bc)+(6ab+6ac+8bc)
=2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc)
=8ab+8ac+10bc
(2)(6ab+6ac+8bc)-(2ab+2ac+2bc)
=6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc
=4ab+4ac+6bc
答:做这两个纸盒共用料(8ab+8ac+10bc)平方厘米,做大纸盒比小纸盒多用料(4ab+4ac+6bc)平方厘米.
通过上面的学习,你能得到整式加减的运算法则吗?
让学生自己归纳整式加减运算法则,发展归纳、表达能力.
归纳:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
例4.求x-2(x-y2)+(-x+y2)的值,其中x=-2,y=.
思路点拨: 先去括号,合并同类项化简后,再代入数值进行计算比较简便,去括号时,特别注意符号问题.
解:x-2(x-HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 y2)+(-x+y2)=x-2x+y2-x+y2=(-2-)x+(+)y2=-3x+y2
当x=-2,y=时
∴原式=-3×(-2)+()2=6+HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 =6
活动三.知识巩固,课堂练习
课本第70页小练习第1,2,3题.
四、课堂小结
整式加减是代数式的基本运算,去括号与合并同类项是整式加减的基础,在进行整式加减时,如果遇到括号应先去括号,再合并同类项,整式运算是建立在数的运算的基础上,因此数的运算性质在整式运算中仍适用.
五、作业布置
1.课本第71页至第72页第4,6,9题.
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