直线型几何综合题
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直线型几何综合题
一、学习指引
1.知识要点：
三角形及四边形的基本性质，特殊三角形、特殊四边形、全等三角形的判定和性质，轴对称、平移、旋转、相似等变换的性质，一次函数图象和性质。
2.方法指导：
（1）解决动态几何型问题的策略：化“动”为“静”——利用运动中特殊点的位置将图形分类；“静”中求“动”——针对各类图形，分别解决动态问题。
（2）解决图形分割问题的思维方式是：从具体问题出发→观察猜想→实验操作→形成方案→严密计算与论证；图形分割问题的解题策略：比较原图形与分割后图形在边、角、面积等方面的变化是解决图形分割问题的着手点；
（3）新概念性几何题解题策略：正确理解问题中的“新概念”，然后抓住 “新概念”的特征，结合相关的数学知识综合解决问题。
2、 典型例题
例1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）
(A) (B) (C) (D)
例2．16．如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），
A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已
知点D在第一象限，且是两直线y1＝2x＋6、y2＝2x－6中某
条上的一点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为
例3．如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（ ）
（A）逐渐增大 (B) 逐渐减小
(C) 始终不变 (D) 先增大后变小
例4．如图1，有一张菱形纸片ABCD，，。
（1） 请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部
分拼成一个平行四边形，在图2中用实数画出你所拼成的平
行四边形;若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的
平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长。
（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4
中用实线画出拼成的平行四边形。
（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）
周长为__________ 周长为__________
例5．如图，两个边长分别为4和3的正方形，请用线段将它们进行适当分割，剪拼成一个大正方形，请在下图中分别画出两种不同的拼法，并将剪拼前、后的相同区域用相同数字序号标出．
例6．如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K．
（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．
②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．
（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．
例7．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（）=1．
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．
解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量” {1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B吗 在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
例8．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC， 过点P作PE⊥PC交AB于E
（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．
直线型几何综合题同步练习
【基础巩固】
1．如图,一艘旅游船从A点驶向C点. 旅游船先从A点沿以D为圆心的弧AB行驶到B点,然后从B点沿直径行驶到圆D上的C点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与D点的距离随时间变化的图象大致是（ ）
2．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则—2（）的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 （ ）
（A）（0，0） （B）（，）
（C）（－，－） （D）（－，－）
4．如图，一个的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是
5．如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是 。
6．如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为 ．
7．矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________ .
8．如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为______（用含自然数n的式子表示）．
9．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，画出面积不相等的三个菱形，使菱形的顶点都在矩形的边上，并分别求出所画菱形的面积。（下列图形供画图用）
10．（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点P，并说明理由.
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理由。
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CPD钢板，且∠APB＝∠CPD＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P.
11．如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但ADCD，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论.
12．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
【能力拓展】
13．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．
14．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________.
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
16. 问题背景
（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，
过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积 ，
△EFC的面积 ，
△ADE的面积 ．
探究发现
（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．
拓展迁移
（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若
△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）
中的结论求△ABC的面积．
例题与同步练习参考答案
直线型几何综合题（典型例题）
例1. A例2. (4,2),(4,14),(,),(,) 例3.C
例4.
例5.
例6.（1）① = ② ＞
（2）＞
证明：作点C关于FD的对称点G，
连接GK，GM，GD，
则CD=GD ，GK = CK，∠GDK=∠CDK，
∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．
∵30°，∴∠CDA=120°，∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK =60°．∴∠ADM=∠GDM，∵DM=DM，∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．（3）∠CDF=15°，．
例7.（1）{3，1}+{1，2}={4，3}． {1，2}+{3，1}={4，3}．
（2）①画图 最后的位置仍是B．
② 证明：由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）
∴OC=AB==，OA=BC==，
∴四边形OABC是平行四边形．（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．
例8. (1)当P是AD的中点时，满足条件的点Q不存在；当P不是AD的中点时，总存在这样的点Q满足条件，此时AP+AQ=3 (2) 7/8≦BE<2
直线型几何综合题（同步练习）
【基础巩固】
1．B； 2．D ；3．C ； 4．4或7或9或12或15个小正方形； 5．（4，3）（1，3）（9，3）；6． 2008； 7．12π；8．点B；4n＋3；
9．
10． (1)如图①，点P为所求（2）如图②，圆上实线部分弧EF为所求②③
（3）如图③，点、为所求
11．
12．（1）3或8 （2）1或11 （3）能构成菱形。
【能力拓展】
13．3 14.C 15.（1）①30，1；②60，1.5； （2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形 在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=2.∴AO== 在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形
16. 22．（1），，．（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE为平行四边形，，．
∴△ADE∽△EFC．∴．∵，
∴．
∴．而， ∴
（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．
∴，，．∵四边形DEFG为平行四边形，
∴． ∴．∴． ∴△DBE≌△GHF．
∴△GHC的面积为．由（2）得，□DBHG的面积为．
∴△ABC的面积为.
A
B
O
C
x
y
P
A
B
C
D
E
M
N
D
A
B
C
（图1）
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
（图4）
（图3）
（图2）
拼法二
拼法一
备用图二
备用图一
图1
图2
图3
（第23题）
图4
（第22题）
y
O
图2
Q（5, 5）
P（2, 3）
y
O
图1
1
1
x
x
A
B
C
例8
D
P
E
时间
距离
O
(B)
时间
距离
O
A
B
D
(第1题)
C
(A)
时间
距离
O
(D)
时间
距离
O
(C)
y
O
x
(第2题)
y
x
O
B
A
（第3题）
或
或
(第7题)
(第5题)
（第6题）
P
第8题图
①
②
③
A
C
D
B
(第13题)
第14题
E
A
B
C
D
F
P
B
C
D
F
E
图1
A
3
6
2
B
C
D
G
F
E
图2
A
D
A
B
C
答案不唯一
D
A
B
C
周长为22
D
A
B
C
周长为26
y
O
1
1
x
A
B
C
B
C
D
G
F
E
图2
A
H
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直线型几何综合题
一、学习指引
1.知识要点：
三角形及四边形的基本性质，特殊三角形、特殊四边形、全等三角形的判定和性质，轴对称、平移、旋转、相似等变换的性质，一次函数图象和性质。
2.方法指导：
（1）解决动态几何型问题的策略：化“动”为“静”——利用运动中特殊点的位置将图形分类；“静”中求“动”——针对各类图形，分别解决动态问题。
（2）解决图形分割问题的思维方式是：从具体问题出发→观察猜想→实验操作→形成方案→严密计算与论证；图形分割问题的解题策略：比较原图形与分割后图形在边、角、面积等方面的变化是解决图形分割问题的着手点；
（3）新概念性几何题解题策略：正确理解问题中的“新概念”，然后抓住 “新概念”的特征，结合相关的数学知识综合解决问题。
2、 典型例题
例1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）
(A) (B) (C) (D)
例2．16．如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），
A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已
知点D在第一象限，且是两直线y1＝2x＋6、y2＝2x－6中某
条上的一点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为
例3．如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（ ）
（A）逐渐增大 (B) 逐渐减小
(C) 始终不变 (D) 先增大后变小
例4．如图1，有一张菱形纸片ABCD，，。
（1） 请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部
分拼成一个平行四边形，在图2中用实数画出你所拼成的平
行四边形;若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的
平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长。
（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4
中用实线画出拼成的平行四边形。
（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）
周长为__________ 周长为__________
例5．如图，两个边长分别为4和3的正方形，请用线段将它们进行适当分割，剪拼成一个大正方形，请在下图中分别画出两种不同的拼法，并将剪拼前、后的相同区域用相同数字序号标出．
例6．如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K．
（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．
②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．
（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．
例7．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（）=1．
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．
解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．
（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量” {1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B吗 在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.
（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
例8．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC， 过点P作PE⊥PC交AB于E
（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．
直线型几何综合题同步练习
【基础巩固】
1．如图,一艘旅游船从A点驶向C点. 旅游船先从A点沿以D为圆心的弧AB行驶到B点,然后从B点沿直径行驶到圆D上的C点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与D点的距离随时间变化的图象大致是（ ）
2．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则—2（）的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 （ ）
（A）（0，0） （B）（，）
（C）（－，－） （D）（－，－）
4．如图，一个的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是
5．如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是 。
6．如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为 ．
7．矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________ .
8．如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为______（用含自然数n的式子表示）．
9．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，画出面积不相等的三个菱形，使菱形的顶点都在矩形的边上，并分别求出所画菱形的面积。（下列图形供画图用）
10．（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点P，并说明理由.
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理由。
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CPD钢板，且∠APB＝∠CPD＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P.
11．如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但ADCD，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论.
12．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．
（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
【能力拓展】
13．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．
14．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________.
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
16. 问题背景
（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，
过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积 ，
△EFC的面积 ，
△ADE的面积 ．
探究发现
（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．
拓展迁移
（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若
△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）
中的结论求△ABC的面积．
例题与同步练习参考答案
直线型几何综合题（典型例题）
例1. A例2. (4,2),(4,14),(,),(,) 例3.C
例4.
例5.
例6.（1）① = ② ＞
（2）＞
证明：作点C关于FD的对称点G，
连接GK，GM，GD，
则CD=GD ，GK = CK，∠GDK=∠CDK，
∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．
∵30°，∴∠CDA=120°，∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK =60°．∴∠ADM=∠GDM，∵DM=DM，∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．（3）∠CDF=15°，．
例7.（1）{3，1}+{1，2}={4，3}． {1，2}+{3，1}={4，3}．
（2）①画图 最后的位置仍是B．
② 证明：由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）
∴OC=AB==，OA=BC==，
∴四边形OABC是平行四边形．（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．
例8. (1)当P是AD的中点时，满足条件的点Q不存在；当P不是AD的中点时，总存在这样的点Q满足条件，此时AP+AQ=3 (2) 7/8≦BE<2
直线型几何综合题（同步练习）
【基础巩固】
1．B； 2．D ；3．C ； 4．4或7或9或12或15个小正方形； 5．（4，3）（1，3）（9，3）；6． 2008； 7．12π；8．点B；4n＋3；
9．
10． (1)如图①，点P为所求（2）如图②，圆上实线部分弧EF为所求②③
（3）如图③，点、为所求
11．
12．（1）3或8 （2）1或11 （3）能构成菱形。
【能力拓展】
13．3 14.C 15.（1）①30，1；②60，1.5； （2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形 在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=2.∴AO== 在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形
16. 22．（1），，．（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE为平行四边形，，．
∴△ADE∽△EFC．∴．∵，
∴．
∴．而， ∴
（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．
∴，，．∵四边形DEFG为平行四边形，
∴． ∴．∴． ∴△DBE≌△GHF．
∴△GHC的面积为．由（2）得，□DBHG的面积为．
∴△ABC的面积为.
A
B
O
C
x
y
P
A
B
C
D
E
M
N
D
A
B
C
（图1）
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
（图4）
（图3）
（图2）
拼法二
拼法一
备用图二
备用图一
图1
图2
图3
（第23题）
图4
（第22题）
y
O
图2
Q（5, 5）
P（2, 3）
y
O
图1
1
1
x
x
A
B
C
例8
D
P
E
时间
距离
O
(B)
时间
距离
O
A
B
D
(第1题)
C
(A)
时间
距离
O
(D)
时间
距离
O
(C)
y
O
x
(第2题)
y
x
O
B
A
（第3题）
或
或
(第7题)
(第5题)
（第6题）
P
第8题图
①
②
③
A
C
D
B
(第13题)
第14题
E
A
B
C
D
F
P
B
C
D
F
E
图1
A
3
6
2
B
C
D
G
F
E
图2
A
D
A
B
C
答案不唯一
D
A
B
C
周长为22
D
A
B
C
周长为26
y
O
1
1
x
A
B
C
B
C
D
G
F
E
图2
A
H
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