3.2配方法(4)

课件13张PPT。九年级数学(上)第三章 一元二次方程3.2 配方法(4)
一元二次方程的解法配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. 如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法用配方法解一元二次方程的步骤:1.移项:把常数项移到方程的右边;
2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
4.开方:
5.求解:解一元一次方程;
6.定解:写出原方程的解.(x+a)2=b你能行吗用配方法解下列方程.
1.x2 – 2 = 0;
2.x2 -3x- =0 ;

3.x2＋4x＝2；
4.x2－6x＋1＝0 ； 5.2x2 +3x –1=0 ; 这个方程与前4个方程不一样的是：二次项系数不是1,而是3.基本思想是:
如果能转化为前4个方程的形式,则问题即可解决.你想到了什么办法?配方法 例4 解方程 2x2+3x-1=0. 1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;成功者是你吗1. 解下列方程:
(1). 6x2 -7x+ 1 = 0
(2). 5x2 -9x –18=0
(3). 4x 2 –3x =52
(4). 5x2 =4-2x1. 参考答案:你能行吗做一做
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=15t-5t2 .
小球何时能达到10m的高度?回味无穷本节课复习了哪些旧知识呢？
继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用:
平方根的意义:
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
本节课你又学会了哪些新知识呢？
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列一元二次方程解应用题). 如果x2=a,那么x=知识的升华1、P87习题3.2 3-4题;
祝你成功！知识的升华1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少”？解：设总共有 x 只猴子，根据题意得 即x2 - 64x+768 ＝0.解这个方程,得x1 ＝48 x2 ＝16.答:一共有猴子48只或者说6只.知识的升华用配方法解下列方程.
6. 4x2 - 12x - 1 = 0 ;
7. 3x2 + 2x – 3 = 0 ;
8. 2x2 + x – 6 = 0 ;
9. 4x2+4x+10 =1-8x 你能行吗一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋2) m, 根据题意得： x (x＋2) ＝120.X+2xX+2xX+2xX+2x一元二次方程的几何解法结束寄语配方法是一种重要的数学方法——配方法,它可以助你到达希望的顶点.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.