4.3 圆周角和圆心角的关系（1）圆周角定理.

课件12张PPT。3. 圆周角和圆心角的关系
(1)圆周角定理九年级数学(上)第四章： 对圆的进一步认识圆周角在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.圆周角 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.圆周角也可以看作两条有公共端点的弦所夹的角.问题1、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，那么你发现了些什么结论？定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角1112证明：连接OC. AB是⊙O的直径，
OA=OB=OC ∴∠A=∠1,∠2=∠B.∴∠ACB= ∠1 + ∠2 = ∠A + ∠B ，∵△ABC中，∠ACB+∠A + ∠B=180° ∴2∠ACB =180 ° ∴∠ACB =90 ° 它的逆命题
也成立吗？逆定理：90°的圆周角所对的弦是直径。已知：A,B,C是⊙O上任一点,求证：AB是⊙O的直径∠ACB =90 ° 你自己可以证明出来吗吗？如图， AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，CD⊥AB，垂足为D，图中有哪些成比例线段？△ACD∽ △CBD ∽ △ABCD补充例题例2、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：AB · AC = AE · ADAOBCDE分析：要证AB · AC = AE · AD△ADC∽ △ABE或△ACE∽ △ADB题后思：1、证明题的思路寻找方法；
2、等积式的证明方法；
3、辅助线的思考方法。如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，那么你能得到什么结论？结论：
（1）AE = BE，AC = BC，AD = BD
（2）AC = BC，∠CAB = ∠ABC = ∠D，
∠ACE =∠BCE =∠DAB
（3）BC2 = AC2 = CE · CD，AD2 = DE · DC
BE2 = AE2 = DE · CE小结与作业1、本节课我们学习了哪些知识？
2、证明等积式的一般思路你掌握了吗？ 课后作业（完成时间：25分钟）：
练习题T3 习题4.3：T1,T2结束寄语盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人.再见