5.7二次函数的解析式
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课件11张PPT。§5.7 确定二次函数的解析式第5章 对函数的再探索用待定系数法求二次函数的解析式yx课 前 复 习例 题 选 讲 课 堂 小 结 课 堂 练 习 课 前 复 习思考二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k
两根式：y=a(x-x1)(x-x2)例题封面例 题 选 讲一般式： y=ax2+bx+c两根式：
y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：
y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例 1例题封面例 题 选 讲解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3由条件得：点( 0,-5 )在抛物线上a-3=-5, 得a=-2故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5
一般式： y=ax2+bx+c两根式：
y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：
y=a(x-h)2+k例 2例题封面例 题 选 讲解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1）由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得： a=-1故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1)即：y=－x2+1
一般式： y=ax2+bx+c两根式：
y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：
y=a(x-h)2+k例题例 3封面例 题 选 讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式． 例 4设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知
抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元
一次方程组，求出a、
b、c的值，从而确定
函数的解析式．
过程较繁杂， 评价封面练习例 题 选 讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式． 例 4设抛物线为y=a(x-20)2＋16 解：根据题意可知
∵ 点(0，0)在抛物线上， 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活 评价∴ 所求抛物线解析式为 封面练习例 题 选 讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式． 例4设抛物线为y=ax(x-40 ）解：根据题意可知
∵ 点(20，16)在抛物线上， 选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷 评价封面练习课 堂 练 习一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2
当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时
，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？
已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是 、 ，
与Y轴交点的纵坐标是，求这个抛物线的解析式？1、2、封面小结课 堂 小 结求二次函数解析式的一般方法： 已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式 已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值）
通常选择顶点式 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，
通常选择两根式yx封面确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，
恰当地选用一种函数表达式，
两根式：y=a(x-x1)(x-x2)例题封面例 题 选 讲一般式： y=ax2+bx+c两根式：
y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：
y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例 1例题封面例 题 选 讲解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3由条件得：点( 0,-5 )在抛物线上a-3=-5, 得a=-2故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5
一般式： y=ax2+bx+c两根式：
y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：
y=a(x-h)2+k例 2例题封面例 题 选 讲解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1）由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得： a=-1故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1)即：y=－x2+1
一般式： y=ax2+bx+c两根式：
y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：
y=a(x-h)2+k例题例 3封面例 题 选 讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式． 例 4设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知
抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元
一次方程组，求出a、
b、c的值，从而确定
函数的解析式．
过程较繁杂， 评价封面练习例 题 选 讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式． 例 4设抛物线为y=a(x-20)2＋16 解：根据题意可知
∵ 点(0，0)在抛物线上， 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活 评价∴ 所求抛物线解析式为 封面练习例 题 选 讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式． 例4设抛物线为y=ax(x-40 ）解：根据题意可知
∵ 点(20，16)在抛物线上， 选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷 评价封面练习课 堂 练 习一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2
当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时
，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？
已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是 、 ，
与Y轴交点的纵坐标是，求这个抛物线的解析式？1、2、封面小结课 堂 小 结求二次函数解析式的一般方法： 已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式 已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值）
通常选择顶点式 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，
通常选择两根式yx封面确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，
恰当地选用一种函数表达式，