新课标A版必修1第一章集合与函数概念1.3函数的单调性

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
“函数的单调性”教学设计
一、基本说明
1教学内容所属模块： 必修1
2年级：高一
3所用教材出版单位： 人民教育出版社（A版）
4所属的章节： 第一章第三节第1课时
5学时数： 45 分钟
二、教学设计
1、教学目标：
（1）初步理解函数单调性及其中几何意义，掌握用定义证明函数单调性的步骤。
（2）渗透数形结合的数学思想，学会用函数的图象研究函数的性质。
（3）通过探究法的教学，充分调动学生学习数学的热情，激发学生的学习兴趣。
2、内容分析：
教学重点（1）函数单调性的概念，理解函数单调性的本质，并明确单调性是一个局部概念；（2）函数单调性概念的应用。
教学难点：函数单调性形式化的定义的形成。
函数的单调性它既是函数概念等知识的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、三角函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。
研究函数单调性的过程体现了函数研究的一般方法——数形结合和归纳转化的思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。
函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用。
3、学情分析：
在初中，学生已经学习过函数的概念，以及一次函数、二次函数、反比例函数等几个具体的函数，了解它们的图像及性质。进入高中以后，进一步学习了函数的概念，认识到函数是两个数集之间的一种对应。学生还了解函数的三种表示方法，特别是可以借助图像直观对函数性质加以考察。此外，还学习过尤其值得注意的是，学生有利用函数图像进行两个数大小比较的经验。这些都是在函数单调性教学时值得关注的，是建立函数的单调性的生长点。
学生学习的困难在于，难以把函数单调性的特征具体的、直观形象的抽象出来，难以用数学的符号语言描述函数单调性的特征。
4、设计思路：
分为四个阶段：第一阶段由实际问题引出问题，激发兴趣；第二阶段由初中知识引出函数单调性的概念；第三阶段函数单调性概念由自然语言叙述转化为数学符号叙述并进而过渡到函数单调性形式化定义；第四阶段运用单调性定义解决问题并归纳解题步骤。这一设计符合新课程标准强调的加强对数学概念本质的认识，并且能适度地进行形式化的表达这一理念。同时在教学中充分运用现代教育技术手段，将抽象的数学知识形象化、直观化，帮助学生理解和掌握函数的单调性。
三、教学过程
一、引入新课
1. 如图为我市某一天内的气温变化图，能得到什么信息？
（1）这一天的最高温度、最低温度及达到的时刻；
（2）观察这个气温变化图，说出气温在这一天内的变化情况．
引导学生识图，启发思维，观察气温在什么时段是上升的，在什么时段是下降的。
（3）了解温度的变化规律对我们的日常生活有什么帮助？
设计意图：让学生体会到数学来源于生活。从函数观点看，温度变化图反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大或变小。
二、创设情境
1、用《几何画板》分别作出下列函数的图像：
（1）y＝2x．　　　（2）y＝－x＋2．　　　（3）y＝x2．
根据三个函数图像，分别指出当x∈（－∞，＋∞）时，观察自变量变化时，函数值的变化趋势？
教师活动：充分利用《几何画板》的动态演示功能，让学生体会图象上升或下降运动，使学生获得对函数增减性的直观感受。
学生活动：观察图象，交流讨论，发表意见。
2、提出问题：当函数自变量x在定义域内的某一区间内取值时，函数值f(x)随自变量x的增大而增大（或减小），函数图象的变化趋势是什么？
学生活动：观察讨论，提出自己的意见，分化出这些图形相对共同的某种性质或特征。
提出结论：函数y＝2x的图象始终是上升的，即函数y＝2x的图象在其定义域（-∞，+∞）上都是上升的；
函数y＝-x+2的图象始终是下降的，即函数y＝-x+2的图象在其定义域（-∞，+∞）上都是下降的；
函数y＝x2的图象在y轴左边是下降的，在y轴右边是上升的即函数y＝x2的图象在区间（-∞，0）上是下降的，在区间（0，+∞）上是上升的。
3、讨论：对“上升或下降”、“增大或减小”同学们有不同的说法，为什么会这样？怎样解决这个问题？
教师明确：“上升或下降”、“增大或减小”如同一段坡路，有的说是“上坡”，有的说是“下坡”，这是相对的，它是有方向的。因此，我们选用x轴的正方向来看，函数图象有的“上升”，有的“下降”，即“从左往右”看就不会产生歧义了。
引导学生得出结论：
三、提出概念
1、教师提出：函数y＝2x的图象始终是上升的，即函数y＝2x的图象在其定义域（-∞，+∞）上都是上升，我们就说函数y＝2x在其定义域（-∞，+∞）上是增函数；
函数y＝-x+2的图象始终是下降的，即函数y＝-x+2的图象在其定义域（-∞，+∞）上都是下降的，我们就说函数y＝-x+2在其定义域（-∞，+∞）上是减函数；
函数y＝x2的图象在y轴左边是下降的，在y轴右边是上升的，即函数y＝x2的图象在区间（-∞，0）上是下降的，在区间（0，+∞）上是上升的，我们就说函数y＝x2在区间（-∞，0）上是减函数，函数y＝x2在在区间（0，+∞）上是增函数。
2、学生思考、讨论：请你结合上面三个具体函数的增减性，说说你对增函数、减函数的理解？
讨论后明确：“”，则函数在这一区间上是增函数；“在某一区间上，函数值随自变量x的增大而减小，”，则函数在这一区间上是减函数.
3、你能用数字化符号语言来描述函数的这一性质吗？
学生讨论，探求表示方法。
3、总结函数增减性的概念（师生共同完成）
增函数、减函数、单调性、单调区间。
四、强化概念
判断题：
①．
②若函数．
③若函数在区间和(2,3)上均为增函数，则函数在区间(1,3)上为增函数．
④因为函数在区间上都是减函数，所以在上是减函数.
通过判断题，强调三点：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．
②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数。
五、知识应用
例1 下图所示的是定义在闭区间[-5，5]上的函数f（x）的图象，根据图象说出f（x）的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f（x）是增函数还是减函数？
例2 物理学中的波利尔定律p＝k/v（k是正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积V减小，压强p将增大．试用函数的单调性证明之．
六、小结与练习
师生共同小结：
1、如何判断一个函数的单调区间？（通过图象观察或定义法。）
2、如何证明函数在区间D上的单调性？
分四步：（1）任取x1,x2∈D，且x1＜x2
（2）作差：f( x1)-f (x2)
（3）变形并判断f( x1)-f (x2)的符号
（4）下结论
3、单调性是对函数在某个区间而言的，它是一个局部概念。
课堂练习：P32 练习1~5
作业：习题1.2A组1~3
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网