《圆》整章测试
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《圆》整章测试
一、选择题
1. ⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点 ( )
A.在⊙O内或圆周上 B.在⊙O外
C.在圆周上 D.在⊙O外或圆周上
2. ⊙O的半径为5，直线ａ上有一点到圆心O的距离等于5，则直线ａ与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相切或相交 D. 相交
3．三角形内切圆的圆心是（ ）
A．三内角平分线的交点 B．边中垂线的交点
C．中线的交点 D．高线的交点
4．已知两圆的半径之和为12 cm，半径之差为4 cm，圆心距为4 cm，则两圆的位置关系（ ）
A．外离 B.外切 C.相交 D.内切
5．如图，是⊙0的两条切线，切点是．如果 ，那么等于 ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．如图，半径分别为1，2，3的三个圆两两相外切，则此三个圆的圆心的连线构成的三角形的面积等于（ ）
Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9
7．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长6，以3为半径⊙O的同心圆与直线AB的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定
8．如图，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8 cm， BO=2 cm，则PA的长为（ ）
A.16 cm B.48 cm C.6 cm D.4 cm
二、填空题
9. 两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是 ．
10. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D．如果，那么等于_____________。
11. 如图，以正六边形的顶点为圆心，为半径的六个圆中，相邻两圆外切，则该正六边形边长是 cm．
12. 若两圆外切，圆心距为16 cm，且两圆的半径之比为5：3，则大圆的半径为 ，
小圆的半径为 ；
13.如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为________________________．
14.如图，等边三角形的内切圆面积为，则的周长为 ．
15．如图 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB所在的直线有两个交点，则R的取值范围是_____.
第15题图 第16题图
16.如图 这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，则在两圆周之间所放滚珠最大半径为_____，这样的滚珠最多能放______颗.
三、解答题
17．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点，求的度数．
18．相交两圆的公共弦长为8，若两圆的半径分别为8和5，求两圆的圆心距。
19．如图，点是的内切圆的圆心，若，求∠BOC的度数。
20．如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点O是斜边AB上一点，OA=m， ⊙O的半径r=2，在下列条件下，分别求m的取值范围：
（1）AC与⊙O相离；
（2）AC与⊙O相切；
（3）AC与⊙O相交；
21．已知：，为边上一点，以为圆心，2为半径作，交于两点，设，
（1）如图（1），当为何值时，⊙O与相切？
（2）如图（2），当为何值时，⊙O与相交于两点且？
四、附加题
22．如图22-1、22-2、22-3、22-n分别是⊙O的内接正三角形正方形、正五边形、、正边形的边上的点，且，连结．
（1） 求图9-1中的度数；
（2） 图9-2中的度数是 ，图9-3中的度数是 ；
（3） 试探究的度数与正边形边数的关系（直接写出答案）．
答案：
一、选择题 D C A D D A C D
二、填空题 9. 相交 10. 20度 11. 8 12. 10cm,6cm
13. 4 14. 15.2.4＜R≤3 16. 2, 6
三、解答题
17．解：为的切线，为切点
．
在中
．
在中 ．
．
18．解：如图AC=4,AO1=8 ∴CO1=
AC=4,AO2=5 ∴CO2=3
∴O1 O2=+3
19．解：∵
∴∠ABC+∠ACB=1000
∵点是的内切圆的圆心
即点O是角平分线的交点
∴∠OBC+∠OCB=500
∴∠BOC=1300
20．解：过点O作OD⊥AC于
∵OA=m, ∠C=90°，∠A=30°
∴OD=0.5m
（1）若AC与⊙O相离, 则有OD＞r
即0.5m＞2
∴m＞4
（2）若AC与⊙O相切, 则有OD=r
即0.5m=2
∴m=4
（3）若AC与⊙O相交, 则有OD＜r
即0.5m＜2
∴m＜4
答：当m＞4，AC与⊙O相离；当m=4，AC与⊙O相切；当m＜4，AC与⊙O相交。
21．解：（1）过点作于，
当时，⊙O与相切．
此时，故．
（2）过点作于．
，，．
，，
，
，，．
22．解：（１）法一：连结．
正内接于，，
又
．
法二：连结．
正内接于，
.
又
．
．
（２）．
（３）
B
P
A
O
A
O
B
C
D
C
B
A
O
N
F
G
A
B
C
D
E
O
Ｂ
Ａ
Ｏ
Ｐ
M
A
B
C
C
D
A
B
O
O
A
B
C
D
E
M
N
N
M
O
图22-1
图22-２
图22-3
图22-n
N
M
C
B
图（2）
M
N
E
D
O
A
图（1）
M
N
E
D
O
A
第9题图
第8题图
第6题图
第5题图
O
B
C
A
O
B
C
A
第10题图
第11题图
第13题图
第14题图
C
B
A
O2
O1
一、选择题
1. ⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点 ( )
A.在⊙O内或圆周上 B.在⊙O外
C.在圆周上 D.在⊙O外或圆周上
2. ⊙O的半径为5，直线ａ上有一点到圆心O的距离等于5，则直线ａ与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相切或相交 D. 相交
3．三角形内切圆的圆心是（ ）
A．三内角平分线的交点 B．边中垂线的交点
C．中线的交点 D．高线的交点
4．已知两圆的半径之和为12 cm，半径之差为4 cm，圆心距为4 cm，则两圆的位置关系（ ）
A．外离 B.外切 C.相交 D.内切
5．如图，是⊙0的两条切线，切点是．如果 ，那么等于 ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．如图，半径分别为1，2，3的三个圆两两相外切，则此三个圆的圆心的连线构成的三角形的面积等于（ ）
Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9
7．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长6，以3为半径⊙O的同心圆与直线AB的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定
8．如图，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8 cm， BO=2 cm，则PA的长为（ ）
A.16 cm B.48 cm C.6 cm D.4 cm
二、填空题
9. 两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是 ．
10. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D．如果，那么等于_____________。
11. 如图，以正六边形的顶点为圆心，为半径的六个圆中，相邻两圆外切，则该正六边形边长是 cm．
12. 若两圆外切，圆心距为16 cm，且两圆的半径之比为5：3，则大圆的半径为 ，
小圆的半径为 ；
13.如图，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为________________________．
14.如图，等边三角形的内切圆面积为，则的周长为 ．
15．如图 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB所在的直线有两个交点，则R的取值范围是_____.
第15题图 第16题图
16.如图 这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，则在两圆周之间所放滚珠最大半径为_____，这样的滚珠最多能放______颗.
三、解答题
17．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点，求的度数．
18．相交两圆的公共弦长为8，若两圆的半径分别为8和5，求两圆的圆心距。
19．如图，点是的内切圆的圆心，若，求∠BOC的度数。
20．如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点O是斜边AB上一点，OA=m， ⊙O的半径r=2，在下列条件下，分别求m的取值范围：
（1）AC与⊙O相离；
（2）AC与⊙O相切；
（3）AC与⊙O相交；
21．已知：，为边上一点，以为圆心，2为半径作，交于两点，设，
（1）如图（1），当为何值时，⊙O与相切？
（2）如图（2），当为何值时，⊙O与相交于两点且？
四、附加题
22．如图22-1、22-2、22-3、22-n分别是⊙O的内接正三角形正方形、正五边形、、正边形的边上的点，且，连结．
（1） 求图9-1中的度数；
（2） 图9-2中的度数是 ，图9-3中的度数是 ；
（3） 试探究的度数与正边形边数的关系（直接写出答案）．
答案：
一、选择题 D C A D D A C D
二、填空题 9. 相交 10. 20度 11. 8 12. 10cm,6cm
13. 4 14. 15.2.4＜R≤3 16. 2, 6
三、解答题
17．解：为的切线，为切点
．
在中
．
在中 ．
．
18．解：如图AC=4,AO1=8 ∴CO1=
AC=4,AO2=5 ∴CO2=3
∴O1 O2=+3
19．解：∵
∴∠ABC+∠ACB=1000
∵点是的内切圆的圆心
即点O是角平分线的交点
∴∠OBC+∠OCB=500
∴∠BOC=1300
20．解：过点O作OD⊥AC于
∵OA=m, ∠C=90°，∠A=30°
∴OD=0.5m
（1）若AC与⊙O相离, 则有OD＞r
即0.5m＞2
∴m＞4
（2）若AC与⊙O相切, 则有OD=r
即0.5m=2
∴m=4
（3）若AC与⊙O相交, 则有OD＜r
即0.5m＜2
∴m＜4
答：当m＞4，AC与⊙O相离；当m=4，AC与⊙O相切；当m＜4，AC与⊙O相交。
21．解：（1）过点作于，
当时，⊙O与相切．
此时，故．
（2）过点作于．
，，．
，，
，
，，．
22．解：（１）法一：连结．
正内接于，，
又
．
法二：连结．
正内接于，
.
又
．
．
（２）．
（３）
B
P
A
O
A
O
B
C
D
C
B
A
O
N
F
G
A
B
C
D
E
O
Ｂ
Ａ
Ｏ
Ｐ
M
A
B
C
C
D
A
B
O
O
A
B
C
D
E
M
N
N
M
O
图22-1
图22-２
图22-3
图22-n
N
M
C
B
图（2）
M
N
E
D
O
A
图（1）
M
N
E
D
O
A
第9题图
第8题图
第6题图
第5题图
O
B
C
A
O
B
C
A
第10题图
第11题图
第13题图
第14题图
C
B
A
O2
O1