探索三角形相似的条件（一）教案
咸阳市天王中学：张炜锋
教学目标
1、经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展学生的探究、合作交流能力，以及动手、动脑和谐一致的习惯；
2、初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定；
3、能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
教学重点、难点
经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，加强知识发生发展过程和渗透数学思想方法的教学，掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
课前准备
多媒体课件；
学具：量角器、三角板；
教具：三角尺、量角器。
教学过程
一、复习旧知，谈话揭题
同学们，今天我们学习的内容是“探索三角形相似的条件”。（开门见山，揭题、揭趣――提出本堂课要研究的问题，明确学习目标）
近年来随着城市建设的巨大变化、人民生活水平的改善，人们对居住的环境要求也越来越高，绿化面积就是购房的主要选择标准之一。有一天，有两位建筑施工人员正在为了他们所砌的两个三角形草坪是不是相似三角形而与监管人员争议不休，请同学们帮忙解决一下。（学生回答：三角形相似的定义可以解决）
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似，要同时用到六个元素，判定时感觉太繁琐，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？教师引导两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关。（此处可让学生回忆用放大镜看角实验）
思考：如果两个三角形有若干个角对应相等会相似吗？
（进一步激发学生的学习欲望，引出用类比方法探究，顺利实行旧知到新知的迁移）
二、画一画，量一量，得出结论
问题一：一角对应相等，两三角形相似吗？
画一个△ ABC,使得∠BAC =60°.与同伴交流,你们画得三角形相似吗? 答：不一定相似（在此要提问学生为什么不相似？）
问题二：两角对应相等的两个三角形相似吗?
与同伴合作，一人画△ ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A和∠A′都有等于给定的∠α(如), ∠B和∠B′都等于给定的∠β (如),比较你们画的两个三角形相似吗? 答：相似（在此要提问学生为什么相似？）
问题三：改变∠α(如)和 ∠β (如)的大小,再试一试。通过上面的活动,你猜出了什么结论?
判定三角形相似的方法之一：两角对应相等的两个三角形相似.
符号语言：如图,在△ ABC和△ DEF中
如果∠A=∠D, ∠B=∠E,
那么△ ABC∽ △DEF.
（这是判定两个三角形相似的重要方法,请同学们熟练掌握.）
三、想想、练练，巩固提高
例题
例 1 如图,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的 点,DE∥BC.
（1）图中有哪些相等的角?
（2）找出图中的相似三角形,并说明理由;
（3）写出三组成比例的线段.
（例1、2图）
例2 如图,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点,DE∥BC.
想一想：在上面例题的条件下,
随堂测试
1、回答问题
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?
（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?
2.请你判断，正确的说明理由，错误的举出反例.
(1)所有的等边三角形都相似. ( )
(2)所有的直角三角形都相似. ( )
(3)所有的等腰三角形都相似. ( )
(4)所有的等腰直角三角形都相似.( )
3、已知：如图，在△ ABC和△ DAF中，AM是BC边上的高，DN是EF边上的高。求证：
四、结合实际，课堂总结
1、判定三角形相似的常用方法之一:两角对应相等的两个 三角形相似.
2、相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.
3、本节用到的数学思想方法：类比与探究
五、布置作业
课本第134页：习题4.7 第1题、第2题
六、板书设计
§4.6.1 探索三角形相似的条件（一）
做一做 3、例题
三角形相似的判定方法之一： 例一
两角对应相等的两个三角形相似 例二
《探索三角形相似的条件（一）》说课稿
咸阳市天王中学：张炜锋
我的说课内容包含以下四个方面：
一、教材分析
1、对教材的整体把握
我说课的内容是北师大版教科书八年级下册第四章《相似图形》中《探索三角形相似的条件》的第一节课，属于“空间与图形”部分。
“空间与图形”作为7～9年级数学教学的重要内容，有着极高的教育价值，它的教学过程应当突出现实际背景，注重合情推理和演绎推理的有机结合，且更多地强调从具体情境和前提出发进行合情推理，通过观察、实验、操作、探索等手段，发展学生的空间观念。
空间与图形的内容从七年级（上）、甚至是小学开始，就逐渐渗透，学生已有一定基础。八年级（下）第四章也安排了探索线段的比、黄金分割、形状相同的图形、相似三角形等内容，学生的空间观念已得到一定的发展。本节教材是在此基础上的进一步深化；而在本节之后，学生将应用本节知识去解决一些实际问题，包括测量旗杆的高度等、然后很快进入《证明（一）》的学习。因此，可以说这节课是培养空间观念的诸多环节中重要的一环，不可忽视。
2、设计理念
基于以上分析，本节课的教学设计应当关注进一步发展学生的空间观念、培养学生的初步逻辑推理能力，为今后的形式化、正规化的证明学习打好基础。
让学生经历判定三角形相似条件探究过程，掌握三角形相似的判定条件，并运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展合情推理能力和初步的逻辑推理意识，培养学生的探索精神与乐于合作交流的习惯。而探索相似图形一些重要性质的过程，不仅可以使学生更好地认识、描述物体的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，而且也可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生应用数学的意识和合作交流的能力。
在设计教学时，我注意把握一个原则：注重丰富的现实背景借助直观发现、活动操作的形式，引导学生主动地参与到探索三角形相似的条件的数学活动中来，通过观察、实验、推理等活动发现三角形相似的条件、与三角形全等的区别和联系，从中体会到数学学习成功的喜悦。与此同时，由于学生的思维水平、知识结构已经经历了从佐证、说明，到简单的一步推理，两步推理的过程，因此在教学中我有意识地让学生提出体现从直观发现到自觉说理的过渡，逐步提高逻辑推理要求，为正式学习证明打下必备的基础。
二、学生情况分析
在平时授课过程中，我们坚持从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，给学生足够的探索、交流、思考的时间和空间。经过长时间的引导，我们的学生在积极思考、勤于探索、合作学习、与人交流、合作学习等方面都有了令人惊喜的变化：他们不迷信，敢质疑、爱思考，对数学学习有浓厚兴趣。因此对于这种以直观发现，活动操作形式为主的探索活动课，学生十分喜欢，处理起来也相对要得心应手一些。
三、课堂教学设计
1、设置问题情境，提出数学问题。
“数学是用思维触摸天上的星星”，数学教学是思维活动的教学，积极地调动学生的思维是数学教学的关键。因此我在设计本节教案时选择了现实生活中的一个问题来过渡到书上所提出的问题：近年来随着城市建设的巨大变化、人民生活水平的改善，人们对居住的环境要求也越来越高，绿化面积就是购房的主要选择标准之一。有一天，有两位建筑施工人员正在为了他们所砌的两个三角形草坪是不是相似三角形而与监管人员争议不休，请同学们帮忙解决一下。这样就很自然的引入让学生运用定义解决三角形相似这一问题。教师进一步解释定义既是相似的性质，又是相似的判定。但定义对于条件的要求较多，能否用较少的条件解决三角形相似的问题？教师在这可以引导学生：两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关,所以三角形相似可否由若干个角相等来说明？这样更能激发学生的兴趣。接下来提出问题：两个三角形有一组角对应相等，这两个三角形相似吗？两个三角形有两组角对应相等，这两个三角形相似吗？…同学们通过亲自画图测量将两个三角形进行比较，从而验证了自己的猜想。这时我又倒回去让同学们思想刚才的那个问题，同学们很容易得找到解决的简单方法。同时，通过对解决过程的反思使学生们获得解决问题的经验，这个现实生动的问题吸引了学生，激发了学生的求知欲。通过探索、论证，到运用解决实际问题，一方面学生摸索到了从已知到未知的研究方法，另一方面又感受到了数学来源于生活又服务于生活。
2、问题探究与拓展活动。
最后引导学生小结本课的内容，学生通过这一活动，对所获知的结论形成体系，加深印象。既解决了知识的系统化问题，又培养了学生的归纳、总结能力，更重要的是学生的探究能力得到了提高。
3、例题、课堂测试、归纳小结与板书的设计意图
例题
例 1 如图,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的 点,DE∥BC.
（1）图中有哪些相等的角?
（2）找出图中的相似三角形,并说明理由;
（3）写出三组成比例的线段.
（例1、2图）
例2 如图,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点,DE∥BC.
想一想：在上面例题的条件下,
这两个例题的难度是一个阶梯上升的过程，第一个例题着重让学生认识相似三角形的性质；第二个例题主要锻炼学生的演绎推理能力。
课堂测试
1、回答问题
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?
（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?
2.请你判断，正确的说明理由，错误的举出反例.
(1)所有的等边三角形都相似. ( )
(2)所有的直角三角形都相似. ( )
(3)所有的等腰三角形都相似. ( )
(4)所有的等腰直角三角形都相似.( )
3、已知：如图，在△ ABC和△ DAF中，AM是BC边上的高，DN是EF边上的高。求证：
三个课堂测试分别是回答问题、判断和证明几个类型，让学生在巩固知识的基础之上明确数学对于知识的考查方式，给学生练习各类题型的平台，教给学生各类题型的做法。
归纳小结
1、判定三角形相似的常用方法之一:两角对应相等的两个 三角形相似.
2、相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.
3、本节用到的数学思想方法：类比与探究
归纳小结的设计主要是让学生对本节内容进行回头望，巩固知识点。另外，我在小结中加入了本节所用到的数学思想这一条，有利于学生对数学思想方法的初步认识。
板书
§4.6.1 探索三角形相似的条件（一）
做一做 3、例题
三角形相似的判定方法之一： 例一
两角对应相等的两个三角形相似 例二
板书是必须有的，虽然有多媒体课件，但板书的过程更有利于培养学生的书写能力。
四、教学探讨与反思
1、这节课总的来说自己感觉是比较成功的，设计理念把握较为准确，问题情景设计应该是比较合理的，学生对知识的渴求十分强烈，我除了尽力提供足够的时间外，更从语言上不断地鼓励和表扬学生的每一个发现和结论，增强了他们学习的兴趣和自信心。
2、在学生以小组为单位活动时，我不是以“统治者”的身份“指手画脚”，也不是仅以旁观者身份看或听他们的讨论，而是以“引导者”、“合作者”、“数学学习伙伴”的角色参与到他们的探索活动中去，鼓动他们，和他们一起讨论、分析；当遇到困难时，我不急于告诉学生原因，而是引导他们思考寻找解决问题的关键，真正做到不压制学生的想法，不代替学生的思考，因为我知道探索真正的意义不仅在于最后的结果，更在于探索的过程。
另外，自己觉得值得探讨的问题很多,作为一名青年教师,还有很多不足之处。
以上是我对这节课的一些肤浅的认识和简单的说明，有不妥之处还请各位专家多提宝贵的意见和建议。
谢谢大家！
天王中学：张炜锋
课件13张PPT。探索三角形相似的条件（一）
咸阳市天王中学
张炜锋 你能解决吗？ 近年来随着城市建设的巨大变化、人民生活水平的改善，人们对居住的环境要求也越来越高，绿化面积就是购房的主要选择标准之一。有一天，有两位建筑施工人员正在为了他们所砌的两个三角形草坪是不是相似三角形而与监管人员争议不休，你能帮忙解决吗？相似三角形知多少 1、三个角相等，三条边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形 。
2、相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.
如果△ ABC∽ △DEF,那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,
∠C = ∠F. 因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关,所以类比三角形全等可知…（引导学生回忆用放大镜看角实验）
思考：如果两个三角形有若干个角对应相等会相 似吗？演示相似问题一：有一个角对应相等，两三角形相似吗？
画一个△ ABC,使得∠BAC =60°.与同伴交流,你们画得三角形相似吗?
答：不一定相似问题二：两角对应相等的两个三角形相似吗?
与同伴合作，一人画△ ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A和∠A′都有等于给定的∠α(如300), ∠B和∠B′都等于给定的∠β (如450),比较你们画的两个三角形相似吗? 这样的两个三角形相似吗?
问题三：改变∠α(如600)和 ∠β (如750)的大小,再试 一试。
通过上面的活动,你猜出了什么结论?判定三角形相似的方法之一：两角对应相等的两个三角形相似.符号语言：如图,在△ ABC和△ DEF中
如果∠A=∠D, ∠B=∠E,那么
△ ABC∽ △DEF.
（这是判定两个三角形相似的重要方法,请同学们熟练掌握.） 例 1 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的 点,DE∥BC.（1）图中有哪些相等的角?
（2）找出图中的相似三角形,并 说明理由;
（3）写出三组成比例的线段.解:(1) DE∥BC∠ADE=∠B,
∠AED=∠C.(2) △ ADE∽ △ABC.理由是:∠ADE=∠B
∠AED=∠C△ ADE∽ △ABC.
( 两角对应相等的两个三角形相似 )(3) △ ADE∽ △ABC( 相似三角形对应边成比例. )( 两直线平行,同位角相等. )解:(1) 由上面(3)题可知:
△ ADE∽ △ABC想一想：在上面例题的条件下,例2 如图4-17,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点,DE∥BC.（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?答：相似。因为有两个角对应相等。 答：相似。因为顶角相等,两个底角也对应相等。 1、回答问题(1)所有的等边三角形都相似. ( )×√×√2.请你判断，并说明理由.(2)所有的直角三角形都相似. ( )(3)所有的等腰三角形都相似. ( )(4)所有的等腰直角三角形都相似.( )练一练
3、已知：如图，在△ ABC和△ DAF中，AM是BC边上的高，DN是EF边上的高。求证：
证明：如图∵△ ABC∽ △DEF.
∴∠B = ∠E.
又∵∠AMB = ∠DNE =900.
∴△ AMB∽ △DNE.
(两角对应相等的两个三角形相似).(相似三角形对应边成比例).判定三角形相似的常用方法之一:两角对应相等的两个三角形相似.
相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.
本节用到的数学思想方法：类比与探究
请做第134页：
习题4.7 第1题、第2题探索三角形相似的条件（一）课堂测试题
咸阳市天王中学：张炜锋
1、回答问题
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?
（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?
2.请你判断，正确的说明理由，错误的举出反例.
(1)所有的等边三角形都相似. ( )
(2)所有的直角三角形都相似. ( )
(3)所有的等腰三角形都相似. ( )
(4)所有的等腰直角三角形都相似.( )
3、已知：如图，在△ ABC和△ DAF中，AM是BC边上的高，DN是EF边上的高。求证：
探索三角形相似的条件（一）课堂测试题
1、回答问题
（1）答：相似。因为有两个角对应相等。
（2）答：相似。因为顶角相等,两个底角也对应相等。
2、判断（1）√（2）×（3）×（4）√
3、证明：如图∵△ ABC∽ △DEF.
∴∠B = ∠E.
又∵∠AMB = ∠DNE =.
∴△ AMB∽ △DNE.(两角对应相等的两个三角形相似).
(相似三角形对应边成比例).
