第12章 数的开方单元复习(含答案）

华师大版第12章 数的开方单元复习
一、选择题:
1．若a、b为实数，下面四个命题中，正确的是（ ）
A．若a2-b2>0，则a>b B．若│a│>b，则a2-b2>0
C．若│a│≠，则a4≠b4 D．若a>b，则（a+b）（a-b）<0
2．在1.732、-、、、3-、3.02中，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列各数中，立方根一定是负数的是（ ）
A．-a3 B．-a C．-a2-1 D．-a3-2
4．若x、y为实数，且有x2=y2，则（ ）．
A．x=y B．x=-y C．-x=-y D．x=±y
5．若+（2x-4）2=0，则（xy）2的值等于（ ）
A．-4 B．16 C．8 D．-8
6．已知-1≤a≤1，在实数范围内有意义的式子是（ ）
A． B． C． D．
7．当x=2时，在实数范围内，无意义的式子是（ ）
A． B． C． D．
8．对于实数a、b，若=b-a，则（ ）
A．a>b B．a9．在-、-、-、-四个数中，最小的数是（ ）．
A．- B．- C．- D．-
10．是有理数，则a是（ ）
A．零 B．完全平方数 C．正实数 D．A、B、C都不对
二、填空题:
11．实数a在数轴上的位置，如图所示，则-a、a、、a2的大小关系是_______．
12．______．（填“〉”或“〈”）
13．如果两个实数的和为零，那么这两个实数一定是_________．
14．已知正方形的面积为m，则它的周长是________．
15．与│x+y-2│互为相反数，则x=______，y=_______．
16．若a<-3，则│-1-│=______．
17．实数a在数轴上对应的点为2，则+-2=_______．
三、解答题:
18．x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）．
19．计算：
（1）+； （2）×3×
20．比较下列四个算式结果的大小：（在横线上选填“〉”、“〈”或“＝”〉
42+52______2×4×5；
（-1）2+22______2×（-1）×2；
（）2+（）2______2××；
32+32______2×3×3．
通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．
21．已知+=0，求2x-3y的值．
答案:
一、
1．C 分析：a、b是任意实数，A选项中因为（-4）2-32>0，但-4却小于3，
所以A错误，B中│3│>-4，但32-（-4）2却小于0，所以B也不正确．
D中3>-2，但（3-2）（3+2）却大于0，所以也不正确．
而C中│a│≠也就是│a│≠│b│，
因为│a│与│b│是两个非负数，a4、b4也是两个非负数，所以当│a│≠时a4≠b4．
点拨：有时判断用字母表示的实数的大小关系时，往往用具体的数说明，更具有说服力．
2．C 分析：判断一个数是否是无理数时，可紧密联系无理数的概念以及无理数常见的几种形式进行判断．
点拨：1.732≠，不是分数是无理数．
3．C 分析：因为字母可以表示一切实数．A选项中的a取负数或零时，它的立方根不是负数；B中的a同A中一样；C中当a取正数、负数或0时-a2始终是一个非正数，它又减去1，所以肯定是一个负数，即它的立方根一定是负数；当D中的a取-2时，-a3-2=8-2=6它的立方根也不是负数．
点拨：熟悉常见负数的几种形式-a2-1、-、-│a2+2│等．
4．D 分析：我们知道互为相反数的两数的平方相等．因为x2=y2，两边同时开平方得x=±y．
5．B 分析：因为与（2x-4）2都是非负数，且这两个非负数的和等于零，所以每一项都等于0．即2x-4=0，x2-y2=0，解得x=2，y=±2，所以xy=±4，（xy）2=（±4）2=16．
点拨：虽然y=+2与y=-2时，（xy）2的值不变，但考虑时不可疏忽y=-2这个值．
6．C 分析：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．
点拨：不可把-1与1代入D中，认为D有意义，其实D中的a≠0，且当a等于一个正的真分数时，它一样无意义．
7．D 分析：题中的几个式子都是二次根式形式，所以被开方数要大于等于0，A中当x=2时，x-2=0有意义；B中当x=2时，2-x=0也有意义；C中当x=2时，x2-2=2，所以应选D．
8．D 分析：我们知道一个数的算术平方根为非负数，又因为=│a-b│=b-a，可以知道a-b为非正数．
点拨：不可忽略a=b，因为a=b时，a-b=b-a．
9．C 分析：几个负数，绝对值大的反而小．本题中的这几个数要比较可先把它们化成近似的小数．-≈-1.67，-≈-1.414，-≈-1.732，-≈-1.57．
点拨：也可以先比较、、、的大小，然后找出最大的即负的最小的．
10．B 分析：要是一个有理数，即a必然可开尽二次方，所以a是一个完全平方数．
二、
11．-a>a2>a>
分析：通过观察发现-1a2，0～1之间的数的倒数大于它本身，而-1～0之间的数的倒数小于它本身，由此可得结果．
点拨：为了直观，可以取一个数来进行比较．
12．> 分析：因为为正，为负，正数大于一切负数．
点拨：=3，而不是-3．
13．互为相反数 分析：互为相反数的两数之和为零．
14．4 分析：正方形的面积等于边长的平方，所以边长等于面积的算术平方根．
点拨：求正方形的边长应该是面积的算术平方根，而不是平方根．
15．x=13，y=-11 分析：因为与│x+y-2│都是两个非负数，而且它们又互为相反数，所以只有每一项都为0，由此可列方程组为
解之得x=13，y=-11．
点拨：若两个非负数互为相反数，则每个非负数都为零．
16．-a-2 分析：因为a<-3，所以3+a<0，
所以│-1-│=│-1+（3+a）│=│2+a│=-2-a．
点拨：最后一步也不要忽视a<-3这一条件，防止出现化简结果为a+2的现象出现．
17．5 分析：因为a=2，所以a2-4a+4=0．
三、
18．分析：要确定题中各式在实数范围内有意义，应把握好以下几点:
一是分母不能为零，二是二次根号下为非负数．
解：（1）∵x+2≥0，∴x≥-6时，有意义；
（2）∵x2-2x+2=（x-1）2+1，又∵（x-1）2≥0，∴（x-1）2+1>0，
∴x取任意实数时都有意义；
（3）∵x+1≥0，且x-2≠0，∴x≥-1且x≠2，即x≥-1且x≠2时有意义；
（4）∵x+5≥0且3-x>0，∴x≥-5且x<3，∴-5≤x<3时，有意义；
（5）∵x2≥0，∴x2+2>0时，即x取任意实数时都有意义．
点拨：（4）中的3-x不仅在根号里，而且在分母中，所以只能取大于零的数．
19．分析：进行二次根式计算的时候，能用公式的尽量用公式．
解：（1）原式=+=5+×=5+2×4=13；
（2）原式=3×6×=3×6××=4×3=12．
20．分析：因为42+52=41，2×4×5=40，所以42+52>2×4×5；
因为（-1）2+22=5，2×（-1）×2=-4，所以（-1）2+22>2×（-1）×2；
因为（）2+（）2=3，2××=，
所以（）2+（）2>2××；
因为32+32=18，2×3×3=18．
所以32+32=2×3×3．
通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．
解：前四个横线上分别填>、>、>、=，设两个实数a、b，则a2+b2≥2ab．
21．分析：要求得2x-3y的值，应先求得x与y，
因为+=0等式的左边是两个非负数的和的形式，右边为0，
所以两个非负数都为0，可列得方程组，求得x、y的值．
解：∵+=0，又∵≥0，
≥0，∴ 解之得
∴2x-3y=2×-3×（-）=+=．
点拨：解二元一次方程组时可用代入法，也可用加减消元法．
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