第13章 整式的乘法单元测试（含答案）

华东师大版第13章 整式的乘法单元测试
A卷
一、选择题:
1．若3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，则a，b，c三者的关系为（ ）．毛
A．a+b=b+c B．a+b+c=1; C．a=b=c D．ab=bc=ac
2．有理数a，b，c满足a+b+c=0，且abc=1，则++的值是（ ）．
A．整数 B．零 C．负数 D．正负不定
3．下列运算不正确的是（ ）．
A．（a5）2=a10 B．2a2·（-3a3）=-6a5 C．b·b3=b4 D．b5·b5=b25
4．一个五次多项式与一个四次多项式的和一定是（ ）．
A．单项式 B．多项式 C．五次式 D．以上都不对
5．（xyz2-4xy-1）+（-3xy+xyz2-3）-（2xyz2+xy）的值是（ ）．
A．与x，y，z的大小无关;
B．与x，y的大小有关，而与z的大小无关;
C．与x的大小有关，而与y，z的大小无关;
D．与x，y，z的大小都有关.
6．某商品连续两次降价10%后的价格为a元，那么原价是（ ）．
A．0.81a元 B．1.21a元 C．元 D．元
7．要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为（ ）．
A．4 B．8 C．4或-4 D．8或-8
8．对任意有理数x，y，代数式x2+y2+4x-6y+14的值一定是（ ）．
A．非负数 B．整数 C．正数 D．负整数
9．下列分解因式错误的是（ ）．
A．15a2+5a=5a（3a+1）; B．-x2-y2=-（x+y）（x-y）
C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）; D．a2-ab+ac-bc=（a-b）（a+c）
10．若a≠b，且a<0，b<0，则a3+b3与a2b+ab2比较大小的结果是（ ）．
A．a3+b3>a2b+ab2; B．a3+b3二、填空题．
1．若x-y=3，xy=1，则（x+y）2=________．
2．（______-2）（3x_______）=4-9x2．
3．已知x+y=3xy，则+=_______．
4．利用平方差公式计算：9992-1002×996=9992-[（______）2-（_____）2]=______．
5．（0.125）2003·（-8）2004=________．
6．已知4m=a，4n=b，则42m+n+1=______（用含a，b的代数式表示）．
7．分解因式：
（1）6a2（x-y）2-3a（y-x）3=__________________．
（2）x（x-y）2（a-b）-（y-x）3（b-a）=________________．
（3）a3（a-b）2-a（a+b）2=__________________．
（4）4a（x+3y）2+12a（x+3y）+9a=____________________．
（5）x2-xy-2y2-x-y=__________________．
三、解答题．
1．计算：
（1）（a2-b）（-a2-b）; （2）（2a-3b+1）（2a+3b-1）
（3）（a-2b）2（a+2b）2 （4）（a2+9）2-（a+3）（3-a）（a2+9）
（5）（x+3）（x+4）（x+5）（x+6）
2．用简便方法计算：
（1）（-9）3×（-）3×（）3 （2）[（）2]3·（23）3
3．因式分解：
（1）16x2+72x-63 （2）（a2-a）x2-（2a2-1）x+a2+a
（3）（x2+x）2-3x（x+1）-10; （4）4（x2+3x+1）2-（x2+x-4）2-（x2+5x+6）2
4．已知=2，求代数式的值．
5．试确定32001的个位数字．
6．计算：（11+1）（112+1）（114+1）（118+1）（1116+1）（只化成最简形式，不必求出最后的结果）．
7．已知a4+a3+a2+a+1=0，求a2002+a2003+1的值．
8．已知a≠0，且14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，证明：a=b=c．
B卷
1．（学科内综合题）设a，b，c，x，y，z都是实数，若a2+b2+c2=25，x2+y2+z2=36，ax+by+cz=30，试求的值．
2．（与现实生活联系的应用题）每个周末，冬冬都要到城郊爷爷家的花圃里去玩．有一次，爷爷给冬冬出了道数学题，爷爷家的花圃呈长方形，长比宽2m，如果花圃的长和宽分别增加3m，那么这个花圃的面积将增加39m2，你能算出花圃原来的长和宽各是多少米吗？
3．（实际应用题）某玩具厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个车间每天都生产b（b>0）个成品，质检科派出若干名检验员，星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品．假定每个检验员每天检验的成品数相同．
（1）这若干名检验员一天检验多少个成品（用含a，b的代数式表示）？
（2）试求出用b表示a的关系式．
（3）若一名检验员一天能检验b个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？
答案:
A卷
一、1．C 解析：∵3a2+3b2+3c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（c2-2bc+b2）=0，
∴（a-b）2+（a-b）2+（c-b）2=0，
∴a-b=0，a-c=0，c-b=0，
∴a=b=c．
2．C 解析：+
==
=
=
=
∵a+b+c=0，且abc=1，
∴三个数中必有两负一正，
∴a2+b2+c2>0，
∴-<0．
提示：充分地利用已知条件和完全平方和公式的变形，最后化成几个完全平方数的和的形式．
3．D 解析：D：b5·b5=b10≠b25．
提示：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
4．C
5．B 解析：原式=xyz2-4xy-1-3xy+xyz2-3-2xyz2-xy=-8xy-4．
∴只与x，y的大小有关，与z的大小无关．
6．C 解析：设原价为x元，则由题意得
x（1-10%）2=a，∴0.81x=a，
∴x=．
提示：每年都是以上年为基础来进行计算的．
7．C 解析：x2+2ax+16=x2+2ax+（±4）2，
∴2ax=±8x，∴a=±4．
提示：完全平方和公式有两种情况，不要遗漏．
8．C 解析：x2+y2+4x-6y+14
=x2+4x+4+y2-6y+9+1
=（x+2）2+（y-3）2+1>0．
9．B 解析：-x2-y2=-（x2+y2），括号里两项符号相同，不能用平方差公式．
10．B 解析：（a3+b3）-（a2b+ab2）
=a3-a2b-ab2+b3
=a2（a-b）-b2（a-b）
=（a-b）（a+b）（a-b）
=（a-b）2（a+b）．
∵a≠b，∴（a-b）2>0．
∵a<0，b<0，∴a+b<0，
∴（a-b）2（a+b）<0，
即a3+b3二、1．解析：∵x-y=3，∴（x-y）2=9，
∴（x+y）2=（x-y）2+4xy=9+4=13．
答案：13
2．解析：4-9x2=（±2）2-（±3x）2
=（-2+3x）（-2-3x）
=（-3x-2）（3x-2）．
答案：-3x -2
3．解析：==3．
答案：3
提示：把x+y整体用3xy来代换．
4．解析：9992-1002×996=9992-[（999+3）（999-3）]=9992-[9992-32]
=32=9．
答案：999 3 9
提示：仔细观察1002×996，它们分别可以看成（999+3）（999-3）=9992-32．
5．解析：原式=（）2003·82003·8=8．
答案：8
提示：逆用同底数幂相乘法则和积的乘方法则．
6．解析：42m+n+1=42m·4n·4
=（4m）2·4n·4
=a2·b·4=4a2b．
答案：4a2b
提示：逆用同底数幂相乘法则和幂的乘方法则．
7．解析：（1）原式=6a2（x-y）2+3a（x-y）3
=3a（x-y）2[2a+x-y]．
（2）原式=x（x-y）2（a-b）-（x-y）3（a-b）
=（x-y）2（a-b）[x-（x-y）]
=（x-y）2（a-b）y．
（3）原式=a[a2（a-b）2-（a+b）2]
=a[a（a-b）+a+b][a（a-b）-a-b]
=a（a2-ab+a+b）（a2-ab-a-a）．
（4）原式=a[4（x+3y）2+12（x+3y）+9]
=a[2（x+3y）+3]2
=a（4x+6y+3）2．
（5）原式=（x2-xy-2y2）-（x+y）
=（x-2y）（x+y）-（x+y）
=（x+y）（x-2y-1）．
三、1．解析：（1）原式=（-b+a2）（-b-a2）
=（-b）2-（a2）2
=b2-a4．
（2）原式=[2a-（3b-1）][2a+（3b-1）]
=（2a）2-（3b-1）2
=4a2-（9b2-6b+1）
=4a2-9b2+6b+1．
（3）原式=[（a-2b）（a+2b）]2
=（a2-4b2）2
=a4-8a2b2+16b4．
（4）原式=a4+18a2+81-（9-a2）（9+a2）
=a4+18a2+81-（81-a4）
=a4+18a2+a4
=2a4+18a2．
（5）原式=（x+3）（x+6）（x+4）（x+5）
=（x2+9x+18）（x2+9x+20）
=（x2+9x）2+（18+20）（x2+9x）+360
=x4+18x3+81x2+38x2+342x+360
=x4+18x3+119x2+342x+360．
2．解析：（1）原式=[（-9）×（-）×（）]3
=（9××）3=23=8．
（2）原式=[（）2]3·（23）3
=[（）2·23]3
=[×8]3=23=8．
提示：逆用积的乘方法则．
3．解析：（1）
∴原式=（4x-3）（4x+21）．
（2）
∴原式=[ax-（a+1）][（a-1）x-a]
=（ax-a-1）[（a-1）x-a]．
提示：本题系数是字母a的代数式，较复杂，宜用“十字相乘法”的草稿，仔细验证，确保无误．
（3）设t=x（x+1），则
原式=t2-3t-10=（t+2）（t-5）
=（x2+x+2）（x2+x-5）．
提示：本题“主元”复杂，宜用“换元法”，然后用“十字相乘法”，心算即可．
（4）原式=[2（x2+3x+1）]2-（x2+x-4）2-（x2+5x+6）2
=[2（x2+3x+1）+（x2+x-4）]
[2（x2+3x+1）-（x2+x-4）]-（x2+5x+6）2
=（3x2+7x-2）（x2+5x+6）-（x2+5x+6）2
=（x2+5x+6）（2x2+2x-8）
=2（x+2）（x+3）（x2+x-4）．
4．解析：由=2，得xy=2（x+y）．
又=
将xy用2（x+y）代替，
原式===-
提示：将xy用2（x+y）来整体代换，然后将x+y看成整体进行化简，问题就解决了．
5．解析：32001=32000×3=（34）500×3=（81）500×3．
∵81的任何正整数次方的结果的个位数字都是1，
∴（81）500×3的个位数是3．
提示：变形的目的是为了寻找个位数为1，5，6的整数，因为以这些数为个位数字的整数，它们的任何正整数次方的结果的个位数字仍是1，5，6．
6．解析：原式=×（11-1）（11+1）（112+1）（114+1）（118+1）（1116+1）
=（112-1）（112+1）（114+1）（118+1）（1116+1）
=（1132-1）．
7．解析：∵a4+a3+a2+a+1=0，①
由①×a得a5+a4+a3+a2+a=0，②
由②-①得a5-1=0，
∴a5=1，∴a=1．
∴原式=12002+12003+1=3．
答案：3
8．解析：∵14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，
∴14a2+14b2+14c2=a2+4b2+9c2+4ab+6ac+12bc，
∴13a2+10b2+5c2-4ab-6ac-12bc=0，
∴（2a-b）2+（3b-2c）2+（3a-c）2=0，
∴2a-b=0，3b-2c=0，3a-c=0，
即a=b，b=c，a=c，∴a=b=c．
B卷
1．解析：从已知条件的结构看，如果能够采用配方法，并使等式另一边为零，就可求出字母的值或关系．由已知条件得
（）2+（）2+（）2=1，①
（）2+（）2+（）2=1，②
（）（）+（）（）+（）（）=1，③
①+②-2×③得
（-）2+（-）2+（-）2=0，
∴-=0，-=0，-=0．
∴a=x，b=y，c=z，
∴
===。
2．解析：设花圃的宽为xm，则长为（x+2）m，面积为x（x+2）m2，当花圃的长和宽分别增加3m时，它的面积在（x+3）（x+5）m2．根据题意得
（x+3）（x+5）=x（x+2）+39，
∴x2+8x+15=x2+2x+39，
∴6x=24，∴x=4．
故原来花圃的宽为4m，长为6m．
3．解析：（1）两个车间两天总共可生产4b个成品，再加上原来的2a个成品，共有2a+4b个成品，用两天时间检查完，所以一天时间检验完2b+a个成品，或者说另外两个车间这五天共生产10b个成品，再加上原来的2a个成品，共有2a+10b个成品，用三天时间检验完，所以一天时间检验完个成品．
答案：2b+a或
（2）根据题意得
2b+a=，∴a=4b．
（3）6b÷b=7.5．
故质检科至少要派出8名检验员．
提示：不管是哪天检查，这若干名检验员每天的检验任务是相同的，这是隐含在题中的等量关系．毛