两数和的平方 (含答案)
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两数和的平方
(教材针对性训练题60分 30分钟)
一、判断:下列等式是否成立,对的打“∨”,错的打“×”号(每小题1分,共6分)
1.(x-y)2=x2-y2( ); 2.a2-b2=(a-b)2+2ab-2b2( )
3.a2+b2=(a-b)2+2ab( ); 4.a2-b2=(a+b)2-2ab( )
5.(0.5x-y)2=0.25x2-xy+y2( ); 6.(a+1)(-a-1)=a2-1( )
二、填空题:(每小题3分,共24分)
7. =x2+6xy+25y2;
8.5022=(______+______)2=____________________=___________.
9.若a2+2a=1则(a+1)2=________.
10.(______+b2)=9a2+_______+_________.
11.若(x-3)2=x2+kx+9,则k=_________.
12.若x2+y2=12,xy=4,则(x-y)2=_________.
13.x2+y2=(x-y)2+_______=(x+y)2-_______.
14.(_____-2)2=_____-x+________.
三、选择题:(每小题3分,共18分)
15.乘法公式中a、b可表示( )
A.数 B.多项式 C.单项式 D.以上都可以
16.下列各式计算正确的是( )
A.(a-b)2=a2-b2; B.(2x-y)2=4x2-2xy+y2
C.(a2+2b)2=a4+4b2; D.(x+3)2=x2+3x+9
17.下列各式中,计算结果是2mn-m2-n2的是( )
A.(m-n)2 B.-(m-n)2; C.-(m+n)2 D.(m+n)2
18.若x2+ax=(x+)2+b,则a、b的值是( )
A.a=1,b= B.a=1,b=-; C.a=0,b=- D.a=2,b=
19.(a+3b)2-(3a+b)2的计算结果是( )
A.8(a-b)2 B.8(a+b)2; C.8b2-8a2 D.8a2-8b2
20.下列各式中,形如a2±2ab+b2的形式的多项式有( )
①a2-a+,②x2+xy+y2,③m2+m+1,④x2-xy+y2,⑤m2+4n2+2mn,⑥a4b2-a2b+1.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
四、(每小题4分,共12分)
21.化简:(9-a2)2-(3-a)(3+a)(9+a2);
22.化简并求值:(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x3-2)2,其中x=.
23.已知A=1234567×1234569,B=12345682,试比较A、B的大小.
探究题
1.给出下列算式:
32-12=8=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4=32,…
(1)观察上面一系列式子,你能发现什么规律 用含n的式子表示出来:_____________________( n为正整数)
(2)根据你发现的规律:
计算:20052-20032=________________,这时,n=______.
2.观察下面各式规律:12+(1×2)2+22=(1×2+1)2,22+(2×3)2+32=(2×3+1)2,32+ (3×4)2+42=(3×4+1)2,…
(1)写出第2001行式子:_____________________________________;
(2)写出第n行式子:____________________________________________,并说明你的结论为什么是正确的.
答案:
一、1.× 2.∨ 3.∨ 4.× 5.∨ 6.×
二、7.5y 8.500;2;250000+2000+4;252004.
9.2 10.3a;6ab;b2 11.- 6 12.4 13.2xy;2xy 14..
三、15.D 16.D 17.B 18.B 19.C 20.B
四、
21.解:原式=81-18a2+a4-(9-a2)(9+a2)
=81-18a2+a4-(81-a4)
=81-18a2+a4-81+a4
=2a4-18a2
22.解:原式=x6+4x3+4-2(x2-4)(x2+4)-(x6-4x3+4)
=x6+4x3+4-2(x4-16)-x6+4x3-4
=8x3-2x4+32
当x=-时,
原式=
23.解:设m=1234568,则1234567=m-1,1234569=m+1,
则A=(m-1)(m+1)=m2-1,B=m2.
显然m2-1探究题：
1.(1)(2n+1)2-(2n-1)2=8n
(2)8016,1002
2.(1)20012+(2001×2002)2+20022=(2001×2002+1)2
(2)n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2
∵左边=n2+n2(n+1)2+(n+1)2=n2+n2(n2+2n+1)+n2+2n+1
=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1
又∵右边=[n(n+1)+1]2=n2(n+1)2+2n(n+1)+1
=n2(n2+2n+1)+2n2+2n+1
=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1
因为左边=右边,所以n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2是正确的.
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(教材针对性训练题60分 30分钟)
一、判断:下列等式是否成立,对的打“∨”,错的打“×”号(每小题1分,共6分)
1.(x-y)2=x2-y2( ); 2.a2-b2=(a-b)2+2ab-2b2( )
3.a2+b2=(a-b)2+2ab( ); 4.a2-b2=(a+b)2-2ab( )
5.(0.5x-y)2=0.25x2-xy+y2( ); 6.(a+1)(-a-1)=a2-1( )
二、填空题:(每小题3分,共24分)
7. =x2+6xy+25y2;
8.5022=(______+______)2=____________________=___________.
9.若a2+2a=1则(a+1)2=________.
10.(______+b2)=9a2+_______+_________.
11.若(x-3)2=x2+kx+9,则k=_________.
12.若x2+y2=12,xy=4,则(x-y)2=_________.
13.x2+y2=(x-y)2+_______=(x+y)2-_______.
14.(_____-2)2=_____-x+________.
三、选择题:(每小题3分,共18分)
15.乘法公式中a、b可表示( )
A.数 B.多项式 C.单项式 D.以上都可以
16.下列各式计算正确的是( )
A.(a-b)2=a2-b2; B.(2x-y)2=4x2-2xy+y2
C.(a2+2b)2=a4+4b2; D.(x+3)2=x2+3x+9
17.下列各式中,计算结果是2mn-m2-n2的是( )
A.(m-n)2 B.-(m-n)2; C.-(m+n)2 D.(m+n)2
18.若x2+ax=(x+)2+b,则a、b的值是( )
A.a=1,b= B.a=1,b=-; C.a=0,b=- D.a=2,b=
19.(a+3b)2-(3a+b)2的计算结果是( )
A.8(a-b)2 B.8(a+b)2; C.8b2-8a2 D.8a2-8b2
20.下列各式中,形如a2±2ab+b2的形式的多项式有( )
①a2-a+,②x2+xy+y2,③m2+m+1,④x2-xy+y2,⑤m2+4n2+2mn,⑥a4b2-a2b+1.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
四、(每小题4分,共12分)
21.化简:(9-a2)2-(3-a)(3+a)(9+a2);
22.化简并求值:(x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x3-2)2,其中x=.
23.已知A=1234567×1234569,B=12345682,试比较A、B的大小.
探究题
1.给出下列算式:
32-12=8=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4=32,…
(1)观察上面一系列式子,你能发现什么规律 用含n的式子表示出来:_____________________( n为正整数)
(2)根据你发现的规律:
计算:20052-20032=________________,这时,n=______.
2.观察下面各式规律:12+(1×2)2+22=(1×2+1)2,22+(2×3)2+32=(2×3+1)2,32+ (3×4)2+42=(3×4+1)2,…
(1)写出第2001行式子:_____________________________________;
(2)写出第n行式子:____________________________________________,并说明你的结论为什么是正确的.
答案:
一、1.× 2.∨ 3.∨ 4.× 5.∨ 6.×
二、7.5y 8.500;2;250000+2000+4;252004.
9.2 10.3a;6ab;b2 11.- 6 12.4 13.2xy;2xy 14..
三、15.D 16.D 17.B 18.B 19.C 20.B
四、
21.解:原式=81-18a2+a4-(9-a2)(9+a2)
=81-18a2+a4-(81-a4)
=81-18a2+a4-81+a4
=2a4-18a2
22.解:原式=x6+4x3+4-2(x2-4)(x2+4)-(x6-4x3+4)
=x6+4x3+4-2(x4-16)-x6+4x3-4
=8x3-2x4+32
当x=-时,
原式=
23.解:设m=1234568,则1234567=m-1,1234569=m+1,
则A=(m-1)(m+1)=m2-1,B=m2.
显然m2-1
1.(1)(2n+1)2-(2n-1)2=8n
(2)8016,1002
2.(1)20012+(2001×2002)2+20022=(2001×2002+1)2
(2)n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2
∵左边=n2+n2(n+1)2+(n+1)2=n2+n2(n2+2n+1)+n2+2n+1
=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1
又∵右边=[n(n+1)+1]2=n2(n+1)2+2n(n+1)+1
=n2(n2+2n+1)+2n2+2n+1
=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1
因为左边=右边,所以n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2是正确的.
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