《抛物线及其标准方程》说课与幻灯结合操作稿
各位老师，大家好！
我今天说课的题目是《抛物线及其标准方程》
本节是人教版高二数学上册第八章第五节，本节共分为2课时，这是第一课时。从
内容上看，这一节与椭圆、双曲线的知识结构相同，研究方法为学生所熟悉，这使得学生的自主探究活动具备良好的基础；从数学思想上讲，它始终贯穿着数形结合、化归、函数与方程的思想，它们对于中学数学的学习有着深刻的影响。
今天我就从教材、教法、学法以及教学过程四个方面说一说我对这节课的理解。
教材分析
第一点：本节在教材中的地位和作用。
抛物线是中学数学的重要内容，它贯穿在整个中学数学教材中，并随着学生认知水平的提高而不断加深。抛物线最早见于初三数学，作为二次函数的图像。高中阶段，它在一元二次不等式的解法、求最大（小）值等方面都有重要的作用。但对于这种曲线的本质学生并不清楚，二次函数不能代替对整个抛物线体系的研究。随着学生数学知识的逐渐完备，尤其是学习了椭圆、双曲线的第二定义之后，已具备了探讨这个问题的能力。从本章来讲，这一节放在椭圆和双曲线之后，一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要，抛物线是离心率e=1的特例。另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化。本节对抛物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图像遥相呼应，体现了数学的和谐之美。教材的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。
第二，教学目标，知识目标
（1） 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。
明确抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的有关抛物线标准方程的
问题。
能力目标
（1）通过对抛物线和椭圆、双曲线离心率的比较，体会三种圆锥曲线内在的区别和
联系。
（2）熟练掌握求曲线方程的基本方法，通过四种不同形式标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力。
情感目标
引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，
使学生体会数学的简捷美、和谐美。
重点：抛物线的定义及其标准方程的推导。通过学生自主建系和对方程的讨论选择突出重点。
难点：抛物线概念的形成。通过条件e=1的画法设计，标准方程与二次函数的比较突破难点。
教法分析
为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我采用了“引导探究”
式的教学模式，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学的全过程。
三、 学法指导
本节课在实验画法的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师的适时引导，学生
间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，使学生通过自己的分析、反思、对比并形成抛物线的概念，构建自己的知识体系，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。
下面，我着重谈谈本节课的教学设计。
本节课的教学实施过程共分两大部分。（一）课外部分：课前，要求学生准备本节课的实验材料。包括直尺、三角板、细绳，并在三角板适当位置打眼。
（二）课堂教学部分共分为五个环节，1、情景设置，导入新课。2、引导探究，获得新知。3、深入探究，完善体系。4、指导应用，鼓励创新。5、小结概括，深化认识。
上课开始，用计算机出示太阳系九大行星运行图，以最近天文学热点事件“冥王星降级”引入新课。同学们，最近在我们太阳系发生了一件重大事件，你们知道吗？
通过学生的回答，使同学们感受到科学的探索永无止境，从而激发学生兴趣，树立远大的志向，对学生产生积极的心理影响，为下面的探究学习营造一种良好的科学氛围。
虽然九大行星中少了一位老朋友，但是今天在我们圆锥曲线家族却要迎来一位新伙伴，它是谁呢？
结识新朋友，不忘老朋友，向学生提出下面问题，复习椭圆、双曲线的第二定义和离心率e的取值范围，通过这个问题
明确离心率e的几何意义，2、01 双曲线，自然引出如下问题：e=1是怎样的曲线呢？
给出如下定点F和定直线L，请同学们设计一种方案，画出一个满足e=1的点
把问题交给学生，充分发挥学生的聪明才智，体现学生的主体地位，通过画图方案的设计，加深学生对条件e=1的理解。
以下由前后同学组成四人小组，探讨画图方案，同时
教师以平等的身份介入学生的讨论中，并且关注：
学生在知识认知与情感发展方面的疑惑，及时引导鼓励。
关注每个人的活动情况，做到全员参与，从同学们的探究中，了解学生对知识理解的不同程度，思考的不同方向，对有代表性的方案注意收集。
了解学生探究的进展，把握课堂节奏。
一段时间后，让同学们汇报自己的设计方案，并用实物投影仪展示自己所画的图形，师生共同就方案的可行性进行论证。
学生可能得到的画法：1、垂线段的中点。2、在定直线L上任取一点A，连接AF，作线段AF的中垂线，过A作定直线L的垂线，得到交点M，M即为所求的点。
说明一下，无论学生的设计结果怎样，都会强化对条件e=1的感受，本环节的目的达到了。
同学们的设计让我们看到了这条曲线上的一个点，这条曲线是什么样子呢，下面向同学们介绍另一种画法，看看这种曲线的庐山真面目。（课件）
教师用预先准备好的教具向学生演示e=1曲线的画法，可重复几次，这种画法的具体操作见课本第115页。然后，学生以四人小组为单位，合作完成曲线的作图，并由学生解释这种做法的原理；此时，研究对象已呈现在学生面前。
提问：这条曲线是什么？我们以前见过吗？
引导学生求曲线的方程，强化解析几何“用方程研究曲线”的基本思想。在推导曲线方程之前，
由四人小组合作完成如下的相关性实验。1、增大定点F到定直线L的距离，重复刚才的作图，比较曲线有什么变化？在缩小这个距离试一下。2、由此你得出什么结论？
待学生实验有了初步结论后，教师利用几何画板演示随距离的逐渐增大，曲线的开口由小变大的过程，设，指出参数P是推导曲线方程的先决条件。展示课件：距离增大开口变大，距离减小开口变小。
以下仍以四人小组为单位，讨论建系方案，一段时间后，课堂交流，各小组自行选择认为适当的方案，推导曲线的方程。
对有代表性的方案，请几个同学板演。
大致有以下几种建系方案：1、以K为原点。2、以F为原点。3、以KF的中点为原点，所得方程及推导过程如黑板上同学的板书所示，完成后比较一下，可得
方案1所得方程最为简洁，确定它为最恰当的建系方案，并把叫做该曲线的标准方程
与椭圆、双曲线的标准方程对比，它不是椭圆、双曲线的一部分。那么它究竟是什么呢？
提示学生，仍以KF中点为原点，但以KF所在直线为y轴，会怎样呢？
这样建系虽然简单，但突破常规，学生须将练习本逆时针旋转90o ，才能正确画出x轴，重复标准方程的推导过程，可得，略作变形，得到形如二次函数的形式，至此，这种新曲线的本来面目真相大白。（板书本节课的课题：抛物线及其标准方程）
至此，本节课的重点和难点得以突破，约需时25分钟
学生总结抛物线的定义并板书，教师给出相关概念。同时指出，一条抛物线，在坐标平面内的位置不同，方程也不同，据同学们所知，抛物线的开口方向共有几种情况？待学生回答后，用计算机出示下表。
已知的两种情况在表中直接给出，填写开口向右，向上的焦点坐标和准线方程，随后告诉学生抛物线的标准方程还有两种形式，课件出示，请同学们大胆猜测一下对应的开口方向，并结合方程形式说明理由。展开讨论，
完成表格的填写，引导学生把图形的位置特征与方程形式结合起来记忆。总结出：1、方程的一次项决定焦点位置。2、一次项系数的符号决定开口方向。
本节课例1，例2选自课本第116页，通过他们巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉相关公式，注意图形在解题过程中的引导作用，渗透数形结合的思想。
同时让学生注意抛物线标准方程命题的两个方向，请同学们参照上例，自编几道题目。一段时间后，请一些同学将他们编写的题目写在黑板上，作为本节课的练习，并请另一些同学板演，师生共同评改，查漏补缺。
随后用媒体出示此题，强化抛物线的标准方程与二次函数的区别，分清系数a与p的不同意义。
至此，本节课的主要任务完成，约需时15分钟
由学生概括本节课主要内容并回答：1、参数p的几何意义。2、抛物线的定义。3、抛物线的标准方程是什么？待学生回答并补充完整后，
回归本节课开始的问题，当01为双曲线，e=1则为抛物线，从而将三种圆锥曲线的定义统一起来。
至此，本节课全部结束，约需时5分钟
古语云：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。新课标也强调教学要突出学生的主体作用，本节课的设计围绕“画法”展开，从条件的熟悉，曲线的出现，参数的引入均与此密切相关，强调学生动手、动脑，以画法为载体，使学生的探究活动贯穿本节课的始终，不但学会，而且会学。
课件43张PPT。抛物线及其标准方程学情分析及数学思想1、与椭圆、双曲线的知识结构
相同，研究方法学生熟悉。
2、始终贯穿了数形结合、化归、
函数与方程的思想。说课的四个方面一、教材分析
二、教法分析
三、学法指导
四、教学过程一、教材分析本节在教材中的地位和作用1、二次函数
的图象,为高中的学习埋下伏笔。
2、离心率 的曲线，解析几何“用方程研究曲线”思想的强化，与初中二次函数的图象遥相呼应。
教学目标知识目标：
（1）理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。
（2）明确方程中P的几何意义。能解决简单的有关抛物线标准方程的问题。教学目标能力目标：
（1）通过抛物线和椭圆、双曲线离心率的比较，体会三种圆锥曲线内在的区别和联系。
（2）熟练掌握求曲线方程的方法，通过四种不同形式的标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力。教学目标情感目标：
引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，使学生能够体会数学的简洁美、和谐美。重点与难点重点：抛物线的定义及其标准方程的推导。通过学生自主建系和对标准方程的选择突出重点。
难点：抛物线概念的形成。通过条件e=1的画法设计，曲线方程与二次函数的对比突破难点。二、教法分析教学模式的选择 采用了“引导探究式”的教学模式，贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想。三、学法指导学法指导 本节课在实验画法的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师的适时引导，师生间，学生间的交流互动，启迪学生的思维，学生通过自己的分析、反思，不断完善并形成抛物线的概念，构建自己的知识体系，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。四、教学设计两大部分(课外)课前准备，实验材料两大部分(课堂)一、情景设置，导入新课
二、引导探究，获得新知
三、深入探索，完善体系
四、指导应用，鼓励创新
五、小结概括，深化认识一、情景设置，导入新课最近我们的太阳系发生了一件重大的事件，你们知道吗？ 虽然九大行星中少了一位老朋友，但是今天我们的圆锥曲线家族却要迎来一位新伙伴，它是谁呢？二、引导探究 获得新知 问题:
复习椭圆、双曲线的第二定义，椭圆双曲线的离心率e的取值范围各是什么？到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e请同学们设计一种方案，画出一个满足条件e=1的点。学生活动：前后同学组成四人学
习小组，探讨画图方
案。 教师活动：教师以平等的身份介入学生 的讨论中，并且关注：1、学生在知识认知和情感发展方面的疑惑，及时引导鼓励 。2、关注每个人的活动情况，做到全员参与，从学生的探究中，了解学生对知识理解的不同程度，思考的不同方向，对典型的方案注意收集。3、了解学生的探究进展，把握课堂节奏。学生可能得到的画法FLMAkM直尺-三角板画法的引入 同学们的设计让我们看到了这条曲线上的一个点，下面向同学们介绍另一种画法，看看这条曲线的庐山真面目。学生活动：以四人小组为单位，合作完成曲线的作图，并由学生解释这种作法的原理。 [设计意图] 引导学生求曲线的方程，复
习求曲线方程的步骤，强化
解析几何“用方程研究曲线”的
思想。问题：这条曲线是什么?
我们以前见过吗?相关性实验：由四人小组合作完成如
下相关性实验:1、增大定点F到直尺L的距离，重复刚才的作图，比较一下曲线有什么变化？再缩小这个距离试一下。2、由此你得出什么结论？[设计意图] 学生实验有了初步结论后，教师利用几何画板演示随距离的增大，曲线的开口由小变大的过程。
设 ，指出参数 是推导曲线方程的先决条件。课件参数的引入自主建系，推导方程 仍以四人小组为单位，讨论建系方案，一段时间后，课堂交流，本着自愿的原则，每个同学自行选择认为适当的方案推导曲线的方程。 对于有代表性的方案，请几个同学上来板演方程的推导过程。几种建系方案探究结论 方案1所得方程最为简洁，确定它为最恰当的建系方案,并把
叫做该曲线的标准方程；再次明确参数 的几何意义。
与椭圆、双曲线的标准方程对比，它不是椭圆、双曲线的一部分。 变换建系，深入探究 仍以KF的中点为原点，KF所在的直线为y轴建系，求该曲线的方程。[探究结论] 该曲线是抛物线图3抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点
定直线L叫做抛物线的准线
抛物线的离心率e=1三、深入探索，完善体系[设计意图] 引导学生把图形的位置特征和方程的形式结合起来记忆；
通过四种标准方程的对比，总结出：
1、方程的一次项决定焦点位置
2、一次项系数的符号决定开口方向通过填表,使本节知识系统化四、指导应用，鼓励创新例1、（1）已知抛物线的标准方程是
y2=6x求它的焦点坐标和准线方程。
（2）已知抛物线的焦点坐标是
F(0,-2)求它的标准方程。
例2、 已知抛物线焦点到准线的距离为2，
求它的标准方程。 巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉相关公式；注意图形在解题过程中的引导作用，渗透数形结合的思想。[命题方向] 1、已知抛物线的标准方程，求 它的焦点、准线。 2、已知焦点、准线，求抛物线 的标准方程。 请同学们参照上例，自编几道题目,作为本节课的练习。易错题 求抛物线y=2x2的焦点坐标和准线方程。[设计意图]
强化抛物线的标准方程与二次函数的区别，分清系数a与p的不同意义。五、小结概括，深化认识1、参数P的几何意义？
2、抛物线的定义是什么？
3、抛物线的标准方程是什么？到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e设计思路 古语云：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。新课标也强调教学要突出学生的主体作用，本节课的设计围绕“画法”展开，从条件的熟悉，曲线的出现，参数的引入均与此密切相关，强调学生动手、动脑，以画法为载体，使学生的探究活动贯穿本节课的始终，不但学会，而且会学。《抛物线及其标准方程》说课稿
导语
各位老师，大家好！
我今天说课的题目是《抛物线及其标准方程》，本节是人教版高二数学上册第八章第
五节，本节共分为2课时，这是第一课时。从内容上看，这一节与前面的椭圆、双曲线的知识结构相同，研究方法为学生所熟悉，学生的自主探究活动具备良好的基础；从数学思想上讲，它始终贯穿着数形结合、化归、函数与方程的思想。今天我就从教材、教法、学法以及教学过程四个方面说一说我对这节课的理解。
教材分析
本节在教材中的地位和作用。
抛物线是中学数学的重要内容，它贯穿在整个中学数学教材中，并随着学生认知水平的提高而不断加深。抛物线最早见于初三数学，作为二次函数的图像。高中阶段，它在一元二次不等式的解法、求最大（小）值等方面都有重要的作用。但对于这种曲线的本质学生并不清楚，二次函数不能代替对整个抛物线体系的研究。随着学生数学知识的逐渐完备，尤其是学习了椭圆、双曲线的第二定义之后，已具备了探讨这个问题的能力。从本章来讲，这一节放在椭圆和双曲线之后，一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要，抛物线是离心率e=1的特例。另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化。本节对抛物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图像遥相呼应，体现了数学的和谐之美。教材的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。
教学目标
知识目标
①理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。
②明确抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题。
能力目标
①通过对抛物线和椭圆、双曲线离心率的比较，体会三种圆锥曲线内在的区别和联系。
②熟练掌握求曲线方程的基本方法，通过四种不同形式标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力。
情感目标
引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，
体会数学的简捷美、和谐美。
重点与难点
重点：抛物线的定义及其标准方程的推导。通过学生自主建系和对方程的讨论选择突出重点。
难点：抛物线概念的形成。通过条件e=1的画法设计，标准方程与二次函数的比较突破难点。
教法分析
为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我采用了“引导探究”
式的教学模式，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学的全过程。
学法指导
本节课在实验画法的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师的适时引导，学生
间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，使学生通过自己的分析、反思、对比并形成抛物线的概念，构建自己的知识体系，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。
教学过程
本节课的教学实施过程分为两大部分：课外部分和课内部分
（0）课前准备，实验材料。（课外）
（1）设置情景，导入新课。（课堂）
（2）引导探究，获得新知。
（3）深入探索，完善体系
（4）指导应用，鼓励创新。
（5）小结概括，深化认识。
下面我着重谈谈本节课的教学设计：
（I）设置情景，导入新课
上课开始，用计算机出示太阳系九大行星运行图，以最近天文学热点事件“冥王星”的降级引入新课：同学们，最近在我们的太阳系发生了一件重大的事件，你们知道吗？
【设计意图】通过学生的回答，使同学们体会到科学的探索永无止境。从而激发兴趣，树立远大的志向，对学生产生积极的心理影响，为下面的探究学习营造一种良好的科学氛围。
虽然太阳系九大行星中少了一位老朋友，但是今天在我们圆锥曲线家族里却要迎来一位新伙伴，它是谁呢？
（II）引导探究，获得新知
结识新朋友，不忘老朋友，向学生提出如下两个问题：
（i）复习椭圆、双曲线的第二定义，椭圆和双曲线的离心率e的取值范围各是什么？
【设计意图】通过这个问题，达到如下两个目的：①明确离心率e的几何意义：到定点的距离与到定直线的距离之比。②由椭圆：；双曲线：，自然引出下面问题。
（ii）离心率是什么含义？你能据此设计一种方案，画出一个这样的点吗？
【设计意图】将问题交给学生，充分发挥学生的聪明才智，体现学生的主体地位。同时，通过画图方案的设计，加深学生对条件的理解。
【学生活动设计】前后学生组成四人小组，探讨画图方案。
【教师活动】教师以平等的身份介入学生的讨论中，并且关注：
学生在知识认知与情感发展方面的疑惑，及时引导鼓励。
关注每个人的活动情况，做到全员参与，从同学们的探究中，了解学生对知识理解的不同程度，思考的不同方向，对有代表性的方案注意收集。
了解学生探究的进展，把握课堂节奏。
一段时间后，让同学们汇报自己的设计方案，并用实物投影仪展示自己所画的图形，师生共同就方案的可行性进行论证。
【注意】对于每一种方案的评判尽量交给学生，在整个交流过程中，教师的身份始终是启发者、鼓励者和指导者。
此处可能出现两种情况：若在学生的方案中出现教材中的画法或更好的画法，则确定其作为该曲线的画法，并授予该小组同学“数学之星”称号，以示鼓励；否则，
同学们的设计让我们看到了这条曲线上的一个点，这种曲线是什么样子呢？下面我们向同学们介绍另一种画法，看看这条曲线的庐山真面目。
可由教师用预先制作的教具向学生演示这种画法（具体操作见课本第115页），给一定的时间让学生以四人小组为单位，合作完成曲线的作图，并请同学们解释这个画法的原理。得到如下图形：
（iii）这条曲线是什么？我们以前见过吗？
【设计意图】引导学生求该曲线的方程，复习求曲线方程的步骤，强化解析几何“用方程研究曲线”的思想。
【学生活动设计】①请同学们增大点F到直尺L的距离，重复刚才的实验，比较一下，
曲线有什么变化？再缩小这个距离试一试。
②这说明了什么？
【设计意图】学生实验有了初步结论后，可利用几何画板演示随着距离逐渐增大，曲线的开口由小变大的过程，设，体会参数P的重要性。
以下由学生自主建系，求出该曲线的方程。
【学生活动设计】以原来的四人小组为单位，讨论建系方案，一段时间后，各组交流，对可行的方案进行验证。
大致有如下几种建系方案，本着自愿的原则，由各小组选择一种进行方程的推导。请三位同学上来板演。
①以K为原点，定直线所在的直线为
Y轴建立平面直角坐标系，此时可得
曲线方程为：
(＞0)
②以F为原点，过F且垂直于定直线L
的直线为x轴，此时可得方程：
(＞0)
③以垂线段KF的中点为原点，KF
所在的直线为x轴，此时可得方程：
(＞0)
【探究结论】方案3所得出的方程比较简洁，把它叫做该曲线的标准方程。再次明确参数P的几何意义。
与椭圆、双曲线的标准方程对比，这种曲线并非椭圆、双曲线的一部份。
（iv）如果仍以KF的中点为原点，KF所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求出该曲线的方程。
此时可得方程
【探究结论】此方程即为初中学过
的二次函数，
由此得出该曲线是抛物线。
【定义】平面内与一个定点F和一条定直线L
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线。（至此，本节课的重点突出、难点突破，约需时25分钟）
（III）深入探索，完善体系
（v）一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，比较图3和图4 ，它们在坐标系中的位置有何不同，试将你的练习本旋转一下再观察。
【设计意图】通过观察，使学生总结出开口方向向右、向上两种情况及其对应得标准方程，用计算机出示下表：（表格的填写顺序设计如下）
①参数P的几何意义是什么？完成表格第一、第三项。
②抛物线的开口方向还可能有几种情况？
③抛物线的标准方程还有和两种形式，它们分别代表哪种开口方向？为什么？
完成表格第二、第四项。
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程
【注意】图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆，通过四种标准方程对比，总结出①方程的一次项决定焦点的位置。②一次项系数的符号决定开口方向。
（IV）指导应用，鼓励创新
例1、（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程
（2）已知抛物线的焦点坐标是，求它的标准方程。
例2、已知抛物线焦点到准线的距离为2，求它的标准方程。
【点拨】巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉相关公式。注意图形在解题过程中的作用，渗透数形结合的思想。
请同学们参照上例，自编几道题目，作为本节课的练习。（教师巡视）
一段时间后，请一些同学将他们编写的题目写在黑板上。请另一些同学板演完成。师生共同评改。
易错题：求抛物线的焦点坐标和准线方程。
【设计意图】强化抛物线的标准方程与二次函数的区别，分清系数a与p的不同意义。
（至此本节课的主要任务完成，约需时15分钟）
（V）小结概括，深化认识
学生回答下列问题：①抛物线的定义是什么？说出P的几何意义。
②抛物线的标准方程是什么？
统一三种圆锥曲线的定义
备选题：已知抛物线的标准方程为，求此抛物线的焦点坐标和准线方程。
（约需时5分钟）
布置作业：课本P119 1、 2、 4
附板书设计
教学设计说明
本节教材是在学生学习了椭圆、双曲线之后，因此在教学中，要时时注意与前两种曲线进行对比，求曲线方程的步骤、建系方法都是学生已经理解和掌握了的，我充分调动学生已有的知识，引导学生把新旧知识有机融合，掌握知识的系统结构。
教学手段
直尺—三角板教具在本节课的概念形成过程中起到非常重要的作用，为学生的自主
探究活动提供了实物载体，相关的实验材料可向学生预先布置，做好准备，计算机为教师进行教学演示和学生的观察提供了平台，二者有机结合，协调发挥作用，使课堂更加紧凑有序。
教学设计
为了突破本节课的难点——抛物线概念的形成，我注重与同学们所熟知的二次函数对比，通过变换坐标系的建立，一方面强化学生求曲线方程的基本功，另一方面与二次函数联系起来，使学生有一种“顿悟”的感觉。在每个阶段的教学中精心设计问题情景，为学生自主探究和发现创造条件。
三、设计评价
数学教育不仅要重视基础知识、基本技能的落实，而且要重视学生能力的培养，特别是学生的创新精神和实践能力。
纵观整个教学过程，我不断为学生提供思考及合作的探究性活动，让学生充分发挥他们的聪明才智，通过恰当的问题设置，启发学生参与到问题中进行思考探究，学生在轻松、愉悦的气氛中发现问题、解决问题，从而培养学生的创新精神和实践能力。
本节课我的设计理念遵循三条原则，以学生为主体，以合作探究为手段，以能力提高为目的。教学过程中充分关注学生能否积极主动的参与知识探索，能否应用适当的语言表达自己的思想，交流自己的学习体验.学生通过自主探究，合作交流，体味合作学习的快乐，体味冥思苦想后的豁然开朗，体味逻辑思维的严谨美。
设计理念
古语云：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。新课标也强调教学要突出学生的主体作用，本节课的设计围绕“画法”展开，从条件的熟悉，曲线的出现，参数的引入均与此密切相关，强调学生动手、动脑，以画法为载体，使学生的探究活动贯穿本节课的始终，不但学会，而且会学。
附抛物线的直尺——三角板画法：
考虑到现场的情况，实物不便演示，我做了一个仿真课件，下面我介绍一下这种画法：紫色部分APF是一段绳子，长度与AC相等，绳子的一端固定在A点打孔处，另一端绕过笔尖固定在F点，保持绳子拉紧，笔尖紧贴三角板。三角板沿直尺上下滑动，笔尖即画出一条曲线。由于在画图过程中始终有PF=PC，所以该曲线满足条件e=1。
课题：抛物线及其标准方程
人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）
教学目的
学生理解并掌握抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。
明确抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程的问题。
教学难点
抛物线概念的形成
知识重点
抛物线的标准方程的推导
教学过程
教学方法和设计意图
情景引入
向学生展示太阳系八大行星运行
图。行星的运行轨道是什么？
计算机辅助教学
用同学们熟悉的天文学知识引出本节课的主题。
概念探究
（一）类比联想，提出课题
回忆椭圆，双曲线的离心率的范围
复习椭圆、双曲线的第二定义，离心率e是什么？
若离心率e=1会是什么图形呢？怎样验证？
向同学们介绍抛物线的画法，然后由学生以同桌为一组，合作完成抛物线的作图。
（二）引导探究，得出方程
能求出这种曲线的方程吗？
学生讨论建系方法，教师巡视，总结不同的方案，谁才是最恰当的建系方案呢？请同学自行验证。
（4） 相比之下,那个方程更为件简洁?
【探究结论】方案3即为最恰当的建系方法,所得方程为这种曲线的标准方程。
这种曲线是什么，能看出来吗？如果仍以线段KF的中点为原点，直线KF为y轴，坐标系怎样建立？你能推导出它的方程吗？
【探究结论】此曲线即为初中学过的二次函数，由此得出抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点F叫抛物线的焦点。
直线L叫做抛物线的准线。
明确参数P的几何意义。
抛物线的开口方向还有几种情况？你能得出它们的方程吗？
在学生探究的基础上，师生共同完成下表
【注意】图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆，通过四种标准方程对比，总结出
①方程的一次项决定焦点的位置。
②一次项系数的符号决定开口方向。
迁移引导，设置悬念
实验材料向学生提前布置，教师在介绍此画法是先不提抛物线，把重点放在介绍这种画法所满足的条件——到定点F的距离等于到定直线L的距离，说明这样画出的曲线满足e=1
大致有三种建系方案
①以K为原点,直线KF为x轴,学生可推导出方程
②以F为原点,直线KF为x轴,可得方程
③以线段KF的中点为原点,直线KF为x轴,可得方程
建系、设点，得到一个形如的方程，这确实是二次函数，从而证明抛物线的离心率特征，最终得到抛物线的定义。
计算机展示图表，总结四种形式抛物线标准方程，使本节的知识系统化。
例题讲解
（三）实践探索，形成能力
【例１】
已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程。
【例２】
已知抛物线的焦点坐标是，求它的标准方程。
【例３】
已知抛物线焦点到准线的距离为2，求它的标准方程。
巩固四种方程的形式及曲线特征，熟悉相关公式。注意图形在解题过程中的作用，渗透数形结合的思想。
课堂练习
（四）练习巩固，加深理解
由学生完成以下题目 A组
根据下列条件写出抛物线的标准方程
焦点是F(3，0)
准线方程是
求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
求抛物线的焦点坐标和准线方程
学生板演，师生共同评改。
B组
设,,则抛物线的焦点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
以抛物线的焦半径为直径的圆与y轴的位置关系是（ ）
A. 相交 B.相离
C. 相切 D.与p的大小有关
此题对学生思维水平要求较高，针对学生素质的差异，使学有余力的同学有所提高，从而达到“拔尖”的目的。
小结与作业
课堂
小结
①抛物线的定义是什么？说出P的几何意
义。
②填写下表
计算机出示图表，学生填写。
教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来，告诉学生不必死记硬背，而是掌握其数形结合的基本原理和基本步骤。
本课
作业
课本P119 1、 2、 4
本节课的教学设计
本节教材是在学生学习了椭圆、双曲线之后，因此在教学中，要时时注意与前两种曲线进行对比，求曲线方程的步骤、建系方法都是学生已经理解和掌握了的，我充分调动学生已有的知识，引导学生把新旧知识有机融合，掌握知识的系统结构。
教学理念
在“以学生发展为核心”的理念下，不仅要关注学生“学会”知识，而且还要特别关
注学生“会学”知识。本节课在实验的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师适时的引导，生生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，使学生通过自己的分析、反思、纠正，不断完善并形成抛物线的概念，推导抛物线的方程，建构自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。在这一过程中，教师只是一名组织者，引导者，促进者。
教学方法
为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我采用了“引导探究”
式的教学模式，在课堂教学过程中，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和概括，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学的全过程。
教学手段
直尺—三角板教具在本节课的概念形成过程中起到非常重要的作用，为学生的自主探
究活动提供了实物载体，相关的实验材料可向学生预先布置，做好准备，计算机为教师进行教学演示和学生的观察提供了平台，二者有机结合，协调发挥作用，使课堂更加紧凑有序。
教学设计
为了突破本节课的难点——抛物线概念的形成，我注重与同学们所熟知的二次函数对比，通过变换坐标系的建立，一方面强化学生求曲线方程的基本功，另一方面与二次函数联系起来，使学生有一种“顿悟”的感觉。在每个阶段的教学中精心设计问题情景，为学生自主探究和发现创造条件。
