高中数学必修1导学案

2008年下学期◆高一 月 日 班级： 姓名： 第三章 函数的应用
中山市东升高中 高一数学◆必修1◆导学案 编写：高建彪 校审：贺联梅
§3.1.1 方程的根与函数的零点
学习目标
1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；
2. 掌握零点存在的判定定理.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P86~ P88，找出疑惑之处）
复习1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法.
判别式= .
当 0，方程有两根，为 ；
当 0，方程有一根，为 ；
当 0，方程无实根.
复习2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系？
判别式 一元二次方程 二次函数图象
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：函数零点与方程的根的关系
问题：
① 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
② 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
③ 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .
根据以上结论，可以得到：
一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .
你能将结论进一步推广到吗？
新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.
反思：
函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？
试试：
（1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 .
小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.
探究任务二：零点存在性定理
问题：
① 作出的图象，求的值，观察和的符号
② 观察下面函数的图象，
在区间上 零点； 0；
在区间上 零点； 0；
在区间上 零点； 0.
新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.
讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析.
※ 典型例题
例1求函数的零点的个数.
变式：求函数的零点所在区间.
小结：函数零点的求法.
① 代数法：求方程的实数根；
② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
※ 动手试试
练1. 求下列函数的零点：
（1）；
（2）.
练2. 求函数的零点所在的大致区间.
三、总结提升
※ 学习小结
①零点概念；②零点、与x轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理
※ 知识拓展
图象连续的函数的零点的性质：
（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.
推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.
（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数的零点个数为（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若函数在上连续，且有．则函数在上（ ）.
A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点
C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定
3. 函数的零点所在区间为（ ）.
A. B. C. D.
4. 函数的零点为 .
5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为 .
课后作业
1. 求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.
2. 已知函数.
（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；
（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.
§3.1.2 用二分法求方程的近似解
学习目标
1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；
2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P89~ P91，找出疑惑之处）
复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？
对于函数，我们把使 的实数x叫做函数的零点.
方程有实数根函数的图象与x轴 函数 .
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.
复习2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：二分法的思想及步骤
问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.
解法：
第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；
第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；
第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.
思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？
新知：对于在区间上连续不断且<0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
反思：
给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？
①确定区间，验证，给定精度ε；
②求区间的中点；
③计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；
④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．
※ 典型例题
例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.
变式：求方程的根大致所在区间.
※ 动手试试
练1. 求方程的解的个数及其大致所在区间.
练2.求函数的一个正数零点（精确到）
零点所在区间 中点函数值符号 区间长度
练3. 用二分法求的近似值.
三、总结提升
※ 学习小结
① 二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想.
※ 知识拓展
高次多项式方程公式解的探索史料
在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 若函数在区间上为减函数，则在上（ ）.
A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点
C. 没有零点 D. 至多有一个零点
2. 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（　　）.
3. 函数的零点所在区间为（ ）.
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为 .
5. 函数的零点个数为 ，大致所在区间为 .
课后作业
1. 求方程的实数解个数及其大致所在区间.
2. 借助于计算机或计算器，用二分法求函数的零点（精确到）.
§3.1 函数与方程（练习）
学习目标
1. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件；
2. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；
3. 初步形成用图象处理函数问题的意识.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P86~ P94，找出疑惑之处）
复习1：函数零点存在性定理.
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.
复习2：二分法基本步骤.
①确定区间，验证，给定精度ε；
②求区间的中点；
③计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；
④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．
二、新课导学
※ 典型例题
例1已知，判断函数有无零点 并说明理由．
例2若关于的方程恰有两个不等实根，求实数a的取值范围.
小结：利用函数图象解决问题，注意的图象.
例3试求＝在区间[2,3]内的零点的近似值，精确到0.1．
小结：利用二分法求方程的近似解. 注意理解二分法的基本思想，掌握二分法的求解步骤.
※ 动手试试
练1. 已知函数，两函数图象是否有公共点 若有，有多少个 并求出其公共点的横坐标．若没有，请说明理由.
练2. 选择正确的答案.
（1）用二分法求方程在精确度下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间且，此时不满足，通过再次取中点，有，此时，而在精确度下的近似值分别为 (互不相等)．则在精确度下的近似值为（ ）.
A. B. C. D.
（2）已知是二次方程的两个不同实根，是二次方程的两个不同实根，若，则（ ）.
A. ，介于和之间
B. ，介于和之间
C. 与相邻，与相邻
D. ，与，相间相列
三、总结提升
※ 学习小结
1. 零点存在性定理；
2. 二分法思想及步骤；
※ 知识拓展
若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点．
二分法的条件表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 若的最小值为2，则的零点个数为（ ）.
A. 0 B. 1 C. 0或l D. 不确定
2. 若函数在上连续，且同时满足，．则（ ）.
A. 在上有零点
B. 在上有零点
C. 在上无零点
D. 在上无零点
3. 方程的实数根的个数是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D.无数个
4. 方程的一个近似解大致所在区间为 .
5. 下列函数：① y=； ② ； ③ y= x2；④ y= |x| －1. 其中有2个零点的函数的序号是　.
课后作业
1.已知，
（1）如果，求的解析式；
（2）求函数的零点大致所在区间.
2. 探究函数与函数的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过的点．
§3.2.1几类不同增长的函数模型(1)
学习目标
1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；
2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；
3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P95~ P98，找出疑惑之处）
阅读：澳大利亚兔子数“爆炸”
有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．
二、新课导学
※ 典型例题
例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．
请问，你会选择哪种投资方案？
反思：
① 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？
② 根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.
例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：
；；.
问：其中哪个模型能符合公司的要求？
反思：
① 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？
② 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？
※ 动手试试
练1. 如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：(t≥0，a>0且a≠1)．有以下叙述
1 第4个月时，剩留量就会低于；
1 每月减少的有害物质量都相等；
1 若剩留量为所经过的时间分别是，则.
其中所有正确的叙述是 .
练2. 经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前个月，对某种商品需求总量 (万件)近似地满足关系
．
写出明年第个月这种商品需求量 (万件)与月份的函数关系式.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 两类实际问题：投资回报、设计奖励方案；
2. 几种函数模型：一次函数、对数函数、指数函数；
3. 应用建模（函数模型）；
※ 知识拓展
解决应用题的一般程序：
① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
② 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
③ 解模：求解数学模型，得出数学结论；
④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为（ ）.
A． B. y=2 C. y=2 D. y=2x
2. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（ ）.
A. 一次函数 B. 二次函数
C. 指数型函数 D. 对数型函数
3. 一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，它的解析式为（ ）.
A. y=20-2x （x≤10） B. y=20-2x （x<10） C. y=20-2x （5≤x≤10） D. y=20-2x（54. 某新品电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成 .
5. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机. 现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有 台计算机被感染. （用式子表示）
课后作业
某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价20%销售. 这样，仍可获得25%的纯利. 求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系.
§3.2.1几类不同增长的函数模型(2)
学习目标
1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；
2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；
3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P98~ P101，找出疑惑之处）
复习1：用石板围一个面积为200平方米的矩形场地，一边利用旧墙，则靠旧墙的一边长为___________米时，才能使所有石料的最省.
复习2：三个变量随自变量的变化情况如下表：
1 3 5 7 9 11
y1 5 135 625 1715 3645 6633
y2 5 29 245 2189 19685 177149
y3 5 6.1 6.61 6.95 7.20 7.40
其中呈对数型函数变化的变量是________，呈指数型函数变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是________.
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：幂、指、对函数的增长差异
问题：幂函数、指数函数、对数函数在区间上的单调性如何？增长有差异吗？
实验：函数，，，试计算：
1 2 3 4 5 6 7 8
y1
y2
y3 0 1 1.58 2 2.32 2.58 2.81 3
由表中的数据，你能得到什么结论？
思考：大小关系是如何的？增长差异？
结论：在区间上，尽管，和都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度．而的增长速度则越来越慢．因此，总会存在一个，当时，就有．
※ 典型例题
例1某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数. 已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.
小结：待定系数法求解函数模型；优选模型.
※ 动手试试
练1. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.
练2. 某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格. 经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数.
（1）试求y与x之间的关系式；
（2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能时每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
三、总结提升
※ 学习小结
直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义.
※ 知识拓展
在科学试验、工程设计、生产工艺和各类规划、决策与管理等许多工作中，常常要制订最优化方案，优选学是研究如何迅速地、合理地寻求这些方案的科学理论、模型与方法. 它被广泛应用于管理、生产、科技和经济领域中，几乎可以用于凡是有数值加工的每个领域. 中国数学家华罗庚在推广优选方法的理论研究和开发研究工作中付出巨大贡献.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y与时间x的函数图象大致是（ ）.
2. 下列函数中随增大而增大速度最快的是（ ）.
A． B．
C． D．
3. 根据三个函数给出以下命题：
（1）在其定义域上都是增函数；
（2）的增长速度始终不变；（3）的增长速度越来越快；
（4）的增长速度越来越快；（5）的增长速度越来越慢。
其中正确的命题个数为（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 当的大小关系是 .
5. 某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产，如外购，每个价格是1.10元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点是____件(即生产多少件以上自产合算)
课后作业
某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价为5元，该店推出两种优惠办法：
（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；
（2）按总价的92%付款.
某顾客需购茶壶4个，茶杯若干（不少于4个），若需茶杯个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与的函数关系，并讨论顾客选择哪种优惠方法更合算.
§3.2.2 函数模型的应用实例（1）
学习目标
1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；
2. 了解分段函数、指数函数、对数函数等函数模型的应用.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P101~ P104，找出疑惑之处）
复习1：某列火车众北京西站开往石家庄，全程253km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.
复习2：一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数S与时间t的函数解析式为__________.
二、新课导学
※ 典型例题
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右图：
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数解析式.
变式：某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过，票价是元/，如果超过，则超过的部分按元/定价. 则客运票价元与行程公里之间的函数关系是 .
小结：分段函数是生产生活中常用的函数模型，与生活息息相关，解答的关键是分段处理、分类讨论.
例2人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据. 早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（1766－1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人口的年平均增长率. 下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）
年份 1950 1951 1952 1953 1954
人数 55196 56300 57482 58796 60266
年份 1955 1956 1957 1958 1959
人数 61456 62828 64563 65994 67207
1）若以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；
2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？
小结：人口增长率平均值的计算；指数型函数模型.
※ 动手试试
练1. 某书店对学生实行促销优惠购书活动，规定一次所购书的定价总额：①如不超过20元，则不予优惠；②如超过20元但不超过50元，则按实价给予9折优惠；③如超过50元，其中少于50元包括50元的部分按②给予优惠，超过50元的部分给予8折优惠．
（1）试求一次购书的实际付款y元与所购书的定价总额x元的函数关系；
（2）现在一学生两次去购书，分别付款16.8元和42.3元，若他一次购买同样的书，则应付款多少？比原来分两次购书优惠多少？
练2. 在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势. 设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售.
（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系；
（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系式为，试问该服装第几周每件销售利润最大？
三、总结提升
※ 学习小结
1. 分段函数模型；
2. 人口增长指数型函数模型；
※ 知识拓展
英国物理学家和数学家牛顿（Issac Newton，1643-1727年）曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型：，其中t表示经过的时间，表示物体的初始温度，表示环境稳定，k为正的常数.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 按复利计算，若存入银行5万元，年利率2%，3年后支取，则可得利息(单位:万元) 为（ ）.
A. 5(1+0.02) B. 5(1+0.02)
C. 5(1+0.02)-5 C. 5(1+0.02)-5
2. x克a%盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为（ ）.
A. y=x B. y=x
C. y=x D. y=x
3. A、B两家电器公司在今年1—5月份的销售量如下图所示，
则B相对于A其市场份额比例比较大的月份是（ ）.
A. 2 月 B. 3月 C. 4月 D. 5 月
4. 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5×[m]+1）元给出，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数（职[3]=3，[3.7]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为 元.
5. 已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为 .
课后作业
经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间（）的函数，且销售量近似地满足（，）；前40天价格为（，），后40天的价格为（，），试写出该种商品的日销售额S与时间的函数关系.
§3.2.2 函数模型的应用实例（2）
学习目标
1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；
2. 初步了解对统计数据表的分析与处理.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P104~ P106，找出疑惑之处）
阅读：2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件.
这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说，就全国而论，菲非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人.
这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测.
二、新课导学
※ 典型例题
例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元. 销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240
请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润
变式：某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？
小结：找出实际问题中涉及的函数变量→根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实际问题→小结：二次函数模型。
例2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表（身高：cm；体重：kg）
身高 60 70 80 90 100 110
体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高 120 130 140 150 160 170
体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
（1）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式.
（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重78kg的在校男生的体重是否正常？
小结：根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.
※ 动手试试
练1. 某同学完成一项任务共花去9个小时，他记录的完成工作量的百分数如下：
时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 8 9
完成百分数 15 30 45 60 60 70 80 90 100
（1）如果用来表示h小时后完成的工作量的百分数，请问是多少？求出的解析式，并画出图象；
（2）如果该同学在早晨8：00时开始工作，什么时候他未工作？
练2. 有一批影碟（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售. 甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台售价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售. 某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较低？
三、总结提升
※ 学习小结
1. 有关统计图表的数据分析处理；
2. 实际问题中建立函数模型的过程；
※ 知识拓展
根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：
①一次函数模型：
②二次函数模型：
③幂函数模型：
④指数函数模型：（＞0，）
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 向高为H的圆锥形漏斗内注入化学溶液（漏斗下口暂且关闭），注入溶液量V与溶液深度h的大概图象是（ ）.
2. 某种生物增长的数量与时间的关系如下表：
1 2 3 ．．．
1 3 8 ．．．
下面函数关系式中，能表达这种关系的是（ ）.
A． B．
C． D．
3. 某企业近几年的年产值如下图：
则年增长率（增长率=增长值/原产值）最高的是（ ）.
A. 97年 B. 98年 C. 99年 D. 00年
4. 某杂志能以每本1.20的价格发行12万本，设定价每提高0.1元，发行量就减少4万本. 则杂志的总销售收入y万元与其定价x的函数关系是 .
5. 某新型电子产品2002年投产，计划2004年使其成本降低36℅. 则平均每年应降低成本 %.
课后作业
某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1 .2万件、1.3万件、1.37万件. 由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好. 为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？
第三章 函数的应用（复习）
学习目标
1. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件，能用二分法求方程的近似解，初步形成用函数观点处理问题的意识；
2. 结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P86~ P113，找出疑惑之处）
复习1：函数零点存在性定理.
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.
复习2：二分法基本步骤.
①确定区间，验证，给定精度ε；
②求区间的中点；
③计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；
④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．
复习3：函数建模的步骤.
根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.
二、新课导学
※ 典型例题
例1已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2)，求的取值范围.
例2 某工厂生产某产品x吨所需费用P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1000+5x+x2，Q=a+.
（1）试写出利润y关于x的函数；
（2）若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、b的值.
例3将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表：
时间（S） 60 120 180 240 300
温度（℃） 86.86 81.37 76.44 66.11 61.32
时间（S） 360 420 480 540 600
温度（℃） 53.03 52.20 49.97 45.96 42.36
（1）描点画出水温随时间变化的图象；
（2）建立一个能基本反映该变化过程的水温（℃）关于时间的函数模型，并作出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何.
（3）水杯所在的室内温度为18℃，根据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到10℃？对此结果，你如何评价？
※ 动手试试
练1. 某种商品现在定价每年p元，每月卖出n件，因而现在每月售货总金额np元，设定价上涨x成，卖出数量减少y成，售货总金额变成现在的z倍．
（1）用x和y表示z；（2）若y=x，求使售货总金额保持不变的x值．
练2. 如图，在底边BC=60，高AD=40的△ABC中作内接矩形MNPQ，设矩形面积为S，MN=x.
（1）写出面积S以x为自变量的函数式，并求其定义域；
（2）求矩形面积的最大值及相应的x值.
三、总结提升
※ 学习小结
零点存在定理及二分法；函数建模.
※ 知识拓展
数学模型：对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。
数学建模：(Mathematical Modelling)把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数的实数解落在的区间是（ ）.
A. [0，1] B. [1，2]
C. [2，3] D. [3，4]
2. 下列函数关系中，可以看着是指数型函数（模型的是（ ）.
A.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
B.我国人口年自然增长率为1﹪，这样我国人口总数随年份的变化关系
C.如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系
D.信件的邮资与其重量间的函数关系
3. 用长度为24的材料围一个矩形场地，中间且有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ）.
A．3 B．4 C．6 D．12
4. 若函数没有零点，则实数a的取值范围是 .
5. 已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a·（0.5）x+b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为_________．
课后作业
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆，10km长，大约有200多根电线杆子呢．想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？要把故障可能发生的范围缩小到50~100m左右，即一两根电线杆附近，要查多少次？
必修一模块总复习
学习目标
1. 理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn图；
2. 深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性；
3. 掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质；了解五个幂函数的图象及性质；
4. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件，能用二分法求方程的近似解；
5. 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P2~ P113，找出疑惑之处）
复习1：集合部分知识结构.
复习2：函数部分知识结构.
二、新课导学
※ 典型例题
例1已知全集U=，集合A=｛，集合B＝.求：
（1）； (2) ()；（3）.
例2 对于函数（）.
（1）探索函数的单调性；
（2）是否存在实数使函数为奇函数？
例3 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路. 该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差. 如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查显示：每付出100元的广告费，所得的销售额是1000元. 问该企业应该投入多少广告费，才能获得最大的广告效应，是不是广告做得越多越好
※ 动手试试
练1. 如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线左侧的图形的面积为，则函数的解析式为_____________.
练2. 某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是（ ）.
A．多赚5.92元 B．少赚5.92元
C．多赚28.92元 D．盈利相同
三、总结提升
※ 学习小结
1. 集合的有关概念及三种运算；
2. 函数的三要素及性质（单调性、奇偶性）；
3. 指、对、幂函数的图象及性质；
4. 零点存在定理及二分法；
5. 函数模型的应用.
※ 知识拓展
基本初等函数包括以下6种：
（1）常值函数： y =c（其中c 为常数）；
（2）幂函数 y =xa（其中a为实常数）；
（3）指数函数 y =ax（a＞0,a≠1）；
（4）对数函数 y =log ax（a＞0,a≠1） ；
（5）三角函数； （6）反三角函数.
所谓初等函数就是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合而成的函数.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 已知集合，则集合M中的元素的个数为（ ）.
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
2. 下列哪一组中的函数与相等（ ）.
A.，
B. ，
C. ，
D. ，
3. 已知集合，
，则=（ ）.
A. B.
C. D.
4. 函数的零点个数分别为 .
5. 若（），则实数的取值范围为 .
课后作业
如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？
t(月)
1
y
1 2 3 4
O
18
172008年下学期◆高一 月 日 班级： 姓名： 第二章 基本初等函数(Ⅰ)
中山市东升高中 高一数学◆必修1◆导学案 编写：高建彪 校审：贺联梅
§2.1.1 指数与指数幂的运算（1）
学习目标
1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性；
2. 了解根式的概念及表示方法；
3. 理解根式的运算性质.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P48~ P50，找出疑惑之处）
复习1：正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 .
复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 ；
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 .
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：指数函数模型应用背景
探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.
实例1. 某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？
实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8次吗？
计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？
问题1：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP为2000年的多少倍？
问题2：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14关系为. 探究该式意义？
小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.
探究任务二：根式的概念及运算
考察： ，那么就叫4的 ；
，那么3就叫27的 ；
，那么就叫做的 .
依此类推，若,，那么叫做的 .
新知：一般地，若,那么叫做的次方根 ( th root )，其中,.
简记：. 例如：，则.
反思：
当n为奇数时, n次方根情况如何？
例如：，, 记：.
当n为偶数时，正数的n次方根情况？
例如：的4次方根就是 ，记：.
强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.
试试：，则的4次方根为 ；
，则的3次方根为 .
新知：像的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）.
试试：计算、、.
反思：
从特殊到一般，、的意义及结果？
结论：. 当是奇数时，；当是偶数时，.
※ 典型例题
例1求下类各式的值：
（1） ； （2） ；
（3）； （4） （）.
变式：计算或化简下列各式.
（1）； （2）.
推广： （a0）.
※ 动手试试
练1. 化简.
练2. 化简.
三、总结提升
※ 学习小结
1. n次方根，根式的概念；
2. 根式运算性质.
※ 知识拓展
1. 整数指数幂满足不等性质：若，则.
2. 正整数指数幂满足不等性质：
① 若，则；
② 若，则. 其中N*.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 的值是（ ）.
A. 3 B. －3 C. 3 D. 81
2. 625的4次方根是（ ）.
A. 5 B. －5 C. ±5 D. 25
3. 化简是（ ）.
A. B. C. D.
4. 化简= .
5. 计算：= ； .
课后作业
1. 计算：（1）； （2） .
2. 计算和，它们之间有什么关系？ 你能得到什么结论？
3. 对比与，你能把后者归入前者吗？
§2.1.1 指数与指数幂的运算（2）
学习目标
1. 理解分数指数幂的概念；
2. 掌握根式与分数指数幂的互化；
3. 掌握有理数指数幂的运算.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P50~ P53，找出疑惑之处）
复习1：一般地，若，则叫做的 ，其中,. 简记为： .
像的式子就叫做 ，具有如下运算性质：
= ；= ；= .
复习2：整数指数幂的运算性质.
（1） ；（2） ；
（3） .
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：分数指数幂
引例：a>0时，，
则类似可得 ；
，类似可得 .
新知：规定分数指数幂如下
；
.
试试：
（1）将下列根式写成分数指数幂形式：
= ； = ；
= .
（2）求值：； ； ； .
反思：
① 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂为 .
② 分数指数幂有什么运算性质？
小结：
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
指数幂的运算性质： （）
·； ； ．
※ 典型例题
例1 求值：；； ；.
变式：化为根式.
例2 用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）； （2）； （3）.
例3 计算（式中字母均正）：
（1）； （2）.
小结：例2，运算性质的运用；例3，单项式运算.
例4 计算：
（1） ；
（2） ；
（3）.
小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.
反思：
① 的结果？
结论：无理指数幂.（结合教材P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）
② 无理数指数幂是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何？
※ 动手试试
练1. 把化成分数指数幂.
练2. 计算：（1）； （2）.
三、总结提升
※ 学习小结
①分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质.
※ 知识拓展
放射性元素衰变的数学模型为：，其中t表示经过的时间，表示初始质量，衰减后的质量为m，为正的常数.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 若，且为整数，则下列各式中正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
2. 化简的结果是（ ）.
A. 5 B. 15 C. 25 D. 125
3. 计算的结果是（ ）.
A． B． Ｃ． D．
4. 化简= .
5. 若，则= .
课后作业
1. 化简下列各式：
（1）； （2）.
2. 计算：.
§2.1.1 指数与指数幂的运算（练习）
学习目标
1. 掌握n次方根的求解；
2. 会用分数指数幂表示根式；
3. 掌握根式与分数指数幂的运算.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P48~ P53，找出疑惑之处）
复习1：什么叫做根式 运算性质？
像的式子就叫做 ，具有性质：
= ；= ；= .
复习2：分数指数幂如何定义？运算性质？
① ； .
其中
② ； ；
.
复习3：填空.
① n为 时，.
② 求下列各式的值：
= ； = ；= ；
= ； = ；
= ；= .
二、新课导学
※ 典型例题
例1 已知=3，求下列各式的值：
（1）；　（2）；　（3）．
补充：立方和差公式.
小结：① 平方法；② 乘法公式；
③ 根式的基本性质（a≥0）等.
注意， a≥0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如，.
变式：已知，求：
（1）； （2）.
例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？
变式：n次后？
小结：① 方法：摘要→审题；探究 → 结论；
② 解应用问题四步曲：审题→建模→解答→作答.
※ 动手试试
练1. 化简：.
练2. 已知x+x-1=3，求下列各式的值.
（1）； （2）.
练3. 已知，试求的值.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 根式与分数指数幂的运算；
2. 乘法公式的运用.
※ 知识拓展
1. 立方和差公式：
；
.
2. 完全立方公式：
；
.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 的值为（ ）.
A. B. C. 3 D. 729
2. (a>0)的值是（ ）.
A. 1 B. a C. D.
3. 下列各式中成立的是（ ）.
A． B．
C． D．
4. 化简= .
5. 化简= .
课后作业
1. 已知, 求的值.
2. 探究：时, 实数和整数所应满足的条件.
§2.1.2 指数函数及其性质（1）
学习目标
1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
2. 理解指数函数的概念和意义；
3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P54~ P57，找出疑惑之处）
复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？
（1） ；
（2） ；
（3） ； .
其中
复习2：有理指数幂的运算性质.
（1） ；（2） ；
（3） .
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念
实例：
A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？
B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？
新知：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.
反思：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？
试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？
探究任务二：指数函数的图象和性质
引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
回顾：
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：
，
讨论：
（1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？
（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或后呢？
新知：根据图象归纳指数函数的性质.
a>1 0图象
性质 (1)定义域：R
(2)值域：（0，+∞）
(3)过点（0，1），即x=0时，y=1
(4)在 R上是增函数 (4)在R上是减函数
※ 典型例题
例1函数（）的图象过点，求,,的值.
小结：①确定指数函数重要要素是 ；
② 待定系数法.
例2比较下列各组中两个值的大小：
（1）； （2） ；
（3） ； （4）.
小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数.
※ 动手试试
练1. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
（1）； （2） .
练2. 比较大小：
（1）；
（2）,.
三、总结提升
※ 学习小结
①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质；③单调法.
※ 知识拓展
因为的定义域是R， 所以的定义域与的定义域相同. 而的定义域，由的定义域确定.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数是指数函数，则的值为（ ）.
A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值
2. 函数f(x)= (a>0,a≠1)的图象恒过定点（ ）.
A. B.
C. D.
3. 指数函数①，②满足不等式 ，则它们的图象是（ ）.
4. 比较大小： .
5. 函数的定义域为 .
课后作业
1. 求函数y=的定义域.
2. 探究：在[m，n]上，值域？
§2.1.2 指数函数及其性质（2）
学习目标
1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质；
2. 掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性；
3. 培养数学应用意识.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P57~ P60，找出疑惑之处）
复习1：指数函数的形式是 ，
其图象与性质如下
a>1 0图象
性质 (1)定义域：
(2)值域：
(3)过定点：
(4) 单调性：
复习2：在同一坐标系中，作出函数图象的草图：
,,,, ,.
思考：指数函数的图象具有怎样的分布规律？
二、新课导学
※ 典型例题
例1我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．
（1）按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？
（2）从2000年起到2020年我国人口将达到多少？
小结：学会读题摘要；掌握从特殊到一般的归纳法.
试试：2007年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%, 经过x年后的总产值为原来的多少倍？多少年后产值能达到120亿？
小结：指数函数增长模型.
设原有量N，每次的增长率为p，则经过x次增长后的总量y= . 我们把形如 的函数称为指数型函数.
例2 求下列函数的定义域、值域：
（1）; （2）; （3）.
变式：单调性如何？
小结：单调法、基本函数法、图象法、观察法.
试试：求函数的定义域和值域，并讨论其单调性.
※ 动手试试
练1. 求指数函数的定义域和值域，并讨论其单调性.
练2. 已知下列不等式，比较的大小.
（1）； （2）；
（3） ；（4） .
练3. 一片树林中现有木材30000 m3，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材y m3，写出x，y间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m3.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 指数函数应用模型；
2. 定义域与值域；
2. 单调性应用（比大小）.
※ 知识拓展
形如的函数值域的研究，先求得的值域，再根据的单调性，列出简单的指数不等式，得出所求值域，注意不能忽视. 而形如的函数值域的研究，易知，再结合函数进行研究. 在求值域的过程中，配合一些常用求值域的方法，例如观察法、单调性法、图象法等.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 如果函数y=ax (a>0,a≠1)的图象与函数y=bx (b>0,b≠1)的图象关于y轴对称，则有（ ）.
A. a>b B. aC. ab=1 D. a与b无确定关系
2. 函数f(x)=3－x－1的定义域、值域分别是（ ）.
A. R， R B. R，
C. R， D.以上都不对
3. 设a、b均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是（ ）.
A. y=ax的图象与y=a－x的图象关于y轴对称
B. 函数f(x)=a1－x (a>1)在R上递减
C. 若a>a，则a>1
D. 若>1，则
4. 比较下列各组数的大小：
； .
5. 在同一坐标系下，函数y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的图象如右图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是 .
课后作业
1. 已知函数f(x)=a－(a∈R)，求证：对任何， f(x)为增函数.
2. 求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.
§2.2.1 对数与对数运算（1）
学习目标
1. 理解对数的概念；
2. 能够说明对数与指数的关系；
3. 掌握对数式与指数式的相互转化.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P62~ P64，找出疑惑之处）
复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？
复习2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？ （只列式）
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：对数的概念
问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？
讨论：（1）问题具有怎样的共性？
（2）已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：由，求x.
新知：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）.
记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数
试试：将复习2及问题中的指数式化为对数式.
新知：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为lgN 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN
试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.
反思：
（1）指数与对数间的关系？
时， .
（2）负数与零是否有对数？为什么？
（3） ， .
※ 典型例题
例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
（1） ；（2）；（3）；
（4） ； （5）；
（6）lg0.001=； （7）ln100=4.606.
变式： lg0.001=？
小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体.
例2求下列各式中x的值：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
小结：应用指对互化求x.
※ 动手试试
练1. 求下列各式的值.
（1） ； （2） ； （3）10000.
练2. 探究
三、总结提升
※ 学习小结
①对数概念；②lgN与lnN；③指对互化；④如何求对数值
※ 知识拓展
对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵. 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 若，则（ ）.
A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
2. = （ ）.
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
3. 对数式中，实数a的取值范围是（ ）.
A． B．(2,5)
C． D．
4. 计算： .
5. 若，则x=________，若，则y=___________.
课后作业
1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.
（1）； （2）； （3）
（4）； （5）；
（6）； （7）.
2. 计算：
（1）； （2）； （3）；
（3）； （4）.
§§2.2.1 对数与对数运算（2）
学习目标
1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题..
学习过程
一、课前准备
（预习教材P64~ P66，找出疑惑之处）
复习1：
（1）对数定义：如果，那么数 x叫做 ，记作 .
（2）指数式与对数式的互化：
.
复习2：幂的运算性质.
（1） ；（2） ；
（3） .
复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：
（1）设，，求；
（2）设，，试利用、表示·．
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：对数运算性质及推导
问题：由，如何探讨和、之间的关系？
问题：设, ，
由对数的定义可得：M=，N=
∴MN==，
∴MN=p+q，即得MN=M + N
根据上面的证明，能否得出以下式子？
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 ，则
（1）；
（2）；
（3） .
反思：
自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）
※ 典型例题
例1用, , 表示下列各式：
（1）； （2） .
例2计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）lg.
探究：根据对数的定义推导换底公式（，且；，且；）．
试试：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？
※ 动手试试
练1. 设,，试用、表示.
变式：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、lg12. lg的值.
练2. 运用换底公式推导下列结论.
（1）；（2）.
练3. 计算：（1）；（2）.
三、总结提升
※ 学习小结
①对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③换底公式.
※ 知识拓展
① 对数的换底公式；
② 对数的倒数公式.
③ 对数恒等式：，
，.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（ ）.
A．x=a+3b－c B．
C． D．x=a+b3－c3
3. 若，那么（ ）.
A． B．
C． D．
4. 计算：（1） ；
（2） .
5. 计算： .
课后作业
1. 计算：
（1）；
（2）.
2. 设、、为正数，且，求证：
.
§2.2.1 对数与对数运算（3）
学习目标
1. 能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题；
2. 加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P66~ P69，找出疑惑之处）
复习1：对数的运算性质及换底公式.
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 ，则
（1） ；
（2） ；
（3） .
换底公式 .
复习2：已知 3 = a， 7 = b，用 a，b 表示56.
复习3：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？ （用式子表示）
二、新课导学
※ 典型例题
例1 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）
小结：读题摘要→寻找数量关系→利用对数计算.
例2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：
（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？
反思：
① P和t之间的对应关系是一一对应；
② P关于t的指数函数，则t关于P的函数为 .
※ 动手试试
练1. 计算：
（1）； （2）.
练2. 我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在2007年的基础上翻两番？
三、总结提升
※ 学习小结
1. 应用建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→求解→验证）；
2. 用数学结果解释现象.
※ 知识拓展
在给定区间内，若函数的图象向上凸出，则函数在该区间上为凸函数，结合图象易得到；
在给定区间内，若函数的图象向下凹进，则函数在该区间上为凹函数，结合图象易得到.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. （a≠0）化简得结果是（　　）.
A．－a B．a2 C．｜a｜ D．a
2. 若 log7［log3（log2x）］＝0，则=（　　）.
A. 3 B. C. D.
3. 已知，且，则m 之值为（ ）.
A．15 B． C．± D．225
4. 若3a＝2，则log38－2log36用a表示为 .
5. 已知，，则
； ．
课后作业
1. 化简：
（1）；
（2）.
2. 若，求的值．
§2.2.2 对数函数及其性质（1）
学习目标
1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P70~ P72，找出疑惑之处）
复习1：画出、的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.
复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：对数函数的概念
问题：根据上题，用计算器可以完成下表：
碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001
生物死亡年数t
讨论：t与P的关系？
（对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数）
新知：一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x； 函数的定义域是（0，+∞）.
反思：
对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 ，且．
探究任务二：对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.
；.
反思：
（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？
a>1 0图象
性质 (1)定义域：
(2)值域：
(3)过定点：
(4)单调性：
（2）图象具有怎样的分布规律？
※ 典型例题
例1求下列函数的定义域：
（1）；（2）；
变式：求函数的定义域.
例2比较大小：
（1）； （2）；
（3）.
小结：利用单调性比大小；注意格式规范.
※ 动手试试
练1. 求下列函数的定义域.
（1）； （2）.
练2. 比较下列各题中两个数值的大小.
（1）； （2）；
（3）； （4）．
三、总结提升
※ 学习小结
1. 对数函数的概念、图象和性质；
2. 求定义域；
3. 利用单调性比大小.
※ 知识拓展
对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数.
当时，；
当时，.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 当a>1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）.
2. 函数的值域为（ ）.
A. B.
C. D.
3. 不等式的解集是（ ）.
A. B.
B. D.
4. 比大小：
（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8.
5. 函数的定义域是 .
课后作业
1. 已知下列不等式，比较正数m、n的大小：
（1）m＜n ； （2）m＞n；
（3）m＞n (a＞1)
2. 求下列函数的定义域：
（1）；（2）.
§2.2.2 对数函数及其性质（2）
学习目标
1. 解对数函数在生产实际中的简单应用；
2. 进一步理解对数函数的图象和性质；
3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P72~ P73，找出疑惑之处）
复习1：对数函数图象和性质.
a>1 0图象
性质 (1)定义域：
(2)值域：
(3)过定点：
(4)单调性：
复习2：比较两个对数的大小.
（1）与 ； （2）与.
复习3：求函数的定义域.
（1） ； （2）.
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：反函数
问题：如何由求出x？
反思：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为.
新知：当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function）
例如：指数函数与对数函数互为反函数.
试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？
反思：
（1）如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？
（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称.
※ 典型例题
例1求下列函数的反函数：
（1） ； （2）.
小结：求反函数的步骤（解x →习惯表示→定义域）
变式：点在函数的反函数图象上，求实数a的值.
例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
（1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？
（2）纯净水摩尔/升，计算其酸碱度.
小结：抽象出对数函数模型，然后应用对数函数模型解决问题，这就是数学应用建模思想.
※ 动手试试
练1. 己知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），求的表达式.
练2. 求下列函数的反函数.
（1） y= (x∈R)；
（2）y= (a＞0,a≠1,x＞0)
三、总结提升
※ 学习小结
① 函数模型应用思想；② 反函数概念.
※ 知识拓展
函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数的反函数是（ ）.
A. B.
C. D.
2. 函数的反函数的单调性是（ ）.
A. 在R上单调递增
B. 在R上单调递减
C. 在上单调递增
D. 在上单调递减
3. 函数的反函数是（ ）.
A. B.
C. D.
4. 函数的反函数的图象过点，则a的值为 .
5. 右图是函数，， 的图象，则底数之间的关系为 .
课后作业
1. 现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.
2. 探究：求的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过对定义域与值域的比较，你能得出一些什么结论？
§2.2 对数函数（练习）
学习目标
1. 掌握对数函数的性质；
2. 能应用对数函数解决实际中的问题.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P62~ P76，找出疑惑之处）
复习1：对数函数图象和性质.
a>1 0图象
性质 (1)定义域：
(2)值域：
(3)过定点：
(4)单调性：
复习2：根据对数函数的图象和性质填空．
① 已知函数，则当时， ；当时， ；当时， ；
当时， ．
② 已知函数，则当时， ；当时， ；当时， ；当时， ；当时， ．
小结：数形结合法求值域、解不等式.
二、新课导学
※ 典型例题
例1判断下列函数的奇偶性.
（1）；
（2）.
例2证明函数在上递增.
变式：函数在上是减函数还是增函数？
例3 求函数的单调区间．
变式：函数的单调性是 .
小结：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”.
※ 动手试试
练1. 比较大小：
（1） ；
（2）.
练2. 已知恒为正数，求的取值范围．
练3. 函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值.
练4. 求函数的值域.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 对数运算法则的运用；
2. 对数运算性质的运用；
3. 对数型函数的性质研究；
4. 复合函数的单调性.
※ 知识拓展
复合函数的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出与两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数. 为何有“同增异减”？我们可以抓住 “x的变化→的变化→的变化”这样一条思路进行分析
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数的定义域是（ ）.
A. B.
C. D.
3. 若，则的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
4.函数的定义域为 ，值域为 ．
5. 将，，由小到大排列的顺序是 .
课后作业
1. 若定义在区间内的函数满足，则实数a的取值范围.
2. 已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．
§2.3 幂函数
学习目标
1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质；
2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P77~ P79，找出疑惑之处）
复习1：求证在R上为奇函数且为增函数.
复习2：1992年底世界人口达到54.8亿，若人口年平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：
（1）1993年底、1994年底、2000年底世界人口数；
（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式．
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：幂函数的概念
问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？
（1）边长为的正方形面积，是的函数；
（2）面积为的正方形边长，是的函数；
（3）边长为的立方体体积，是的函数；
（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；
（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.
新知：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
试试：判断下列函数哪些是幂函数.
①；②；③；④.
探究任务二：幂函数的图象与性质
问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
从图象分析出幂函数所具有的性质.
观察图象，总结填写下表：
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
小结：
幂函数的的性质及图象变化规律：
（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
※ 典型例题
例1讨论在的单调性.
变式：讨论的单调性.
例2比较大小：
（1）与； （2）与；
（3）与.
小结：利用单调性比大小.
※ 动手试试
练1. 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.
练2. 比大小：
（1）与； （2）与；
（3）与.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 幂函数的的性质及图象变化规律；
2. 利用幂函数的单调性来比较大小.
※ 知识拓展
幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数由小到大. 轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 若幂函数在上是增函数，则（ ）.
A．>0 B．<0
C．=0 D．不能确定
2. 函数的图象是（ ）.
A. B. C. D.
3. 若，那么下列不等式成立的是（ ）.
A．C．4. 比大小：
（1）； （2）.
5. 已知幂函数的图象过点，则它的解析式为 .
课后作业
1. 已知幂函数f（x）＝（p∈Z）在上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）.
2. 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．
（1）写出函数解析式；
（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；
（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．
第二章 基本初等函数Ⅰ（复习）
学习目标
1. 掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质；
2. 了解五个幂函数的图象及性质.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P48~ P83，找出疑惑之处）
复习1：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质？
复习2：已知0＜a＜1，试比较，，的大小.
二、新课导学
※ 典型例题
例1 求下列函数的定义域：
（1） ；
（2） ；
（3）.
例2已知函数，判断的奇偶性和单调性.
例3 已知定义在R上的偶函数在上是减函数，若，求不等式的解集.
※ 动手试试
练1. 求下列函数的定义域与值域.
（1）； （2）
练2. 讨论函数的单调性.
练3. 函数．
（1）求的定义域；
（2）讨论的奇偶性；
（3）讨论的单调性．
三、总结提升
※ 学习小结
1. 幂、指、对函数的图象与性质；
2. 指数、对数运算；
3. 函数定义域与值域；
4. 函数单调性与奇偶性；
5. 应用建模问题.
※ 知识拓展
1. 图象平移变换：
①水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左或右平移a个单位得到.
②竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上或向下平移b个单位而得到.
2. 图象翻折变换：
①y＝f(|x|)的图象在y轴右侧(x>0)的部分与y＝f(x)的图象相同，在y轴左侧部分与其右侧部分关于y轴对称.
②y＝|f(x)|的图象在x轴上方部分与y=f(x)的图象相同，其他部分图象为y＝f(x)图象下方部分关于x轴的对称图形.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数的单调递增区间为（ ）.
A. B.
C. D.
2. 设，则的值是（ ）.
A. 128 B. 256 C. 512 D. 8
3. 函数的奇偶性为（ ）.
A．奇函数而非偶函数
B．偶函数而非奇函数
C．非奇非偶函数
D．既奇且偶函数
4. 函数在区间上的最大值是 .
5. 若函数为减函数，则a的取值范围是 .
课后作业
1. 按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，设本利和为元，存期为，写出本利和随存期变化的函数解析式. 如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？
2. 某公司经过市场调查，某种商品在最初上市的几个月内销路很好，几乎能将所生产的产品全部销售出去. 为了追求最大的利润，该公司计划从当月开始，每月让产品生产量递增，且10个月后设法将该商品的生产量翻两番，求平均每月生产量的增长率.
26
252008年下学期◆高一 月 日 班级： 姓名： 第一章 集合与函数概念
中山市东升高中 高一数学◆必修1◆导学案 编写：高建彪 校审：贺联梅
§1.1.1 集合的含义与表示（1）
学习目标
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P2~ P3，找出疑惑之处）
讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.
集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.
二、新课导学
※ 探索新知
探究1：考察几组对象：
① 1～20以内所有的质数；
② 到定点的距离等于定长的所有点；
③ 所有的锐角三角形；
④ , , , ；
⑤ 东升高中高一级全体学生；
⑥ 方程的所有实数根；
⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；
⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿.
试回答：
各组对象分别是一些什么？有多少个对象？
新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.
试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？
探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？
新知2：集合元素的特征
对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.
确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.
无序性：集合中的元素没有顺序.
只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .
试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：
① 不等式的解；
② 3的倍数；
③ 方程的解；
④ a，b，c，x，y，z；
⑤ 最小的整数；
⑥ 周长为10 cm的三角形；
⑦ 中国古代四大发明；
⑧ 全班每个学生的年龄；
⑨ 地球上的四大洋；
⑩ 地球的小河流.
探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？
新知3：集合的字母表示
集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.
如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：a∈A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：aA.
试试3： 设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， －1 B.
探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？
新知4：常见数集的表示
非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；
正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+；
整数集：全体整数的集合，记作Z；
有理数集：全体有理数的集合，记作Q；
实数集：全体实数的集合，记作R.
试试4：填∈或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R.
探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？
新知5：列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.
注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同.
试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.
※ 典型例题
例1 用列举法表示下列集合：
① 15以内质数的集合；
② 方程的所有实数根组成的集合；
③ 一次函数与的图象的交点组成的集合.
变式：用列举法表示“一次函数的图象与二次函数的图象的交点”组成的集合.
三、总结提升
※ 学习小结
①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法.
※ 知识拓展
集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 下列说法正确的是（ ）.
A．某个村子里的高个子组成一个集合
B．所有小正数组成一个集合
C．集合和表示同一个集合
D．这六个数能组成一个集合
2. 给出下列关系：
① ；② ；③；④
其中正确的个数为（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 直线与y轴的交点所组成的集合为（ ）.
A. B.
C. D.
4. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：
深圳 A； 广州 A. （填∈或）
5. “方程的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.
课后作业
1. 用列举法表示下列集合：
（1）由小于10的所有质数组成的集合；
（2）10的所有正约数组成的集合；
（3）方程的所有实数根组成的集合.
2. 设x∈R，集合.
（1）求元素x所应满足的条件；
（2）若，求实数x.
§1.1.1 集合的含义与表示（2）
学习目标
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P4~ P5，找出疑惑之处）
复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作 .
集合中的元素具备 、 、 特征.
集合与元素的关系有 、 .
复习2：集合的元素是 ，若1∈A，则x= .
复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？
二、新课导学
※ 学习探究
思考：
① 你能用自然语言描述集合吗？
② 你能用列举法表示不等式的解集吗？
探究：比较如下表示法
① {方程的根}；
② ；
③ .
新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为，其中x代表元素，P是确定条件.
试试：方程的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 .
※ 典型例题
例1 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.
练习：用描述法表示下列集合.
（1）方程的所有实数根组成的集合；
（2）所有奇数组成的集合.
小结：
用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，、明确时可省略，例如
,.
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）抛物线上的所有点组成的集合；
（2）方程组解集.
变式：以下三个集合有什么区别.
（1）；
（2）；
（3）.
反思与小结：
① 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如与不同.
② 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如，.
③ 集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.
④ 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.
※ 动手试试
练1. 用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.
练2. 已知集合，集合. 试用列举法分别表示集合A、B.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；
2. 会用适当的方法表示集合；
※ 知识拓展
1. 描述法表示时代表元素十分重要. 例如：
（1）所有直角三角形的集合可以表示为：，也可以写成：{直角三角形}；
（2）集合与集合是同一个集合吗？
2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn图.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 设，则下列正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
2. 下列说法正确的是（ ）.
A.不等式的解集表示为
B.所有偶数的集合表示为
C.全体自然数的集合可表示为{自然数}
D. 方程实数根的集合表示为
3. 一次函数与的图象的交点组成的集合是（ ）.
A. B.
C. D.
4. 用列举法表示集合为
.
5.集合A＝{x|x=2n且n∈N}， ，用∈或填空：
4 A，4 B，5 A，5 B.
课后作业
1. （1）设集合 ，试用列举法表示集合A.
（2）设A＝{x|x＝2n，n∈N，且n<10}，B＝{3的倍数}，求属于A且属于B的元素所组成的集合.
2. 若集合，集合，且，求实数a、b.
§1.1.2 集合间的基本关系
学习目标
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集的概念；
3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
4. 了解空集的含义.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P6~ P7，找出疑惑之处）
复习1：集合的表示方法有 、 、
. 请用适当的方法表示下列集合.
（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.
复习2：用适当的符号填空.
（1） 0 N； Q； -1.5 R.
（2）设集合，，则1 A；b B； A.
思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
二、新课导学
※ 学习探究
探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
与；
与；
与.
新知：子集、相等、真子集、空集的概念.
① 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：，读作：A包含于（is contained in）B，或B包含(contains)A.
当集合A不包含于集合B时，记作.
② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：
.
③ 集合相等：若，则中的元素是一样的，因此.
④ 真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.
⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
试试：用适当的符号填空.
（1） ， ；
（2） ， R；
（3）N ，Q N；
（4） .
反思：思考下列问题.
（1）符号“”与“”有什么区别？试举例说明.
（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.
（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？
① 若；
② 若.
※ 典型例题
例1 写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.
变式：写出集合的所有真子集组成的集合.
例2 判断下列集合间的关系：
（1）与；
（2）设集合A={0,1}，集合，则A与B的关系如何？
变式：若集合，，且满足，求实数的取值范围.
※ 动手试试
练1. 已知集合，B＝{1,2}，，用适当符号填空：
A B，A C，{2} C，2 C.
练2. 已知集合，，且满足，则实数的取值范围为 .
三、总结提升
※ 学习小结
1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn图图示；一些结论.
2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.
※ 知识拓展
如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有个，真子集有个.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 下列结论正确的是（ ）.
A. A B.
C. D.
2. 设，且，则实数a的取值范围为（ ）.
A. B.
C. D.
3. 若，则（ ）.
A. B.
C. D.
4. 满足的集合A有 个.
5. 设集合，，则它们之间的关系是 ，并用Venn图表示.
课后作业
1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？
试用Venn图表示这三个集合的关系.
2. 已知，且，求实数p、q所满足的条件.
§1.1.3 集合的基本运算（1）
学习目标
1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；
2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；
3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P8~ P9，找出疑惑之处）
复习1：用适当符号填空.
0 {0}； 0 ； {x|x＋1＝0,x∈R}；
{0} {x|x<3且x>5}；{x|x>－3} {x|x>2}；
{x|x>6} {x|x<－2或x>5}.
复习2：已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5}，则A S， {x|x∈S且xA}= .
思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？
二、新课导学
※ 学习探究
探究：设集合，.
（1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；
（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？
新知：交集、并集.
① 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作A∩B，读“A交B”，即：
Venn图如右表示.
② 类比说出并集的定义.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set），记作：，读作：A并B，用描述法表示是：
.
Venn图如右表示.
试试：
（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ；
（2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ ；
（3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ ，A∩B＝ .
（4）分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.
反思：
（1）A∩B与A、B、B∩A有什么关系？
（2）A∪B与集合A、B、B∪A有什么关系？
（3）A∩A＝ ；A∪A＝ .
A∩＝ ；A∪＝ .
※ 典型例题
例1 设，，求A∩B、A∪B.
变式：若A＝{x|-5≤x≤8}，，则A∩B= ；A∪B= .
小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.
例2 设，，求A∩B.
变式：
（1）若，，则 ；
（2）若，，则 .
反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？
※ 动手试试
练1. 设集合.求A∩B、A∪B.
练2. 学校里开运动会，设A={|是参加跳高的同学}，B={|是参加跳远的同学}，C={|是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释与的含义.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；
2. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn图.
※ 知识拓展
，
，
，
，
.
你能结合Venn图，分析出上述集合运算的性质吗？
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 设那么等于（ ）.
A． B．
C． D．
2. 已知集合M＝｛(x, y)|x+y=2｝，N={(x, y)|x－y=4},那么集合M∩N为（ ）.
A. x=3, y=－1 B. (3，－1)
C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝
3. 设，则等于（ ）.
A. {0,1,2,6}　　 B. {3,7,8,}
C. {1,3,7,8}　　　 D. {1,3,6,7,8}
4. 设，，若，求实数a的取值范围是 .
5. 设，则= .
课后作业
1. 设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试分别说明下面三种情况时直线与直线的位置关系？
（1）；
（2）；
（3）.
2. 若关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩B={}，求.
§1.1.3 集合的基本运算（2）
学习目标
1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
2. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P10~ P11，找出疑惑之处）
复习1：集合相关概念及运算.
① 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的 ，记作 .
若集合，存在元素，则称集合A是集合B的 ，记作 .
若，则 .
② 两个集合的 部分、 部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：
；
.
复习2：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B、R有何关系？
二、新课导学
※ 学习探究
探究：设U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？
新知：全集、补集.
① 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U.
② 补集：已知集合U, 集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementary set），记作：，读作：“A在U中补集”，即.
补集的Venn图表示如右：
说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.
试试：
（1）U={2,3,4}，A={4,3}，B=，则= ，= ；
（2）设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝ ；
（3）设集合，则= ；
（4）设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝ .
反思：
（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？
（2）Q的补集如何表示？意为什么？
※ 典型例题
例1 设U＝{x|x<13，且x∈N}，A＝{8的正约数}，B＝{12的正约数}，求、.
例2 设U=R，A＝{x|－1变式：分别求、.
※ 动手试试
练1. 已知全集I={小于10的正整数}，其子集A、B满足，，. 求集合A、B.
练2. 分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分.
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
反思：
结合Venn图分析，如何得到性质：
（1） ， ；
（2） .
三、总结提升
※ 学习小结
1. 补集、全集的概念；补集、全集的符号.
2. 集合运算的两种方法：数轴、Venn图.
※ 知识拓展
试结合Venn图分析，探索如下等式是否成立？
（1）；
（2）.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 设全集U=R，集合，则=（ ）
A. 1 B. －1，1
C. D.
2. 已知集合U=，，那么集合（ ）.
A. B.
C. D.
3. 设全集,集合,
，则（　　）.
A．｛０｝ B．
C． D．
4. 已知U={x∈N|x≤10}，A={小于11的质数}，则= .
5. 定义A—B={x|x∈A，且xB}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,4,8}，则N—M= .
课后作业
1. 已知全集I=，若，，求实数.
2. 已知全集U=R，集合A=， 若，试用列举法表示集合A
§1.1 集合（复习）
学习目标
1. 掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号；
2. 能使用数轴分析、Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P2~ P14，找出疑惑之处）
复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？
；
；
.
复习2：交、并、补有如下性质.
A∩A＝ ；A∩＝ ；
A∪A＝ ；A∪＝ ；
； ；
.
你还能写出一些吗？
二、新课导学
※ 典型例题
例1 设U=R，，.求A∩B、A∪B、CA 、CB、(CA)∩(CB)、(CA)∪(CB)、C(A∪B)、C(A∩B).
小结：
（1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点；
（2）由以上结果，你能得出什么结论吗？
例2已知全集，若，，，求集合A、B.
小结：
列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法.
例3 若，，求实数a、m的值或取值范围．
变式：设，，若BA，求实数a组成的集合、.
※ 动手试试
练1. 设，，且A∩B＝{2}，求A∪B.
练2. 已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当AB时，求实数m的取值范围。
练3. 设A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．
（1）若A＝B，求a的值；
（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．
三、总结提升
※ 学习小结
1. 集合的交、并、补运算.
2. Venn图示、数轴分析.
※ 知识拓展
集合中元素的个数的研究：
有限集合A中元素的个数记为，
则.
你能结合Venn图分析这个结论吗？
能再研究出吗？
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（ ）.
A．0 B．0 或1
C．1 D．不能确定
2. 集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，则A与B的关系为（ ）.
A．AB B．AB
C．A=B D．AB
3. 设全集，集合，集合，则（ ）.
A． B．
C． D．
4. 满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 .
5. 设集合，，则 .
课后作业
1. 设全集，集合
，，且，求实数p、q的值.
2. 已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.
§1.2.1 函数的概念（1）
学习目标
1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2. 了解构成函数的要素；
3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P15~ P17，找出疑惑之处）
复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？
复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法.
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：函数模型思想及函数概念
问题：研究下面三个实例：
A. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是.
B. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.
C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.
年份 1991 1992 1993 1994 1995 …
恩格尔系数% 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 …
讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：.
新知：函数定义.
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：.
其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.
试试：
（1）已知，求、、、的值.
（2）函数值域是 .
反思：
（1）值域与B的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 .
（2）常见函数的定义域与值域.
函数 解析式 定义域 值域
一次函数
二次函数 ，其中
反比例函数
探究任务二：区间及写法
新知：设a、b是两个实数，且a叫闭区间；
叫开区间；
，都叫半开半闭区间.
实数集R用区间表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.
试试：用区间表示.
（1）{x|x≥a}= 、{x|x>a}= 、
{x|x≤b}= 、{x|x（2）= .
（3）函数y＝的定义域 ，
值域是 . （观察法）
※ 典型例题
例1已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3）求的值.
变式：已知函数.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3）求的值.
※ 动手试试
练1. 已知函数，求、、的值.
练2. 求函数的定义域.
三、总结提升
※ 学习小结
①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.
※ 知识拓展
求函数定义域的规则：
① 分式：，则；
② 偶次根式：，则；
③ 零次幂式：，则.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 已知函数，则（ ）.
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 函数的定义域是（ ）.
A. B.
C. D.
3. 已知函数，若，则a=（ ）.
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
4. 函数的值域是 .
5. 函数的定义域是 ，值域是 .（用区间表示）
课后作业
1. 求函数的定义域与值域.
2. 已知，.
（1）求的值；
（2）求的定义域；
（3）试用x表示y.
§1.2.1 函数的概念（2）
学习目标
1. 会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；
2. 掌握判别两个函数是否相同的方法.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P18~ P19，找出疑惑之处）
复习1：函数的三要素是 、 、 .函数与y＝3x是不是同一个函数？为何？
复习2：用区间表示函数y＝kx＋b、y＝ax＋bx＋c、y＝的定义域与值域，其中，.
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：函数相同的判别
讨论：函数y=x、y=()、y=、y=、y=有何关系？
试试：判断下列函数与是否表示同一个函数，说明理由？
① = ； = 1.
② = x； = .
③ = x 2； = .
④ = | x | ；= .
小结：
① 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）；
②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关.
※ 典型例题
例1 求下列函数的定义域 （用区间表示）.
（1）；
（2）；
（3）.
试试：求下列函数的定义域 （用区间表示）.
（1）；
（2）.
小结：
（1）定义域求法（分式、根式、组合式）；
（2）求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组）.
例2求下列函数的值域（用区间表示）：
（1）y＝x－3x＋4； （2）；
（3）y＝； （4）.
变式：求函数的值域.
小结：
求函数值域的常用方法有：
观察法、配方法、拆分法、基本函数法.
※ 动手试试
练1. 若，求.
练2. 一次函数满足，求.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 定义域的求法及步骤；
2. 判断同一个函数的方法；
3. 求函数值域的常用方法.
※ 知识拓展
对于两个函数和，通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称它为函数和的复合函数，记作. 例如由与复合.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数的定义域是（ ）.
A. B. C. R D.
2. 函数的值域是（ ）.
A. B.
C. D. R
3. 下列各组函数的图象相同的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 函数f(x) = +的定义域用区间表示是 .
5. 若，则= .
课后作业
1. 设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积y关于x的函数的解析式，并写出定义域.
2. 已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f(x－1)=f(3－x)且方程f(x)=2x有等根，求f(x)的解析式.
§1.2.2 函数的表示法（1）
学习目标
1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P19~ P21，找出疑惑之处）
复习1：
（1）函数的三要素是 、 、 .
（2）已知函数，则 ，= ，的定义域为 .
（3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式.
复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：函数的三种表示方法
讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点.
小结：
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值.
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势.
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值.
※ 典型例题
例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数.
变式：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数.
反思：
例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？
例2 邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元. 每封x克（0变式： 某水果批发店，100 kg内单价1元／kg，500 kg内、100 kg及以上0.8元／kg，500 kg及以上0.6元／kg，试写出批发x千克应付的钱数y（元）的函数解析式.
试试：画出函数f(x)=|x－1|＋|x＋2|的图象.
小结：
分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）. 在生活实例有哪些分段函数的实例？
※ 动手试试
练1. 已知，求、的值.
练2. 如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为，面积为，把表示成的函数.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 函数的三种表示方法及优点；
2. 分段函数概念；
3. 函数图象可以是一些点或线段.
※ 知识拓展
任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 如下图可作为函数的图象的是（ ）.
A. B. C. D.
2. 函数的图象是（ ）.
A. B. C. D.
3. 设，若，则x=（ ）
A. 1 B. C. D.
4. 设函数f（x）＝，则＝ .
5. 已知二次函数满足，且图象在轴上的截距为0，最小值为－1，则函数的解析式为 .
课后作业
1. 动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动一周，设沿正方形ABCD的运动路程为自变量x，写出P点与A点距离y与x的函数关系式，并画出函数的图象.
2. 根据下列条件分别求出函数的解析式.
（1）； （2）.
§1.2.2 函数的表示法（2）
学习目标
1. 了解映射的概念及表示方法；
2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；
3. 能解决简单函数应用问题.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P22~ P23，找出疑惑之处）
复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：
① 对于任何一个 ，数轴上都有唯一的点P和它对应；
② 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的
和它对应；
③ 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
④ 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.
你还能说出一些对应的例子吗？
讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：映射概念
探究 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意.
① , ，对应法则：开平方；
② ，，对应法则：平方；
③ , , 对应法则：求正弦.
新知：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“”
关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.
试试：分析例1 ①～③是否映射？举例日常生活中的映射实例？
反思：
① 映射的对应情况有 、 ，一对多是映射吗？
② 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.
※ 典型例题
例1 探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？
（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R；
（2）A={三角形}，B={圆}；
（3）A={ P | P是平面直角体系中的点}，
；
（4） A={高一学生}，B= {高一班级}.
变式：如果是从B到A呢？
试试：下列对应是否是集合A到集合B的映射
（1），对应法则是“乘以2”；
（2）A= R*，B=R，对应法则是“求算术平方根”；
（3）R，对应法则是“求倒数”.
※ 动手试试
练1. 下列对应是否是集合A到集合B的映射？
（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则；
（2），对应法则除以2得的余数；
（3），，被3除所得的余数；
（4）设；
（5），小于x的最大质数.
练2. 已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？
三、总结提升
※ 学习小结
1. 映射的概念；
2. 判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有对应，但B中元素未必要有对应；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．
※ 知识拓展
在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米／小时）的平方与车身长s（米）的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里／小时时，车距恰好等于车身上，试写出d关于v的函数关系式（其中s为常数）.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）.
A. B. C. D.
2.下列对应：
①
②
③
不是从集合A到B映射的有（ ）.
A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③
3. 已知，则=（ ）
A. 0 B. C. D.无法求
4. 若， 则= .
5. 已知f(x)=x21，g(x)=则f[g(x)] = .
课后作业
1. 若函数的定义域为[1，1]，求函数的定义域.
2. 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式费用分别为（元）.
（1）写出与x之间的函数关系式？
（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？
§1.3.1 单调性与最大（小）值（1）
学习目标
1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
2. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；
3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P27~ P29，找出疑惑之处）
引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？
复习1：观察下列各个函数的图象.
探讨下列变化规律：
① 随x的增大，y的值有什么变化？
② 能否看出函数的最大、最小值？
③ 函数图象是否具有某种对称性？
复习2：画出函数、的图象.
小结：描点法的步骤为：列表→描点→连线.
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：单调性相关概念
思考：根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？
问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？
新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.
新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.
反思：
① 图象如何表示单调增、单调减？
② 所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？
③ 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .
试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.
※ 典型例题
例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.
（1）； （2）.
变式：指出、的单调性.
例2 物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.
小结：
① 比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号；
② 证明函数单调性的步骤：
第一步：设x、x∈给定区间，且x第二步：计算f(x)－f(x)至最简；
第三步：判断差的符号；
第四步：下结论.
※ 动手试试
练1.求证的(0,1)上是减函数，在是增函数.
练2. 指出下列函数的单调区间及单调性.
（1）； （2）.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 增函数、减函数、单调区间的定义；
2. 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.
3. 证明函数单调性的步骤：取值→作差→变形→ 定号→下结论.
※ 知识拓展
函数的增区间有、，减区间有、 .
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数的单调增区间是（ ）
A. B. C. R D.不存在
2. 如果函数在R上单调递减，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在区间上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 函数的单调性是 .
5. 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .
课后作业
1. 讨论的单调性并证明.
2. 讨论的单调性并证明.
§1.3.1 单调性与最大（小）值（2）
学习目标
1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；
2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P30~ P32，找出疑惑之处）
复习1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明.
复习2：函数的最小值为 ，的最大值为 .
复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：函数最大（小）值的概念
思考：先完成下表，
函数 最高点 最低点
,
,
讨论体现了函数值的什么特征？
新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）.
试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义．
反思：
一些什么方法可以求最大（小）值？
※ 典型例题
例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？
变式：经过多少秒后炮弹落地？
试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？
小结：
数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值.
例2求在区间[3，6]上的最大值和最小值.
变式：求的最大值和最小值.
小结：
先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.
试试：函数的最小值为 ，最大值为 . 如果是呢？
※ 动手试试
练1. 用多种方法求函数最小值.
变式：求的值域.
房价（元） 住房率（%）
160 55
140 65
120 75
100 85
练2. 一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
三、总结提升
※ 学习小结
1. 函数最大（小）值定义；.
2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.
※ 知识拓展
求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究. 例如求在区间上的值域，则先求得对称轴，再分、、、等四种情况,由图象观察得解.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数的最大值是（ ）.
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 函数的最小值是（ ）.
A. 0 B. －1 C. 2 D. 3
3. 函数的最小值是（ ）.
A. 0 B. 2 C. 4 D.
4. 已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当 时，有最 值为 .
5. 函数的最大值为 ，最小值为 .
课后作业
1. 作出函数的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值．
（1）； （2） ；（3）.
2. 如图，把截面半径为10 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？
§1.3.2 奇偶性
学习目标
1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；
2. 学会判断函数的奇偶性；
3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P33~ P36，找出疑惑之处）
复习1：指出下列函数的单调区间及单调性.
（1）； （2）
复习2：对于f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x、f(x)＝x，分别比较f(x)与f(－x).
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：奇函数、偶函数的概念
思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：
（1）、、；
（2）、.
观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？
新知：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even function）.
试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义.
反思：
① 奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？
② 奇函数、偶函数的定义域关于 对称，图象关于 对称.
试试：已知函数在y轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.
※ 典型例题
例1 判别下列函数的奇偶性：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算，并与进行比较.
试试：判别下列函数的奇偶性：
（1）f(x)＝|x＋1|+|x－1|； （2）f(x)＝x＋；
（3）f(x)＝； （4）f(x)＝x, x∈[-2,3].
例2 已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f(x)的(-∞,0)上的单调性，并给出证明.
变式：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性，并给出证明.
小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.
※ 动手试试
练习：若，且，求.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 奇函数、偶函数的定义及图象特征；
2. 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.
3. 判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.
※ 知识拓展
定义在R上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 对于定义域是R的任意奇函数有（ ）.
A． B．
C． D．
2. 已知是定义上的奇函数，且在上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法错误的是（ ）.
A. 是奇函数
B. 是偶函数
C. 既是奇函数，又是偶函数
D.既不是奇函数，又不是偶函数
4. 函数的奇偶性是 .
5. 已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是 函数，且最 值为 .
课后作业
1. 已知是奇函数，是偶函数，且，求、.
2. 设在R上是奇函数，当x>0时，， 试问：当<0时，的表达式是什么？
§1.3 函数的基本性质（练习）
学习目标
1. 掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）；
2. 能应用函数的基本性质解决一些问题；
3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P27~ P36，找出疑惑之处）
复习1：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？
复习2：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？
二、新课导学
※ 典型例题
例1 作出函数y＝x－2|x|－3的图象，指出单调区间及单调性.
小结：利用偶函数性质，先作y轴右边，再对称作.
变式：y＝|x－2x－3| 的图象如何作？
反思：
如何由的图象，得到、的图象？
例2已知是奇函数，在是增函数，判断在上的单调性，并进行证明.
反思：
奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？
（偶函数在关于原点对称的区间上单调性 ；奇函数在关于原点对称的区间上单调性 ）
例3某产品单价是120元，可销售80万件. 市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件，写出销售金额y(万元)与x的函数关系式，并求当降价多少元时，销售金额最大？最大是多少？
小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题
※ 动手试试
练1. 判断函数y=单调性，并证明.
练2. 判别下列函数的奇偶性：
（1）y＝＋；（2）y＝.
练3. 求函数的值域.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 函数单调性的判别方法：图象法、定义法.
2. 函数奇偶性的判别方法：图象法、定义法.
3. 函数最大（小）值的求法：图象法、配方法、单调法.
※ 知识拓展
形如与的含绝对值的函数，可以化分段函数分段作图，还可由对称变换得到图象. 的图象可由偶函数的对称性，先作y轴右侧的图象，并把y轴右侧的图象对折到左侧. 的图象，先作的图象，再将x轴下方的图象沿x轴对折到x轴上方.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数是单调函数时，的取值范围 （ ）.
A． B．
C ． D．
2. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）.
A． B．
C． D．
3. 已知函数y=为奇函数，则（ ）.
A. B.
C. D.
4. 函数y＝x＋的值域为 .
5. 在上的最大值为 ，最小值为 .
课后作业
1. 已知是定义在上的减函数，且
. 求实数a的取值范围.
2. 已知函数.
（1）讨论的奇偶性，并证明；
（2）讨论的单调性，并证明.
第一章 集合与函数的概念（复习）
学习目标
1. 理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn图；
2. 深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P2~ P45，找出疑惑之处）
复习1：集合部分.
① 概念：一组对象的全体形成一个集合
② 特征：确定性、互异性、无序性
③ 表示：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}
④ 关系：∈、、、、=
⑤ 运算：A∩B、A∪B、
⑥ 性质：AA； A，….
⑦ 方法：数轴分析、Venn图示.
复习2：函数部分.
① 三要素：定义域、值域、对应法则；
② 单调性：定义域内某区间D，，
时，，则的D上递增；
时，，则的D上递减.
③ 最大（小）值求法：配方法、图象法、单调法.
④ 奇偶性：对定义域内任意x，
奇函数；
偶函数.
特点：定义域关于原点对称，图象关于y轴对称.
二、新课导学
※ 典型例题
例1设集合，
，.
（1）若=，求a的值；
（2）若，且=，求a的值；
（3）若=，求a的值.
例2 已知函数是偶函数，且时，.
（1）求的值； （2）求时的值；
（3）当>0时，求的解析式．
例3 设函数．
（1）求它的定义域； （2）判断它的奇偶性；
（3）求证：；
（4）求证：在上递增.
※ 动手试试
练1. 判断下列函数的奇偶性：
（1）； （2）；
（3）（R）； （4）
练2. 将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？
三、总结提升
※ 学习小结
1. 集合的三种运算：交、并、补；
2. 集合的两种研究方法：数轴分析、Venn图示；
3. 函数的三要素：定义域、解析式、值域；
4. 函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的研究.
※ 知识拓展
要作函数的图象，只需将函数的图象向左或向右平移个单位即可. 称之为函数图象的左、右平移变换.
要作函数的图象，只需将函数的图象向上或向下平移个单位即可. 称之为函数图象的上、下平移变换.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 若，则下列结论中正确的是（ ）.
A. B. 0A
C. D. A
2. 函数，是（ ）.
A．偶函数 B．奇函数
C．不具有奇偶函数 D．与有关
3. 在区间上为增函数的是（ ）.
A． B．
C． D．
4. 某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.
5. 函数在R上为奇函数，且时，，则当， .
课后作业
1. 数集A满足条件：若，则.
（1）若2，则在A中还有两个元素是什么；
（2）若A为单元集，求出A和.
2. 已知是定义在R上的函数，设
，.
（1）试判断的奇偶性；
（2）试判断的关系；
（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？
B A
A
B
B
A
A
B
A
A(B)
A B
B
A
A
B
30
29