随机变量及其分布列导学案
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文档简介
2009年上学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第二章 随机变量及分布
中山市东升高中 高二数学◆选修2-3◆导学案 编写：李八江 校审：李志敏
§2.1.1 离散型随机变量
学习目标
1．理解随机变量的定义；
2．掌握离散型随机变量的定义．
学习过程
一、课前准备
（预习教材P50~ P52，找出疑惑之处）
复习1：掷一枚骰子，出现的点数可能是 ，
出现偶数点的可能性是 ．
复习2：掷硬币这一最简单的随机试验，其可能的结果是 ， 两个事件．
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：
在掷硬币的随机试验中，其结果可以用数来表示吗？
我们确定一种 关系，使得每一个试验结果都用一个 表示，在这种 关系下，数字随着试验结果的变化而变化
新知1：随机变量的定义：
像这种随着试验结果变化而变化的变量称为
常用字母 、 、 、 …表示．
思考：随机变量与函数有类似的地方吗？
新知2：随机变量与函数的关系：
随机变量与函数都是一种 ，
试验结果的范围相当于函数的 ，
随机变量的范围相当于函数的 ．
试试：
在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数将随着抽取结果的变化而变化，是一个 ，其值域是 ．
随机变量表示 ；
表示 ；
表示 ；
“抽出3件以上次品”可用随机变量 表示．
新知3：所有取值可以 的随机变量，称为离散型随机变量．
思考：
1 电灯泡的寿命是离散型随机变量吗？
②随机变量是一个离散型随机变量吗？
※ 典型例题
例1．某林场树木最高可达36，林场树木的高度是一个随机变量吗？若是随机变量，的取值范围是什么？
例2 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果
（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5，现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数；
（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数．
※ 动手试试
练1．下列随机试验的结果能否用离散型号随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果
（1）抛掷两枚骰子，所得点数之和；
（2）某足球队在5次点球中射进的球数；
（3）任意抽取一瓶某种标有2500的饮料，其实际量与规定量之差．
练2．盒中9个正品和3个次品零件，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，且取得正品前已取出的次品数为．
（1）写出可能取的值；
（2）写出所表示的事件
三、总结提升
※ 学习小结
1．随机变量；
2．离散型随机变量．
※ 知识拓展
概率论起源故事：
法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔，一个叫做费马。 巴斯卡尔认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天， A赢了4局， B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？
是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？
这两种分法都不对。正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3／4,赢了3局的拿这个钱的1／4．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.下列先项中不能作为随机变量的是（ ）．
A．投掷一枚硬币次，正面向上的次数 B．某家庭每月的电话费
C．在n次独立重复试验中，事件发生的次数
D．一个口袋中装有3个号码都为1的小球，从中取出2个球的号码的和
2．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为，那么，表示随机实验结果是 ( ) ．
A．一颗是3点，一颗是1点
B．两颗都是2点 C．两颗都是4点
D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
3．某人射击命中率为0.6，他向一目标射击，当第一次射击队中目标则停止射击，则射击次数的取值是（ ）．
A．1,2,3,… , B．1,2,3,…,,…
C．0,1,2,… , D．0,1,2,…,,…
4．已知为离散型随机变量，的取值为1，2，…，10，则的取值为 ．
5．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以表示取出的球的最大号码，则表示的试验结果是 ．
课后作业
1在某项体能测试中，跑1km成绩在4min之内为优秀，某同学跑1km所花费的时间是离散型随机变量吗 如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？
2下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果．
（1）从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯的次数；
（2）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的成绩．
§2.1.2 离散型随机变量的分布列
学习目标
1．理解离散型随机变量的分布列的两种形式；
2．理解并运用两点分布和超几何分布．
学习过程
一、课前准备
（预习教材P52~ P56，找出疑惑之处）
复习1：设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则的值可以是（ ）．
A．2 B．2或1
C．1或0 D．2或1或0
复习2：将一颗骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差是2的概率是 ．
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：
抛掷一枚骰子，向上一面的点数是一个随机变量．其可能取的值是 ；它取各个不同值的概率都等于
问题：能否用表格的形式来表示呢？
1 2 3 4 5 6
新知1：离散型随机变量的分布列：
若离散型随机变量可能取的不同值为，取每一个值的概率．则
①分布列表示：
… …
… …
②等式表示：
③图象表示：
新知2：离散型随机变量的分布列具有的性质：
（1） ；
（2）
试试：
某同学求得一离散型随机变量的分布列如下：
0 1 2 3
0.2 0.3 0.15 0.45
试说明该同学的计算结果是否正确．
※ 典型例题
例1在掷一枚图钉的随机试验中，令 如果针尖向上的概率为，试写出随机变量的分布列．
变式：篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的分布列
新知3：两点分布列：
0 1
称服从 ；
称 为
例2在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：
（1）取到的次品数的分布列；
（2）至少取到1件次品的概率．
变式：抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数的分布列？
新知4：超几何分布列：
0 1 …
…
※ 动手试试
练1．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．
练2．从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有3张A的概率．
三、总结提升
※ 学习小结
1．离散型随机变量的分布列；
2．离散型随机变量的分布的性质；
3．两点分布和超几何分布．
※ 知识拓展
中国体育彩票设计的中奖办法是：
从1到36中任选7个不重复的数码组成一注彩票，开奖时从36个号码中随机抽取8个号码，
前7 个为正选号码，第8个为特选号码，
其中一等奖：选中6个正选号码和特选号码．
则
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.若随机变量的概率分布如下表所示，则表中的值为（ ）．
1 2 3 4
P 1/2 1/6 1/6
A．1 B．1/2 C．1/3 D．1/6
2．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用表示这6人中“三好生”的人数，则概率等于的是( ) ．
A． B．
C． D．
3．若，，其中，则等于（ ）．
A． B．
C． D．
4．已知随机变量的分布列为
1 2 3 4 5
0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
则为奇数的概率为 ．
5．在第4题的条件下，若，则的分布列为 ．
课后作业
1．学校要从30名候选人中选10名同学组成学生会，其中某班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，求该班恰有2名同学被选到的概率．
2．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：
（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；
（2）他能及格的概率．
§2.2.1 条件概率
学习目标
1．在具体情境中，了解条件概率的意义；
2．学会应用条件概率解决实际问题．
学习过程
一、课前准备
（预习教材P58~ P61，找出疑惑之处）
复习1：下面列出的表达式是否是离散型随机变量的分布列（ ）．
A．，
B．，
C． ，
D．，
复习2：设随机变量的分布如下：
1 2 3 …
P …
求常数．
二、新课导学
※ 学习探究
探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？
若抽到中奖奖券用“”表示，没有抽到用“”表示，
则所有可能的抽取情况为 ，
用表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，
则
故最后一名同学抽到中奖奖券的概率为：
思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是？
因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，故所有可能的抽取情况变为
最后一名同学抽到中奖奖券的概率为
记作：
新知1：在事件发生的情况下事件发生的条件概率为：==
新知2：条件概率具有概率的性质：
如果和是两个互斥事件，则
=
※ 典型例题
例1在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：
（1）第1次抽到理科题的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．
变式：在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率？
例2一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可从～中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：
（1）任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．
变式：任意按最后一位数字，第次就按对的概率？
※ 动手试试
练1．从一副不含大小王的张扑克牌中不放回地抽取次，每次抽张．已知第次抽到，求第次也抽到的概率．
练2．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风，求：
（1） ； （2）．
三、总结提升
※ 学习小结
1．理解条件概率的存在；
2．求条件概率；
3．条件概率中的“条件”就是“前提”的意思．
※ 知识拓展
条件概率是概率的一种，因此，事实上仍可以按照古典概型的一般定义求解．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.下列正确的是（ ）．
A．= B．=
C． D．=
2．盒中有25个球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，则它是黄球的概率为( ) ．
A． 1/3 B．1/4 C． 1/5 D．1/6
3．某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，问它能活到25岁的概率是（ ）．
A．0.4 B．0.8 C．0.32 D．0.5
4．，，，则= ，= ．
5．一个家庭中有两个小孩，已知这个家庭中有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是 ．
课后作业
1．设某种灯管使用了500h能继续使用的概率为0.94，使用到700h后还能继续使用的概率为0.87，问已经使用了500h的灯管还能继续使用到700h的概率是多少？
2．100件产品中有5件次品，不入回地抽取次，每次抽件．已知第次抽出的是次品，求第次抽出正品的概率．
§2.2.2 事件的相互独立性
学习目标
1．了解相互独立事件的意义，求一些事件的概率；
2．理解独立事件概念以及其与互斥，对立事件的区别与联系．
学习过程
一、课前准备
（预习教材P61~ P63，找出疑惑之处）
复习1：把一枚硬币任意掷两次，事件“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则等于？
复习2：已知，，则 成立．
A．
B． +
C．
D．
二、新课导学
※ 学习探究
探究：
3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学有放回地抽取，事件为“第一名同学没有抽到奖券”，事件为“最后一名同学抽到奖券”，事件的发生会影响事件发生的概率吗？
新知1：事件与事件的相互独立：
设为两个事件，如果 ，则称事件与事件的相互独立．
注意：
①在事件与相互独立的定义中，与的地位是对称的；
②不能用作为事件与事件相互独立的定义，因为这个等式的适用范围是；
③如果事件与相互独立，那么与，与，与也都相互独立．
试试：
分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设是事件“第1枚为正面”，是事件“第2枚为正面”，是事件“2枚结果相同”，问：中哪两个相互独立？
小结：判定相互独立事件的方法：
①由定义，若，则独立；
②根据实际情况直接判定其独立性．
※ 典型例题
例1某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是，求两次抽奖中以下事件的概率：
（1）都抽到某一指定号码；
（2）恰有一次抽到某一指定号码；
（3）至少有一次抽到某一指定号码．
变式：两次都没有抽到指定号码的概率是多少？
思考：二次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗？
例2．下列事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？
（1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一枚骰子，向上的点是点”；
（2）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”；
（3）在一个口袋内有白球、黑球，则“从中任意取个球得到白球”与“从中任意取个得到黑球”
※ 动手试试
练1．天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是，乙地的降雨概率是，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：
（1）甲、乙两地都降雨的概率；
（2）甲、乙两地都不降雨的概率；
（3）其中至少一个地方降雨的概率．
练2．某同学参加科普知识竞赛，需回答个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得分、分、分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为，且各题答对与否相互之间没有影响．
（1）求这名同学得分的概率；
（2）求这名同学至少得分的概率．
三、总结提升
※ 学习小结
1．相互独立事件的定义；
2．相互独立事件与互斥事件、对立事件的区别．
※ 知识拓展
“水滴石穿”的启示：
设在一次实验中，事件发生的概率为，独立重复该实验次，事件至少发生一次的概率为
1-，
因为，故，
随着，，故1-．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 甲打靶的命中率为，乙的命中率为，若两人同时射击一个目标，则都未中的概率为（ ）．
A． B． C． D．
2．有一道题，三人独自解决的概率分别为，三人同时独自解这题，则只有一人解出的概率为 ( ) ．
A． B． C． D．
3．同上题，这道题被解出的概率是（ ）．
A． B． C． D．
4．已知与是相互独立事件，且，，则 ．
5．有件产品，其中件次品，从中选项取两次：（1）取后不放回，（2）取后放回，则两次都取得合格品的概率分别为 、 ．
课后作业
1．一个口袋内装有个白球和个黑球，那么先摸出个白球放回，再摸出1个白球的概率是多少？
2．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为
（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．
§2.2.3独立重复试验与二项分布
学习目标
1．了解独立重复试验；
2．理解二项分布的含义．
学习过程
一、课前准备
（预习教材P61~ P63，找出疑惑之处）
复习1：生产一种产品共需道工序，其中1～5道工序的生产合格率分别为96%，99%，98%，97%，96%，现从成品中任意抽取件，抽到合格品的概率是多少？
复习2：掷一枚硬币 3次，则只有一次正面向上的概率为 ．
二、新课导学
※ 学习探究
探究1：在次重复掷硬币的过程中，各次掷硬币试验的结果是否会受其他掷硬币试验的影响？
新知1：独立重复试验：
在 的条件下 做的次试验称为次独立重复试验．
探究2：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为，则针尖向下的概率为，连续掷一枚图钉次，仅出现次针尖向上的概率是多少？
新知2：二项分布：
一般地，在次独立重复试验中，设事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为：
= ，
则称随机变量服从 ．
记作：～（ ），并称为 ．
试试：某同学投篮命中率为，他在次投篮中命中的次数是一个随机变量，～（ ）
故他投中次的概率是 ．
※ 典型例题
例1某射手每次射击击中目标的概率是，求这名射击手在次射击中
（1）恰有次击中目标的概率；
（2）至少有次击中目标的概率．
变式：击中次数少于次的概率是多少？
例2．将一枚硬币连续抛掷次，求正面向上的次数的分布列？
变式：抛掷一颗骰子次，向上的点数是2的次数有3次的概率是多少？
※ 动手试试
练1．若某射击手每次射击击中目标的概率是，每次射击的结果相互独立，那么在他连续次的射击中，第次未击中目标，但后次都击中目标的概率是多少？
练2．如果生男孩和生女孩的概率相等，求有个小孩的家庭中至少有个女孩的概率．
三、总结提升
※ 学习小结
1．独立重复事件的定义；
2．二项分布与二项式定理的公式．
※ 知识拓展
“抛掷一枚硬币，正面向上的概率为1/2，那么抛掷一枚硬币100次，正好出现50次正面向上的概率也为1/2”这种说法是错误的．
因为～（100，0.5）,
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.某学生通过计算初级水平测试的概率为，他连续测试两次，则恰有次获得通过的概率为（ ）．
A． B． C． D．
2．某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率为( ) ．
A． B． C． D．
3．每次试验的成功率为，则在次重复试验中至少失败次的概率为 （ ）．
A． B．
C．
D．
4．在3次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的范围是 ．
5．某种植物种子发芽的概率为，则颗种子中恰好有颗发芽的概率为 ．
课后作业
1．某盏吊灯上并联着个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是，那么在这段时间内吊灯能照明的概率是多少？
2．甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，那么采用局胜制还是采用局胜制对甲更有利？
§2.3.1离散型随机变量的均值（1）
学习目标
1．理解并应用数学期望来解决实际问题；
2．各种分布的期望．
学习过程
一、课前准备
（预习教材P69~ P72，找出疑惑之处）
复习1：甲箱子里装个白球，个黑球，乙箱子里装个白球，个黑球，从这两个箱子里分别摸出个球，则它们都是白球的概率？
复习2：某企业正常用水的概率为，则天内至少有天用水正常的概率为 ．
二、新课导学
※ 学习探究
探究：某商场要将单价分别为元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？
新知1：均值或数学期望：
若离散型随机变量的分布列为：
… …
… …
则称 ．
为随机变量的均值或数学期望．
它反映离散型随机变量取值的 ．
新知2：离散型随机变量期望的性质：
若，其中为常数，
则也是随机变量，且．
注意：随机变量的均值与样本的平均值的：
区别：随机变量的均值是 ，而样本的平均值是 ；
联系：对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值．
※ 典型例题
例1在篮球比赛中，罚球命中次得分，不中得分．如果某运动员罚球命中的概率为，那么他罚球次的得分的均值是多少？
变式：．如果罚球命中的概率为，那么罚球次的得分均值是多少？
新知3：
①若服从两点分布，则 ；
②若～，则 ．
例2．一次单元测验由个选择题构成，每个选择题有个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得分，不选或选错不得分，满分分．学生甲选对任意一题的概率为，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的均值 ．
思考：学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是分吗？他的均值为分的含义是什么？
※ 动手试试
练1．已知随机变量的分布列为：
0 1 2 3 4 5
0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1
求．
练2．同时抛掷枚质地均匀的硬币，求出现正面向上的硬币数的均值．
三、总结提升
※ 学习小结
1．随机变量的均值；
2．各种分布的期望．
※ 知识拓展
二项分布均值推导的另一方法：
设在一次试验中某事件发生的概率，是次试验中此事件发生的次数，令，则
时，，，
；
时，，．
由此猜想：若～，则．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1 3 5
0.5 0.3 0.2
1. 随机变量的分布列为
则其期望等于（ ）．
A． B． C． D．
2．已知，且 ，则( ) ．
A． B． C． D．
3．若随机变量满足，其中为常数，则（ ）．
A． B． C． D．不确定
4．一大批进口表的次品率，任取只，其中次品数的期望 ．
5．抛掷两枚骰子，当至少有一枚出现点时，就说这次试验成功，则在次试验中成功次数的期望 ．
课后作业
1．抛掷1枚硬币 ，规定正面向上得1分，反面向上得分，求得分的均值．
2．产量相同的台机床生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数的分布列分别如下：
0 1 2 3
0.4 0.3 0.2 0.1
0 1 2
0.3 0.5 0.2
问哪台机床更好？请解释所得出结论的实际含义．
§2.3.1离散型随机变量的均值（2）
学习目标
1．进一步理解数学期望；
2．应用数学期望来解决实际问题．
学习过程
一、课前准备
（预习教材P72~ P74，找出疑惑之处）
复习1：设一位足球运动员，在有人防守的情况下，射门命中的概率为，求他一次射门时命中次数的期望
复习2：一名射手击中靶心的概率是，如果他在同样的条件下连续射击次，求他击中靶心的次数的均值？
二、新课导学
探究：
某公司有万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类拟项目开发的实施结果：
投资成功 投资失败
192次 8次
则该公司一年后估计可获收益的期望是 元．
※ 典型例题
例1 已知随机变量取所有可能的值是等到可能的，且的均值为，求的值
例2．根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为，有大洪水的概率为．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失元，遇到小洪水时要损失元．为保护设备，有以下种方案：
方案1：运走设备，搬运费为元
方案2：建保护围墙，建设费为元，但围墙只能防小洪水 ．
方案3：不采取措施，希望不发生洪水．
试比较哪一种方案好．
思考：根据上述结论，人们一定采取方案2吗？
※ 动手试试
练1．现要发行张彩票，其中中奖金额为元的彩票张， 元的彩票张， 元的彩票张， 元的彩票张， 元的彩票张，问一张彩票可能中奖金额的均值是多少元？
练2．抛掷两枚骰子，当至少有一枚点或点出现时，就说这次试验成功，求在次试验中成功次数的期望．
三、总结提升
※ 学习小结
1．随机变量的均值；
2．各种分布的期望．
※ 知识拓展
某寻呼台共有客户3000人，若寻呼台准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取，假设任一客户去领奖的概率为4%，问寻呼台能否向每一们客户都发出领奖邀请？若能使每一位领奖人都得到礼品，寻呼台至少应准备多少礼品？
～，人．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.若是一个随机变量，则的值为（ ）．
A．无法求 B． C． D．
2设随机变量的分布列为，，则的值为 ( ) ．
A． B． C． D．
3．若随机变量～，且，则的值是（ ）．
A． B．
C． D．
4．已知随机变量的分布列为：
P
则= ； ；= ．
5．一盒内装有个球，其中2个旧的，3个新的，从中任意取2个，则取到新球个数的期望值为 ．
课后作业
1．已知随机变量的分布列：
P
求
2．一台机器在一天内发生故障的概率为，若这台机器一周个工作日不发生故障，可获利万元；发生次故障仍可获利万元；发生次故障的利润为元；发生次或次以上故障要亏损万元，问这台机器一周内可能获利的均值是多少？
§2.3.2 离散型随机变量的方差（1）
学习目标
1．理解随机变量方差的概念；
2．各种分布的方差．
学习过程
一、课前准备
（预习教材P74~ P77，找出疑惑之处）
复习1：若随机变量 ～，则 ；
又若，则
复习2：已知随机变量的分布列为 ：
0 1
P
且，则 ；
二、新课导学
※ 学习探究
探究：
要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩纪录，第一名同学击中目标靶的环数～，第二名同学击中目标靶的环数，其中～，请问应该派哪名同学参赛？
新知1：离散型随机变量的方差：
当已知随机变量的分布列为
时，则称
为的方差， 为的标准差
随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的 ．越小，稳定性越 ，波动越 ．
新知2：方差的性质：
当均为常数时，随机变量的方差 ．特别是：
①当时， ，即常数的方差等于 ；
②当时， ，即随机变量与常数之和的方差就等于这个随机变量的方差 ；
③当时， ，即随机变量与常之积的方差，等于常数的 与这个随机变量方差的积
新知2：常见的一些离散型随机变量的方差：
（1）单点分布： ；
（2）两点分布： ；
（3）二项分布： ．
※ 典型例题
例1已知随机变量的分布列为：
0 1 2 3 4 5
0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1
求和．
变式：已知随机变量的分布列：
P
求
小结：求随机变量的方差的两种方法：
一是列出分布列，求出期望，再利用方差定义求解；另一种方法是借助方差的性质求解
例2．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数的均值、方差和标准差．
※ 动手试试
练1．已知是一个随机变量，随机变量的分布列如下：
-2 -1 0 1 2
0.2 0.1 0.1 0.4 0.2
试求．
练2．设～，且，，则与的值分别为多少？
三、总结提升
※ 学习小结
1．离散型随机变量的方差、标准差；
2．方差的性质，几个常见的随机变量的方差．
※ 知识拓展
随机变量期望与方差的关系：
．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.已知离散型随机变量的分布列为
-2 -1 0 1
P
则等于（ ）．
A． B． C． D．
2．已知，且，那么的值为 ( ) ．
A． B． C． D．
3．已知随机变量服从二项分布，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
4．已知随机变量，，则的标准差为 ．
5．设随机变量可能取值为0，1，且满足
，，则= ．
课后作业
1．已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，求任意取出的3件产品中次品数的数学期望、方差和标准差？
2．已知随机变量的分布列为：
0 1 2 3 4
0.2 0.2 0.3 0.2 0.1
求和．
§2.3.2 离散型随机变量的方差（2）
学习目标
1．进一步理解随机变量方差的概念；
2．离散型随机变量方差的应用．
学习过程
一、课前准备
（预习教材P78~ P79，找出疑惑之处）
复习1：若随机变量 ～，则 ；
又若，则 ．
复习2：已知随机变量的分布列为 ：
0 1
P
且，则 ．
二、新课导学
※ 学习探究
探究：
甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：
工人 甲 乙
废品数 0 1 2 3 0 1 2 3
概率 0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 0
则有结论（ ）
A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些
B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些
C．两人的产品质量一样好
D．无法判断谁的质量好一些
※ 典型例题
例1有甲、乙两个单位都愿意用你，而你能获得如下信息：
甲单位不同职位月工资/元 1200 1400 1600 1800
获得相应职位的概率 0.4 0.3 0.2 0.1
乙单位不同职位月工资/元 1000 1400 1800 2000
获得相应职位的概率 0.4 0.3 0.2 0.1
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
思考：如果认为自已的能力很强，应选择 单位；
如果认为自已的能力不强，应该选择 单位．
例2．设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求．
-1 0 1
※ 动手试试
练1．甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数的分布列分别是
6 7 8 9 10
0.16 0.14 0.42 0.1 0.18
6 7 8 9 10
0.19 0.24 0.12 0.28 0.17
根据环数的期望和方差比较这两名射击队手的射击水平．
练2．有一批零件共10个合格品，2个不合格品，安装机器时从这批零件中任选一个，取到合格品才能安装；若取出的是不合格品，则不再放回
(1)求最多取2次零件就能安装的概率；
(2)求在取得合格品前已经取出的次品数的分布列，并求出的期望和方差．
三、总结提升
※ 学习小结
1．离散型随机变量的方差、标准差；
2．求随机变量的方差，首先要求随机变量的分布列；再求出均值；最后计算方差（能利用公式的直接用公式，不必列分布列）．
※ 知识拓展
事件发生的概率为．则事件在一次试验中发生次数的方差不超过1/4．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.随机变量满足，其中为常数，则等于（ ）．
A． B． C． D．
2．的值为 ( ) ．
A．无法求 B． C． D．
3．已知随机变量的分布为，，则的值为（ ）．
A．6 B．9 C． 3 D．4
4．设一次试验成功的概率为，进行了100次独立重复试验，当 时，成功次数的标准差最大，且最大值是 ．
5．若事件在一次试验中发生次数的方差等于，则该事件在一次试验中发生的概率为 ．
课后作业
1．运动员投篮时命中率
（1）求一次投篮时命中次数的期望与方差；
（2）求重复次投篮时，命中次数的期望与方差．
2．掷一枚均匀的骰子，以表示其出现的点数．
（1）求的分布列； （2）求；（3）求、的值．
§2.4 正态分布
学习目标
1．了解正态曲线的形状；
2．会求服从正态分布的随机变量的概率分布．
学习过程
一、课前准备
（预习教材P80~ P86，找出疑惑之处）
复习1：函数的定义域是 ；它是 （奇或偶）函数；
当 时，函数有最 值，是 ．
复习2：已知抛物线 ，则其对称轴为 ；该曲线与直线，，轴所围的成的图形的面积是？
二、新课导学
※ 学习探究
探究：
1．一所学校同年级的同学的身高，特别高的同学比较少，特别矮的同学也不多，大都集中在某个高度左右；
2．某种电子产品的使用寿命也都接近某一个数，使用期过长，或过短的产品相对较少．
生活中这样的现象很多，是否可以用数学模型来刻划呢？
新知1：正态曲线：
函数，，（其中实数和为参数）的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．
试试：下列函数是正态密度函数的是（ ）
A． ，是实数 B．
C．
D．
新知2：正态分布：
如果对于任何实数，随机变量满足，
= ，
则称的分布为正态分布．
记作：～（ ）．
新知3：正态曲线的特点：
（1）曲线位于轴 ，与轴 ；
（2）曲线是单峰的，它关于直线 对称；
（3）曲线在 处达到峰值 ；
（4）曲线与轴之间的面积为 ．
新知4：正态曲线随着和的变化情况：
①当一定时，曲线随着的变化而沿轴 ；
②当一定时，曲线的 由确定．
越小，曲线越“ ”，表示总体的分布越 ；越大，曲线越“ ”，表示总体的分布越 ．
试试：把一个正态曲线沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线，下列说法中不正确的是（ ）．
A．曲线仍然是正态曲线
B．曲线和曲线的最高点的纵坐标相等
C．以曲线为概率密度曲线的总体的期望比以曲线为概率密度曲线的总体的期望大2
D．以曲线为概率密度曲线的总体的方差比以曲线为概率密度曲线的总体的方差大2
新知5：正态分布中的三个概率：
；
；
．
新知6：小概率事件与原则：
在一次试验中几乎不可能发生，则随机变量的取值范围是 ．
※ 典型例题
例1若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于，求该正态分布的概率密度函数的解析式．
例2．在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即～．
（1）试求考试成绩位于区间（70，110）上的概率是多少？
（2）若这次考试共有 2000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？
※ 动手试试
练1．某地区数学考试的成绩服从正态分布，其密度函数曲线图形最高点坐标（），成绩位于区间的概率是多少？
三、总结提升
※ 学习小结
1．正态密度曲线及其特点；
2．服从正态分布的随机变量的概率．
※ 知识拓展
利用小概率事件的原理制定著名的质量控制图．
在质量检查中，（）之外的事情一旦发生，说明生产过程出现了异常，需停机检查．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.若，则下列正确的是（ ）．
A．有最大值、最小值 B．有最大值，无最小值 C．无最大值，有最小值 D．无最大值、最小值
2．设随机变量～，则= ( ) ．
A．1 B．2 C． D． 4
3．若随机变量满足正态分布，则关于正态曲线性质的叙述正确的是（ ）．
A．越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦” B．越小，曲线越“矮胖”，越大，曲线越“高瘦” C．的大小，和曲线的“高瘦”、“矮胖”没有关系
D．曲线的“高瘦”、“矮胖”受到的影响
4．期望是2，标准差为的正态分布密度函数的解析式是 ．
5．若随机变量～，则
．
课后作业
1．标准正态总体的函数为
，
（1）证明是偶函数；
（2）求的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明的增减性．
2．商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布（单位：kg）任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2kg的概率是多少？
第二章 随机变量及其分布（复习）
学习目标
1．掌握离散型随机变量及其分布列；
2．会求离散型随机变量的期望和方差；
3．掌握正态分布的随机变量的概率分布．
学习过程
一、课前准备
（预习教材P87~ P89，找出疑惑之处）
复习1：知识结构：
1．离散型随机变量及其分布列
①离散型随机变量；
②分布列；
③两点分布；
④二项分布．
2．离散型随机变量的期望和方差
①离散型随机变量的期望及性质；
②离散型随机变量的方差及性质；
③二项分布的期望和方差．
3．正态分布
①正态密度曲线；
②正态分布中的三个概率．
二、新课导学
※ 典型例题
例1袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数的期望和方差．
例2．已知每门大炮射击一次击中目标的概率是，那么要多少门这样的大炮同时对某一目标射击一次，才能使目标被击中的概率超过？
例3：某商场要根据天气预报来决定国庆节是在商场内还是在商场外展开促销活动．统计资料表明，每年国庆商场内的促销活动可获得经济效益2万元；商场外的促销活动如果不遇到有雨天气可获得经济效益10万元，如果遇到有雨天气则带来经济损失4万元，9月30日气象台预报国庆节当地的降水概率是40%，商场应该选择哪种促销方式？
例4：一批电池用于手电筒的寿命是均值为35.6小时、标准差为4.4小时的正态分布．随机从这批电池中任意取一节电池装在电筒中，问这节电池可持续使用不小于40.0小时的概率是多少
※ 动手试试
练1．园林公司种植的树的成活率为90%，该公司种植的10棵树中有8棵或8棵以上将成活的概率是多少？从平均的角度来看，该公司种植的10棵树中将有多少棵成活？
练2：NBA总决赛采取七局四胜制．预计本次比赛，两队的实力相当，有每场比赛组织者可获利200万美元
（1）求组织者在本次比赛区中获利不低于1200万美元的概率；
（2）组织者在本次比赛中期望获利多少？
三、总结提升
※ 学习小结
1．离散型随机变量的分布列，期望与方差；
2．正态分布及其应用．
※ 知识拓展
一位同学每天上学路上所花时间的样本均值为22分钟，其样本标准差为2分钟，如果服从正态分布，学校8点钟开始上课，为使该同学至少能够以0.99的概率保证上课不迟到，该名同学至少要提前二十八分钟出发．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.离散型随机变量的概率分布列如下：
1 2 3 4
0.2 0.3 0.4
则等于（ ）．
A．0.1 B．0.2 C．0.5 D．0.67
2．设服从二项分布 的随机变量的期望和方差分别是15和，则的值分别是( ) ．
A． B． C． D．
3．设随机变量的概率分布为
0 1 2
则的数学期望的最小值是（ ）．
A． B． C． D． 随的变化而变化
4．连续抛掷两枚骰子，所得点数之差是一个随机变量，则 ．
5．正态总体，则数据落在内的概率是 ．
课后作业
1．某种兔子的繁殖后代中有具有长毛，在一窝6只兔崽中恰有3只有长毛的概率是多少？
2．在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布，现已知该班同学成绩在80～85分的同学有17人，试计算该班同学中成绩在90分以上的同学有多少个？
22
21
中山市东升高中 高二数学◆选修2-3◆导学案 编写：李八江 校审：李志敏
§2.1.1 离散型随机变量
学习目标
1．理解随机变量的定义；
2．掌握离散型随机变量的定义．
学习过程
一、课前准备
（预习教材P50~ P52，找出疑惑之处）
复习1：掷一枚骰子，出现的点数可能是 ，
出现偶数点的可能性是 ．
复习2：掷硬币这一最简单的随机试验，其可能的结果是 ， 两个事件．
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：
在掷硬币的随机试验中，其结果可以用数来表示吗？
我们确定一种 关系，使得每一个试验结果都用一个 表示，在这种 关系下，数字随着试验结果的变化而变化
新知1：随机变量的定义：
像这种随着试验结果变化而变化的变量称为
常用字母 、 、 、 …表示．
思考：随机变量与函数有类似的地方吗？
新知2：随机变量与函数的关系：
随机变量与函数都是一种 ，
试验结果的范围相当于函数的 ，
随机变量的范围相当于函数的 ．
试试：
在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数将随着抽取结果的变化而变化，是一个 ，其值域是 ．
随机变量表示 ；
表示 ；
表示 ；
“抽出3件以上次品”可用随机变量 表示．
新知3：所有取值可以 的随机变量，称为离散型随机变量．
思考：
1 电灯泡的寿命是离散型随机变量吗？
②随机变量是一个离散型随机变量吗？
※ 典型例题
例1．某林场树木最高可达36，林场树木的高度是一个随机变量吗？若是随机变量，的取值范围是什么？
例2 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果
（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5，现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数；
（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数．
※ 动手试试
练1．下列随机试验的结果能否用离散型号随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果
（1）抛掷两枚骰子，所得点数之和；
（2）某足球队在5次点球中射进的球数；
（3）任意抽取一瓶某种标有2500的饮料，其实际量与规定量之差．
练2．盒中9个正品和3个次品零件，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，且取得正品前已取出的次品数为．
（1）写出可能取的值；
（2）写出所表示的事件
三、总结提升
※ 学习小结
1．随机变量；
2．离散型随机变量．
※ 知识拓展
概率论起源故事：
法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔，一个叫做费马。 巴斯卡尔认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天， A赢了4局， B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？
是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？
这两种分法都不对。正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3／4,赢了3局的拿这个钱的1／4．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.下列先项中不能作为随机变量的是（ ）．
A．投掷一枚硬币次，正面向上的次数 B．某家庭每月的电话费
C．在n次独立重复试验中，事件发生的次数
D．一个口袋中装有3个号码都为1的小球，从中取出2个球的号码的和
2．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为，那么，表示随机实验结果是 ( ) ．
A．一颗是3点，一颗是1点
B．两颗都是2点 C．两颗都是4点
D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点
3．某人射击命中率为0.6，他向一目标射击，当第一次射击队中目标则停止射击，则射击次数的取值是（ ）．
A．1,2,3,… , B．1,2,3,…,,…
C．0,1,2,… , D．0,1,2,…,,…
4．已知为离散型随机变量，的取值为1，2，…，10，则的取值为 ．
5．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以表示取出的球的最大号码，则表示的试验结果是 ．
课后作业
1在某项体能测试中，跑1km成绩在4min之内为优秀，某同学跑1km所花费的时间是离散型随机变量吗 如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？
2下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果．
（1）从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯的次数；
（2）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的成绩．
§2.1.2 离散型随机变量的分布列
学习目标
1．理解离散型随机变量的分布列的两种形式；
2．理解并运用两点分布和超几何分布．
学习过程
一、课前准备
（预习教材P52~ P56，找出疑惑之处）
复习1：设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则的值可以是（ ）．
A．2 B．2或1
C．1或0 D．2或1或0
复习2：将一颗骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差是2的概率是 ．
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：
抛掷一枚骰子，向上一面的点数是一个随机变量．其可能取的值是 ；它取各个不同值的概率都等于
问题：能否用表格的形式来表示呢？
1 2 3 4 5 6
新知1：离散型随机变量的分布列：
若离散型随机变量可能取的不同值为，取每一个值的概率．则
①分布列表示：
… …
… …
②等式表示：
③图象表示：
新知2：离散型随机变量的分布列具有的性质：
（1） ；
（2）
试试：
某同学求得一离散型随机变量的分布列如下：
0 1 2 3
0.2 0.3 0.15 0.45
试说明该同学的计算结果是否正确．
※ 典型例题
例1在掷一枚图钉的随机试验中，令 如果针尖向上的概率为，试写出随机变量的分布列．
变式：篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的分布列
新知3：两点分布列：
0 1
称服从 ；
称 为
例2在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：
（1）取到的次品数的分布列；
（2）至少取到1件次品的概率．
变式：抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数的分布列？
新知4：超几何分布列：
0 1 …
…
※ 动手试试
练1．在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．
练2．从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有3张A的概率．
三、总结提升
※ 学习小结
1．离散型随机变量的分布列；
2．离散型随机变量的分布的性质；
3．两点分布和超几何分布．
※ 知识拓展
中国体育彩票设计的中奖办法是：
从1到36中任选7个不重复的数码组成一注彩票，开奖时从36个号码中随机抽取8个号码，
前7 个为正选号码，第8个为特选号码，
其中一等奖：选中6个正选号码和特选号码．
则
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.若随机变量的概率分布如下表所示，则表中的值为（ ）．
1 2 3 4
P 1/2 1/6 1/6
A．1 B．1/2 C．1/3 D．1/6
2．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用表示这6人中“三好生”的人数，则概率等于的是( ) ．
A． B．
C． D．
3．若，，其中，则等于（ ）．
A． B．
C． D．
4．已知随机变量的分布列为
1 2 3 4 5
0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
则为奇数的概率为 ．
5．在第4题的条件下，若，则的分布列为 ．
课后作业
1．学校要从30名候选人中选10名同学组成学生会，其中某班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，求该班恰有2名同学被选到的概率．
2．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：
（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；
（2）他能及格的概率．
§2.2.1 条件概率
学习目标
1．在具体情境中，了解条件概率的意义；
2．学会应用条件概率解决实际问题．
学习过程
一、课前准备
（预习教材P58~ P61，找出疑惑之处）
复习1：下面列出的表达式是否是离散型随机变量的分布列（ ）．
A．，
B．，
C． ，
D．，
复习2：设随机变量的分布如下：
1 2 3 …
P …
求常数．
二、新课导学
※ 学习探究
探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？
若抽到中奖奖券用“”表示，没有抽到用“”表示，
则所有可能的抽取情况为 ，
用表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，
则
故最后一名同学抽到中奖奖券的概率为：
思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是？
因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，故所有可能的抽取情况变为
最后一名同学抽到中奖奖券的概率为
记作：
新知1：在事件发生的情况下事件发生的条件概率为：==
新知2：条件概率具有概率的性质：
如果和是两个互斥事件，则
=
※ 典型例题
例1在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：
（1）第1次抽到理科题的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．
变式：在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率？
例2一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可从～中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：
（1）任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．
变式：任意按最后一位数字，第次就按对的概率？
※ 动手试试
练1．从一副不含大小王的张扑克牌中不放回地抽取次，每次抽张．已知第次抽到，求第次也抽到的概率．
练2．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风，求：
（1） ； （2）．
三、总结提升
※ 学习小结
1．理解条件概率的存在；
2．求条件概率；
3．条件概率中的“条件”就是“前提”的意思．
※ 知识拓展
条件概率是概率的一种，因此，事实上仍可以按照古典概型的一般定义求解．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.下列正确的是（ ）．
A．= B．=
C． D．=
2．盒中有25个球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，则它是黄球的概率为( ) ．
A． 1/3 B．1/4 C． 1/5 D．1/6
3．某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，问它能活到25岁的概率是（ ）．
A．0.4 B．0.8 C．0.32 D．0.5
4．，，，则= ，= ．
5．一个家庭中有两个小孩，已知这个家庭中有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是 ．
课后作业
1．设某种灯管使用了500h能继续使用的概率为0.94，使用到700h后还能继续使用的概率为0.87，问已经使用了500h的灯管还能继续使用到700h的概率是多少？
2．100件产品中有5件次品，不入回地抽取次，每次抽件．已知第次抽出的是次品，求第次抽出正品的概率．
§2.2.2 事件的相互独立性
学习目标
1．了解相互独立事件的意义，求一些事件的概率；
2．理解独立事件概念以及其与互斥，对立事件的区别与联系．
学习过程
一、课前准备
（预习教材P61~ P63，找出疑惑之处）
复习1：把一枚硬币任意掷两次，事件“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则等于？
复习2：已知，，则 成立．
A．
B． +
C．
D．
二、新课导学
※ 学习探究
探究：
3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学有放回地抽取，事件为“第一名同学没有抽到奖券”，事件为“最后一名同学抽到奖券”，事件的发生会影响事件发生的概率吗？
新知1：事件与事件的相互独立：
设为两个事件，如果 ，则称事件与事件的相互独立．
注意：
①在事件与相互独立的定义中，与的地位是对称的；
②不能用作为事件与事件相互独立的定义，因为这个等式的适用范围是；
③如果事件与相互独立，那么与，与，与也都相互独立．
试试：
分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设是事件“第1枚为正面”，是事件“第2枚为正面”，是事件“2枚结果相同”，问：中哪两个相互独立？
小结：判定相互独立事件的方法：
①由定义，若，则独立；
②根据实际情况直接判定其独立性．
※ 典型例题
例1某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是，求两次抽奖中以下事件的概率：
（1）都抽到某一指定号码；
（2）恰有一次抽到某一指定号码；
（3）至少有一次抽到某一指定号码．
变式：两次都没有抽到指定号码的概率是多少？
思考：二次开奖至少中一次奖的概率是一次开奖中奖概率的两倍吗？
例2．下列事件中，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？
（1）“掷一枚硬币，得到正面向上”与“掷一枚骰子，向上的点是点”；
（2）“在一次考试中，张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的成绩不及格”；
（3）在一个口袋内有白球、黑球，则“从中任意取个球得到白球”与“从中任意取个得到黑球”
※ 动手试试
练1．天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是，乙地的降雨概率是，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：
（1）甲、乙两地都降雨的概率；
（2）甲、乙两地都不降雨的概率；
（3）其中至少一个地方降雨的概率．
练2．某同学参加科普知识竞赛，需回答个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得分、分、分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为，且各题答对与否相互之间没有影响．
（1）求这名同学得分的概率；
（2）求这名同学至少得分的概率．
三、总结提升
※ 学习小结
1．相互独立事件的定义；
2．相互独立事件与互斥事件、对立事件的区别．
※ 知识拓展
“水滴石穿”的启示：
设在一次实验中，事件发生的概率为，独立重复该实验次，事件至少发生一次的概率为
1-，
因为，故，
随着，，故1-．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 甲打靶的命中率为，乙的命中率为，若两人同时射击一个目标，则都未中的概率为（ ）．
A． B． C． D．
2．有一道题，三人独自解决的概率分别为，三人同时独自解这题，则只有一人解出的概率为 ( ) ．
A． B． C． D．
3．同上题，这道题被解出的概率是（ ）．
A． B． C． D．
4．已知与是相互独立事件，且，，则 ．
5．有件产品，其中件次品，从中选项取两次：（1）取后不放回，（2）取后放回，则两次都取得合格品的概率分别为 、 ．
课后作业
1．一个口袋内装有个白球和个黑球，那么先摸出个白球放回，再摸出1个白球的概率是多少？
2．甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为
（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．
§2.2.3独立重复试验与二项分布
学习目标
1．了解独立重复试验；
2．理解二项分布的含义．
学习过程
一、课前准备
（预习教材P61~ P63，找出疑惑之处）
复习1：生产一种产品共需道工序，其中1～5道工序的生产合格率分别为96%，99%，98%，97%，96%，现从成品中任意抽取件，抽到合格品的概率是多少？
复习2：掷一枚硬币 3次，则只有一次正面向上的概率为 ．
二、新课导学
※ 学习探究
探究1：在次重复掷硬币的过程中，各次掷硬币试验的结果是否会受其他掷硬币试验的影响？
新知1：独立重复试验：
在 的条件下 做的次试验称为次独立重复试验．
探究2：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为，则针尖向下的概率为，连续掷一枚图钉次，仅出现次针尖向上的概率是多少？
新知2：二项分布：
一般地，在次独立重复试验中，设事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为：
= ，
则称随机变量服从 ．
记作：～（ ），并称为 ．
试试：某同学投篮命中率为，他在次投篮中命中的次数是一个随机变量，～（ ）
故他投中次的概率是 ．
※ 典型例题
例1某射手每次射击击中目标的概率是，求这名射击手在次射击中
（1）恰有次击中目标的概率；
（2）至少有次击中目标的概率．
变式：击中次数少于次的概率是多少？
例2．将一枚硬币连续抛掷次，求正面向上的次数的分布列？
变式：抛掷一颗骰子次，向上的点数是2的次数有3次的概率是多少？
※ 动手试试
练1．若某射击手每次射击击中目标的概率是，每次射击的结果相互独立，那么在他连续次的射击中，第次未击中目标，但后次都击中目标的概率是多少？
练2．如果生男孩和生女孩的概率相等，求有个小孩的家庭中至少有个女孩的概率．
三、总结提升
※ 学习小结
1．独立重复事件的定义；
2．二项分布与二项式定理的公式．
※ 知识拓展
“抛掷一枚硬币，正面向上的概率为1/2，那么抛掷一枚硬币100次，正好出现50次正面向上的概率也为1/2”这种说法是错误的．
因为～（100，0.5）,
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.某学生通过计算初级水平测试的概率为，他连续测试两次，则恰有次获得通过的概率为（ ）．
A． B． C． D．
2．某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率为( ) ．
A． B． C． D．
3．每次试验的成功率为，则在次重复试验中至少失败次的概率为 （ ）．
A． B．
C．
D．
4．在3次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的范围是 ．
5．某种植物种子发芽的概率为，则颗种子中恰好有颗发芽的概率为 ．
课后作业
1．某盏吊灯上并联着个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是，那么在这段时间内吊灯能照明的概率是多少？
2．甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，那么采用局胜制还是采用局胜制对甲更有利？
§2.3.1离散型随机变量的均值（1）
学习目标
1．理解并应用数学期望来解决实际问题；
2．各种分布的期望．
学习过程
一、课前准备
（预习教材P69~ P72，找出疑惑之处）
复习1：甲箱子里装个白球，个黑球，乙箱子里装个白球，个黑球，从这两个箱子里分别摸出个球，则它们都是白球的概率？
复习2：某企业正常用水的概率为，则天内至少有天用水正常的概率为 ．
二、新课导学
※ 学习探究
探究：某商场要将单价分别为元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？
新知1：均值或数学期望：
若离散型随机变量的分布列为：
… …
… …
则称 ．
为随机变量的均值或数学期望．
它反映离散型随机变量取值的 ．
新知2：离散型随机变量期望的性质：
若，其中为常数，
则也是随机变量，且．
注意：随机变量的均值与样本的平均值的：
区别：随机变量的均值是 ，而样本的平均值是 ；
联系：对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值．
※ 典型例题
例1在篮球比赛中，罚球命中次得分，不中得分．如果某运动员罚球命中的概率为，那么他罚球次的得分的均值是多少？
变式：．如果罚球命中的概率为，那么罚球次的得分均值是多少？
新知3：
①若服从两点分布，则 ；
②若～，则 ．
例2．一次单元测验由个选择题构成，每个选择题有个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得分，不选或选错不得分，满分分．学生甲选对任意一题的概率为，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的均值 ．
思考：学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是分吗？他的均值为分的含义是什么？
※ 动手试试
练1．已知随机变量的分布列为：
0 1 2 3 4 5
0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1
求．
练2．同时抛掷枚质地均匀的硬币，求出现正面向上的硬币数的均值．
三、总结提升
※ 学习小结
1．随机变量的均值；
2．各种分布的期望．
※ 知识拓展
二项分布均值推导的另一方法：
设在一次试验中某事件发生的概率，是次试验中此事件发生的次数，令，则
时，，，
；
时，，．
由此猜想：若～，则．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1 3 5
0.5 0.3 0.2
1. 随机变量的分布列为
则其期望等于（ ）．
A． B． C． D．
2．已知，且 ，则( ) ．
A． B． C． D．
3．若随机变量满足，其中为常数，则（ ）．
A． B． C． D．不确定
4．一大批进口表的次品率，任取只，其中次品数的期望 ．
5．抛掷两枚骰子，当至少有一枚出现点时，就说这次试验成功，则在次试验中成功次数的期望 ．
课后作业
1．抛掷1枚硬币 ，规定正面向上得1分，反面向上得分，求得分的均值．
2．产量相同的台机床生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数的分布列分别如下：
0 1 2 3
0.4 0.3 0.2 0.1
0 1 2
0.3 0.5 0.2
问哪台机床更好？请解释所得出结论的实际含义．
§2.3.1离散型随机变量的均值（2）
学习目标
1．进一步理解数学期望；
2．应用数学期望来解决实际问题．
学习过程
一、课前准备
（预习教材P72~ P74，找出疑惑之处）
复习1：设一位足球运动员，在有人防守的情况下，射门命中的概率为，求他一次射门时命中次数的期望
复习2：一名射手击中靶心的概率是，如果他在同样的条件下连续射击次，求他击中靶心的次数的均值？
二、新课导学
探究：
某公司有万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类拟项目开发的实施结果：
投资成功 投资失败
192次 8次
则该公司一年后估计可获收益的期望是 元．
※ 典型例题
例1 已知随机变量取所有可能的值是等到可能的，且的均值为，求的值
例2．根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为，有大洪水的概率为．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失元，遇到小洪水时要损失元．为保护设备，有以下种方案：
方案1：运走设备，搬运费为元
方案2：建保护围墙，建设费为元，但围墙只能防小洪水 ．
方案3：不采取措施，希望不发生洪水．
试比较哪一种方案好．
思考：根据上述结论，人们一定采取方案2吗？
※ 动手试试
练1．现要发行张彩票，其中中奖金额为元的彩票张， 元的彩票张， 元的彩票张， 元的彩票张， 元的彩票张，问一张彩票可能中奖金额的均值是多少元？
练2．抛掷两枚骰子，当至少有一枚点或点出现时，就说这次试验成功，求在次试验中成功次数的期望．
三、总结提升
※ 学习小结
1．随机变量的均值；
2．各种分布的期望．
※ 知识拓展
某寻呼台共有客户3000人，若寻呼台准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取，假设任一客户去领奖的概率为4%，问寻呼台能否向每一们客户都发出领奖邀请？若能使每一位领奖人都得到礼品，寻呼台至少应准备多少礼品？
～，人．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.若是一个随机变量，则的值为（ ）．
A．无法求 B． C． D．
2设随机变量的分布列为，，则的值为 ( ) ．
A． B． C． D．
3．若随机变量～，且，则的值是（ ）．
A． B．
C． D．
4．已知随机变量的分布列为：
P
则= ； ；= ．
5．一盒内装有个球，其中2个旧的，3个新的，从中任意取2个，则取到新球个数的期望值为 ．
课后作业
1．已知随机变量的分布列：
P
求
2．一台机器在一天内发生故障的概率为，若这台机器一周个工作日不发生故障，可获利万元；发生次故障仍可获利万元；发生次故障的利润为元；发生次或次以上故障要亏损万元，问这台机器一周内可能获利的均值是多少？
§2.3.2 离散型随机变量的方差（1）
学习目标
1．理解随机变量方差的概念；
2．各种分布的方差．
学习过程
一、课前准备
（预习教材P74~ P77，找出疑惑之处）
复习1：若随机变量 ～，则 ；
又若，则
复习2：已知随机变量的分布列为 ：
0 1
P
且，则 ；
二、新课导学
※ 学习探究
探究：
要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩纪录，第一名同学击中目标靶的环数～，第二名同学击中目标靶的环数，其中～，请问应该派哪名同学参赛？
新知1：离散型随机变量的方差：
当已知随机变量的分布列为
时，则称
为的方差， 为的标准差
随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的 ．越小，稳定性越 ，波动越 ．
新知2：方差的性质：
当均为常数时，随机变量的方差 ．特别是：
①当时， ，即常数的方差等于 ；
②当时， ，即随机变量与常数之和的方差就等于这个随机变量的方差 ；
③当时， ，即随机变量与常之积的方差，等于常数的 与这个随机变量方差的积
新知2：常见的一些离散型随机变量的方差：
（1）单点分布： ；
（2）两点分布： ；
（3）二项分布： ．
※ 典型例题
例1已知随机变量的分布列为：
0 1 2 3 4 5
0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1
求和．
变式：已知随机变量的分布列：
P
求
小结：求随机变量的方差的两种方法：
一是列出分布列，求出期望，再利用方差定义求解；另一种方法是借助方差的性质求解
例2．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数的均值、方差和标准差．
※ 动手试试
练1．已知是一个随机变量，随机变量的分布列如下：
-2 -1 0 1 2
0.2 0.1 0.1 0.4 0.2
试求．
练2．设～，且，，则与的值分别为多少？
三、总结提升
※ 学习小结
1．离散型随机变量的方差、标准差；
2．方差的性质，几个常见的随机变量的方差．
※ 知识拓展
随机变量期望与方差的关系：
．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.已知离散型随机变量的分布列为
-2 -1 0 1
P
则等于（ ）．
A． B． C． D．
2．已知，且，那么的值为 ( ) ．
A． B． C． D．
3．已知随机变量服从二项分布，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
4．已知随机变量，，则的标准差为 ．
5．设随机变量可能取值为0，1，且满足
，，则= ．
课后作业
1．已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，求任意取出的3件产品中次品数的数学期望、方差和标准差？
2．已知随机变量的分布列为：
0 1 2 3 4
0.2 0.2 0.3 0.2 0.1
求和．
§2.3.2 离散型随机变量的方差（2）
学习目标
1．进一步理解随机变量方差的概念；
2．离散型随机变量方差的应用．
学习过程
一、课前准备
（预习教材P78~ P79，找出疑惑之处）
复习1：若随机变量 ～，则 ；
又若，则 ．
复习2：已知随机变量的分布列为 ：
0 1
P
且，则 ．
二、新课导学
※ 学习探究
探究：
甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：
工人 甲 乙
废品数 0 1 2 3 0 1 2 3
概率 0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 0
则有结论（ ）
A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些
B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些
C．两人的产品质量一样好
D．无法判断谁的质量好一些
※ 典型例题
例1有甲、乙两个单位都愿意用你，而你能获得如下信息：
甲单位不同职位月工资/元 1200 1400 1600 1800
获得相应职位的概率 0.4 0.3 0.2 0.1
乙单位不同职位月工资/元 1000 1400 1800 2000
获得相应职位的概率 0.4 0.3 0.2 0.1
根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？
思考：如果认为自已的能力很强，应选择 单位；
如果认为自已的能力不强，应该选择 单位．
例2．设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求．
-1 0 1
※ 动手试试
练1．甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数的分布列分别是
6 7 8 9 10
0.16 0.14 0.42 0.1 0.18
6 7 8 9 10
0.19 0.24 0.12 0.28 0.17
根据环数的期望和方差比较这两名射击队手的射击水平．
练2．有一批零件共10个合格品，2个不合格品，安装机器时从这批零件中任选一个，取到合格品才能安装；若取出的是不合格品，则不再放回
(1)求最多取2次零件就能安装的概率；
(2)求在取得合格品前已经取出的次品数的分布列，并求出的期望和方差．
三、总结提升
※ 学习小结
1．离散型随机变量的方差、标准差；
2．求随机变量的方差，首先要求随机变量的分布列；再求出均值；最后计算方差（能利用公式的直接用公式，不必列分布列）．
※ 知识拓展
事件发生的概率为．则事件在一次试验中发生次数的方差不超过1/4．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.随机变量满足，其中为常数，则等于（ ）．
A． B． C． D．
2．的值为 ( ) ．
A．无法求 B． C． D．
3．已知随机变量的分布为，，则的值为（ ）．
A．6 B．9 C． 3 D．4
4．设一次试验成功的概率为，进行了100次独立重复试验，当 时，成功次数的标准差最大，且最大值是 ．
5．若事件在一次试验中发生次数的方差等于，则该事件在一次试验中发生的概率为 ．
课后作业
1．运动员投篮时命中率
（1）求一次投篮时命中次数的期望与方差；
（2）求重复次投篮时，命中次数的期望与方差．
2．掷一枚均匀的骰子，以表示其出现的点数．
（1）求的分布列； （2）求；（3）求、的值．
§2.4 正态分布
学习目标
1．了解正态曲线的形状；
2．会求服从正态分布的随机变量的概率分布．
学习过程
一、课前准备
（预习教材P80~ P86，找出疑惑之处）
复习1：函数的定义域是 ；它是 （奇或偶）函数；
当 时，函数有最 值，是 ．
复习2：已知抛物线 ，则其对称轴为 ；该曲线与直线，，轴所围的成的图形的面积是？
二、新课导学
※ 学习探究
探究：
1．一所学校同年级的同学的身高，特别高的同学比较少，特别矮的同学也不多，大都集中在某个高度左右；
2．某种电子产品的使用寿命也都接近某一个数，使用期过长，或过短的产品相对较少．
生活中这样的现象很多，是否可以用数学模型来刻划呢？
新知1：正态曲线：
函数，，（其中实数和为参数）的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．
试试：下列函数是正态密度函数的是（ ）
A． ，是实数 B．
C．
D．
新知2：正态分布：
如果对于任何实数，随机变量满足，
= ，
则称的分布为正态分布．
记作：～（ ）．
新知3：正态曲线的特点：
（1）曲线位于轴 ，与轴 ；
（2）曲线是单峰的，它关于直线 对称；
（3）曲线在 处达到峰值 ；
（4）曲线与轴之间的面积为 ．
新知4：正态曲线随着和的变化情况：
①当一定时，曲线随着的变化而沿轴 ；
②当一定时，曲线的 由确定．
越小，曲线越“ ”，表示总体的分布越 ；越大，曲线越“ ”，表示总体的分布越 ．
试试：把一个正态曲线沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线，下列说法中不正确的是（ ）．
A．曲线仍然是正态曲线
B．曲线和曲线的最高点的纵坐标相等
C．以曲线为概率密度曲线的总体的期望比以曲线为概率密度曲线的总体的期望大2
D．以曲线为概率密度曲线的总体的方差比以曲线为概率密度曲线的总体的方差大2
新知5：正态分布中的三个概率：
；
；
．
新知6：小概率事件与原则：
在一次试验中几乎不可能发生，则随机变量的取值范围是 ．
※ 典型例题
例1若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于，求该正态分布的概率密度函数的解析式．
例2．在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即～．
（1）试求考试成绩位于区间（70，110）上的概率是多少？
（2）若这次考试共有 2000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？
※ 动手试试
练1．某地区数学考试的成绩服从正态分布，其密度函数曲线图形最高点坐标（），成绩位于区间的概率是多少？
三、总结提升
※ 学习小结
1．正态密度曲线及其特点；
2．服从正态分布的随机变量的概率．
※ 知识拓展
利用小概率事件的原理制定著名的质量控制图．
在质量检查中，（）之外的事情一旦发生，说明生产过程出现了异常，需停机检查．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.若，则下列正确的是（ ）．
A．有最大值、最小值 B．有最大值，无最小值 C．无最大值，有最小值 D．无最大值、最小值
2．设随机变量～，则= ( ) ．
A．1 B．2 C． D． 4
3．若随机变量满足正态分布，则关于正态曲线性质的叙述正确的是（ ）．
A．越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦” B．越小，曲线越“矮胖”，越大，曲线越“高瘦” C．的大小，和曲线的“高瘦”、“矮胖”没有关系
D．曲线的“高瘦”、“矮胖”受到的影响
4．期望是2，标准差为的正态分布密度函数的解析式是 ．
5．若随机变量～，则
．
课后作业
1．标准正态总体的函数为
，
（1）证明是偶函数；
（2）求的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明的增减性．
2．商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布（单位：kg）任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2kg的概率是多少？
第二章 随机变量及其分布（复习）
学习目标
1．掌握离散型随机变量及其分布列；
2．会求离散型随机变量的期望和方差；
3．掌握正态分布的随机变量的概率分布．
学习过程
一、课前准备
（预习教材P87~ P89，找出疑惑之处）
复习1：知识结构：
1．离散型随机变量及其分布列
①离散型随机变量；
②分布列；
③两点分布；
④二项分布．
2．离散型随机变量的期望和方差
①离散型随机变量的期望及性质；
②离散型随机变量的方差及性质；
③二项分布的期望和方差．
3．正态分布
①正态密度曲线；
②正态分布中的三个概率．
二、新课导学
※ 典型例题
例1袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数的期望和方差．
例2．已知每门大炮射击一次击中目标的概率是，那么要多少门这样的大炮同时对某一目标射击一次，才能使目标被击中的概率超过？
例3：某商场要根据天气预报来决定国庆节是在商场内还是在商场外展开促销活动．统计资料表明，每年国庆商场内的促销活动可获得经济效益2万元；商场外的促销活动如果不遇到有雨天气可获得经济效益10万元，如果遇到有雨天气则带来经济损失4万元，9月30日气象台预报国庆节当地的降水概率是40%，商场应该选择哪种促销方式？
例4：一批电池用于手电筒的寿命是均值为35.6小时、标准差为4.4小时的正态分布．随机从这批电池中任意取一节电池装在电筒中，问这节电池可持续使用不小于40.0小时的概率是多少
※ 动手试试
练1．园林公司种植的树的成活率为90%，该公司种植的10棵树中有8棵或8棵以上将成活的概率是多少？从平均的角度来看，该公司种植的10棵树中将有多少棵成活？
练2：NBA总决赛采取七局四胜制．预计本次比赛，两队的实力相当，有每场比赛组织者可获利200万美元
（1）求组织者在本次比赛区中获利不低于1200万美元的概率；
（2）组织者在本次比赛中期望获利多少？
三、总结提升
※ 学习小结
1．离散型随机变量的分布列，期望与方差；
2．正态分布及其应用．
※ 知识拓展
一位同学每天上学路上所花时间的样本均值为22分钟，其样本标准差为2分钟，如果服从正态分布，学校8点钟开始上课，为使该同学至少能够以0.99的概率保证上课不迟到，该名同学至少要提前二十八分钟出发．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1.离散型随机变量的概率分布列如下：
1 2 3 4
0.2 0.3 0.4
则等于（ ）．
A．0.1 B．0.2 C．0.5 D．0.67
2．设服从二项分布 的随机变量的期望和方差分别是15和，则的值分别是( ) ．
A． B． C． D．
3．设随机变量的概率分布为
0 1 2
则的数学期望的最小值是（ ）．
A． B． C． D． 随的变化而变化
4．连续抛掷两枚骰子，所得点数之差是一个随机变量，则 ．
5．正态总体，则数据落在内的概率是 ．
课后作业
1．某种兔子的繁殖后代中有具有长毛，在一窝6只兔崽中恰有3只有长毛的概率是多少？
2．在某次大型考试中，某班同学的成绩服从正态分布，现已知该班同学成绩在80～85分的同学有17人，试计算该班同学中成绩在90分以上的同学有多少个？
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