等腰梯形
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课件21张PPT。等腰梯形判断课件 上海民办明珠中学 周雷 人的逻辑推理能力，主要来自语言和数学．学好数学就等于掌握了提高逻辑推理能力的一把金钥匙．知识网络等腰梯形四边形四边形平行四边形梯形矩形正方形直角梯形菱形温故而知新等腰梯形除具有一般梯形的性质外，还具有哪些性质？2、等腰梯形在同一底上的两个角相等3、等腰梯形的两条对角线相等你能说出第2、3个性质的逆命题吗？逆命题：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形逆命题：对角线相等的梯形是等腰梯形1、等腰梯形的两腰相等4、等腰梯形是轴对称图形5、梯形的面积：（上底＋下底）×高×的一半求证：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 已知：梯形 ABCD 中，求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 .E∵∠B = ∠C.∴∠B = ∠1∴AB = AE.∵AD∥EC , AE ∥DC.∴AE = DC.∴AB = DC.∴梯形 ABCD 是等腰梯形.等腰梯形判定理：
在同一底上的两个
角相等的梯形是等
腰梯形.1证明：过 A 作AE∥CD ，交 BC 于 E . 则∠1 = ∠C .AD∥BC ，∠B = ∠C . 已知：梯形 ABCD 中， 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 .△ABC≌△DCF(AAS)AD∥BC ，∠B = ∠C .12△EBC是等腰三角形△EBC是等腰三角形 几何表达式：
梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC． 等腰梯形判定定理：
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 例 1 求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 已知：在梯形 ABCD 中，求证：AB = DC.∵ AC = BD ，∴ DE = BD .∴ ∠1 = ∠E .∵ ∠2 = ∠E ，∴ ∠1 = ∠2 .在△ABC和△DCB中 .∴ △ABC ≌△DCB .∴ AB = DC .等腰梯形的对角线与两底构成的两个三角形是等腰三角形｛AC = BD∠1 = ∠2BC = CBOAD∥BC，AC = BD.知识应用 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，且EF=EG。
求证：梯形ABCD是等腰梯形练习１ 画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm、12cm，高为3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积． 分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形．练习２ 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，MB=MC。求证：四边形ABCD是等腰梯形。证明：又∵ MB=MC∴∠1=∠3 ；∠2=∠4∵ AD∥BC∴∠1=∠2∴∠3=∠4又∵ M是AD的中点，∴AM=DM∴ △ABM ≌△DCM∴AB=DC即：四边形ABCD是等腰梯形。练习３、梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________． 拓展训练已知：四边形ABCD是直角梯形， AB=8cm,
AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发，以1cm/s
的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速
度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动
点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，
四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？
知识梳理等腰梯形的判定方法有哪些？梯形中常用的辅助线:E一、填空题
1．等腰梯形ABCD的对角线相交于O点，∠BOC＝120°，∠BDC＝80°，则∠DAB＝________．
2．若等腰梯形的上底与一条腰长的和等于下底的长，则腰长与上底的夹角为________．
3．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，两底分别为15cm和49cm，则其腰长为________．
4．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝1，△DBC是等边三角形，则BC＝________．
5．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，则∠D＝________．
6．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC＜BC，AC⊥BD于O，AC=8，BD=6，则梯形ABCD的面积为_________．
二、填空题
1．四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形是( )．
A．梯形 B．等腰梯形
C．直角梯形 D．任意四边形
2．一等腰梯形上底为9cm，下底为17cm，一底角为60°，则它的腰长为( )．
A．8cm B．9cm
C. 7cm D．8.5cm
3．下列命题中，真命题有 ( )
①有两个角相等的梯形是等腰梯形； ②有两条边相等的梯形是等腰梯形； ③两条对角线相等的梯形是等腰梯形； ④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分．
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个1． 如图，矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD.求证： 四边形EBCF是等腰梯形.2． 如图，梯形ABCD中，AD∥BC, ∠1=∠2.求证： 四边形ABCD是等腰梯形.3． 如图，已知线段a、b、c，求作： 等腰梯形ABCD，使AD∥BC，且AB＝c， BC＝a， AC＝b．实践应用 1． 如图，△ABC中，AB=AC， DE∥BC.求证： 四边形DBCE是等腰梯形.2． 如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE＝DF．求证： 四边形BCFE是等腰梯形．综合应用
在同一底上的两个
角相等的梯形是等
腰梯形.1证明：过 A 作AE∥CD ，交 BC 于 E . 则∠1 = ∠C .AD∥BC ，∠B = ∠C . 已知：梯形 ABCD 中， 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 .△ABC≌△DCF(AAS)AD∥BC ，∠B = ∠C .12△EBC是等腰三角形△EBC是等腰三角形 几何表达式：
梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC． 等腰梯形判定定理：
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 例 1 求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 已知：在梯形 ABCD 中，求证：AB = DC.∵ AC = BD ，∴ DE = BD .∴ ∠1 = ∠E .∵ ∠2 = ∠E ，∴ ∠1 = ∠2 .在△ABC和△DCB中 .∴ △ABC ≌△DCB .∴ AB = DC .等腰梯形的对角线与两底构成的两个三角形是等腰三角形｛AC = BD∠1 = ∠2BC = CBOAD∥BC，AC = BD.知识应用 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，且EF=EG。
求证：梯形ABCD是等腰梯形练习１ 画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm、12cm，高为3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积． 分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形．练习２ 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，MB=MC。求证：四边形ABCD是等腰梯形。证明：又∵ MB=MC∴∠1=∠3 ；∠2=∠4∵ AD∥BC∴∠1=∠2∴∠3=∠4又∵ M是AD的中点，∴AM=DM∴ △ABM ≌△DCM∴AB=DC即：四边形ABCD是等腰梯形。练习３、梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________． 拓展训练已知：四边形ABCD是直角梯形， AB=8cm,
AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发，以1cm/s
的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速
度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动
点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，
四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？
知识梳理等腰梯形的判定方法有哪些？梯形中常用的辅助线:E一、填空题
1．等腰梯形ABCD的对角线相交于O点，∠BOC＝120°，∠BDC＝80°，则∠DAB＝________．
2．若等腰梯形的上底与一条腰长的和等于下底的长，则腰长与上底的夹角为________．
3．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，两底分别为15cm和49cm，则其腰长为________．
4．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝1，△DBC是等边三角形，则BC＝________．
5．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，则∠D＝________．
6．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC＜BC，AC⊥BD于O，AC=8，BD=6，则梯形ABCD的面积为_________．
二、填空题
1．四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形是( )．
A．梯形 B．等腰梯形
C．直角梯形 D．任意四边形
2．一等腰梯形上底为9cm，下底为17cm，一底角为60°，则它的腰长为( )．
A．8cm B．9cm
C. 7cm D．8.5cm
3．下列命题中，真命题有 ( )
①有两个角相等的梯形是等腰梯形； ②有两条边相等的梯形是等腰梯形； ③两条对角线相等的梯形是等腰梯形； ④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分．
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个1． 如图，矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD.求证： 四边形EBCF是等腰梯形.2． 如图，梯形ABCD中，AD∥BC, ∠1=∠2.求证： 四边形ABCD是等腰梯形.3． 如图，已知线段a、b、c，求作： 等腰梯形ABCD，使AD∥BC，且AB＝c， BC＝a， AC＝b．实践应用 1． 如图，△ABC中，AB=AC， DE∥BC.求证： 四边形DBCE是等腰梯形.2． 如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE＝DF．求证： 四边形BCFE是等腰梯形．综合应用