平行四边形及复习
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课件12张PPT。平行四边形及特殊平行四边形复习2上海民办明珠中学 周雷例1．如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，∠MCN为定角a，连结AM、AN，并延长分别交BC、CD于E、F两点，则∠CME与∠CNF在M、N两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论．【提示】BD为正方形ABCD的对称轴，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4，
用∠1和∠2表示∠MCN以及∠EMC＋∠FNC．【答案】∵ BD为正方形ABCD的对称轴，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∴ ∠EMC＝180°－∠1－∠3＝180°－2∠1．
同理 ∠FNC＝180°－2∠2．
∴ ∠EMC＋∠FNC＝360°－2（∠1＋∠2）．
∵ ∠MCN＝180°－（∠1＋∠2），
∴ ∠EMC＋∠FNC总与2∠MCN相等．
因此∠EMC＋∠FNC始终为定角，这定角为∠MCN的2倍．例2．已知：如图，△ABC中，点O是AC上边上一个动点，过点O作直线MN∥BC， MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证EO＝FO． （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论．【提示】（1）证明OE＝OC＝OF；
（2）O点的位置首先满足四边形AECF是平行四边形，然后证明它此时也是矩形．【答案】（1）∵ CE平分∠BCA，
∴ ∠BCE＝∠ECO．
又 MN∥BC，
∴ ∠BCE＝∠CEO．
∴ ∠ECO＝∠CEO．
∴ OE＝OC．
同理 OC＝OF．
∴ OE＝OF．
（2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形，证明如下：
∵ OE＝OF，又O是AC的中点，
即 OA＝OC，
∴ 四边形AECF是平行四边形．
∵ CE、CF分别平分∠BCA、∠ACD，且∠BCA＋∠ACD＝180°，
∴ ∠ECF＝∠ECO＋∠OCF＝（∠BCA＋∠ACD）＝90°．
∴ □AECF是矩形．例3．如图，正方形ABCD的边长为2a,E.是CD的中点，F在BC边上移动，问当F移动到什么位置时，AE平分∠FAD？请证明你的结论。 例4 如图,已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且AE平分∠FAD
求证：BF+DE=AF例5：如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由 一、 选择题.
1. 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边相等 B. 一组对边平行
C. 两条对角线相等 D. 两组对角分别相等
2. 如图所示，直线AF∥BG，AB∥CD，CE⊥BG，
FG ⊥ BG，E、G为垂足，则下列说法错误的是（ ）
A. AB＝CD B. EC＝FG
C. 点C和直线BG的距离就是线段CE的长
D. 直线AF与直线BG的距离就是线段CD的长
DD加油哇！！看谁做得快！！ D3.正方形具备而矩形不具备的特征是 （ ）
A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分
C. 对角线相等 D.对角线互相垂直
4. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它
的面积为（ ）
A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm2
5.如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，
∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
6.在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，且∠ABC：∠BCA＝2：1，则∠ABC与∠BCD之比为（ ）
A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4
CAB努力呀！！加油哇！！C7. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A. b B. 1.5b C. 2b D. 3b
练习：三、 解答题.
菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E、F分别是AB、AD中点，是说明OE=OF.
如图E为正方形ABCD外一点， △CDE为等边三角形，求∠AED的度数.
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4，
用∠1和∠2表示∠MCN以及∠EMC＋∠FNC．【答案】∵ BD为正方形ABCD的对称轴，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∴ ∠EMC＝180°－∠1－∠3＝180°－2∠1．
同理 ∠FNC＝180°－2∠2．
∴ ∠EMC＋∠FNC＝360°－2（∠1＋∠2）．
∵ ∠MCN＝180°－（∠1＋∠2），
∴ ∠EMC＋∠FNC总与2∠MCN相等．
因此∠EMC＋∠FNC始终为定角，这定角为∠MCN的2倍．例2．已知：如图，△ABC中，点O是AC上边上一个动点，过点O作直线MN∥BC， MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证EO＝FO． （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论．【提示】（1）证明OE＝OC＝OF；
（2）O点的位置首先满足四边形AECF是平行四边形，然后证明它此时也是矩形．【答案】（1）∵ CE平分∠BCA，
∴ ∠BCE＝∠ECO．
又 MN∥BC，
∴ ∠BCE＝∠CEO．
∴ ∠ECO＝∠CEO．
∴ OE＝OC．
同理 OC＝OF．
∴ OE＝OF．
（2）当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形，证明如下：
∵ OE＝OF，又O是AC的中点，
即 OA＝OC，
∴ 四边形AECF是平行四边形．
∵ CE、CF分别平分∠BCA、∠ACD，且∠BCA＋∠ACD＝180°，
∴ ∠ECF＝∠ECO＋∠OCF＝（∠BCA＋∠ACD）＝90°．
∴ □AECF是矩形．例3．如图，正方形ABCD的边长为2a,E.是CD的中点，F在BC边上移动，问当F移动到什么位置时，AE平分∠FAD？请证明你的结论。 例4 如图,已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且AE平分∠FAD
求证：BF+DE=AF例5：如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由 一、 选择题.
1. 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边相等 B. 一组对边平行
C. 两条对角线相等 D. 两组对角分别相等
2. 如图所示，直线AF∥BG，AB∥CD，CE⊥BG，
FG ⊥ BG，E、G为垂足，则下列说法错误的是（ ）
A. AB＝CD B. EC＝FG
C. 点C和直线BG的距离就是线段CE的长
D. 直线AF与直线BG的距离就是线段CD的长
DD加油哇！！看谁做得快！！ D3.正方形具备而矩形不具备的特征是 （ ）
A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分
C. 对角线相等 D.对角线互相垂直
4. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它
的面积为（ ）
A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm2
5.如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，
∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
6.在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，且∠ABC：∠BCA＝2：1，则∠ABC与∠BCD之比为（ ）
A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4
CAB努力呀！！加油哇！！C7. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A. b B. 1.5b C. 2b D. 3b
练习：三、 解答题.
菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E、F分别是AB、AD中点，是说明OE=OF.
如图E为正方形ABCD外一点， △CDE为等边三角形，求∠AED的度数.