北师大版八年上第八章 数据的代表教案

梁启超纪念中学 第八章 数据的代表 黄峰松
第八章 数据的代表
§8.1.1 平均数(一)
知识与技能目标：
1.掌握算术平均数，加权平均数的概念.
2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
过程与方法目标：
1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
2.根据有关平均数的问题的解决，培养学生的判断能力.
情感态度与价值观目标：
1.通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力.
2.通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
教学重点
1.掌握算术平均数、加权平均数的概念.
2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
教学难点
理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数.
教学方法
启发引导法.
教具准备
投影片三张：
第一张：补充练习(记作§8.1.1 A)；
第二张：补充练习(记作§8.1.1 B)；
第三张：补充练习(记作§8.1.1 C).
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，导入新课
［师］在信息技术不断发展的社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，而随着计算机等技术的飞速发展，数据日益成为重要的信息.为了更好地适应社会，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工处理，进而作出评判.
比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在本班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，本节课我们一起来进行有关问题的学习.
Ⅱ.讲授新课
1.算术平均数的定义
［师］打篮球是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生同学们更是倍爱有加，请问同学们影响比赛成绩的因素有哪些呢？
［生］有心理因素，有大伙儿的配合程度，有技术成份，还有身高和年龄等因素.
［师］对.如何衡量两个球队队员的身高呢？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？
［生］衡量两个球队队员的身高，就是分别求两个球队队员的平均身高，然后再作比较，甲队队员的身高比乙队更高是指甲队队员的平均身高要比乙队队员的平均身高高.
［师］要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？
［生］需要求出每队各个队员的身高.
［师］下面我们根据大家刚才讨论的结果，亲自去实践一下.
CBA(中国篮球协会)2000~2001赛季冠亚军球队队员的身高、年龄如下：
八一双鹿队 上海东方大鲨鱼队
号码 身高/米 年龄/岁 号码 身高/米 年龄/岁
4 1.78 31 4 1.85 24
5 1.88 23 5 1.96 21
6 1.96 32 6 2.02 29
7 2.08 20 7 2.05 21
8 2.04 21 8 1.88 21
9 2.04 22 9 1.94 1.29
10 2.00 31 10 1.85 24
11 1.98 27 11 2.08 34
12 1.93 24 12 1.98 18
13 1.98 29 13 1.97 18
14 2.14 22 14 1.96 23
15 2.02 22 15 2.23 21
16 1.98 24
17 1.86 26
18 2.02 16
上面两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流.
［生］八一双鹿队队员的平均身高为1.99米，平均年龄为25.3岁；上海东方大鲨鱼队队员的平均身高为1.98米，平均年龄为23.3岁.
所以这两支篮球队中，八一双鹿队队员的身材更为高大，上海东方大鲨鱼队队员更为年轻.我们是通过求他们身高和年龄的平均数，然后作比较得出的.
［师］大家是怎样求出平均数的？
［生］把一个队中的所有队员的身高求和，再除以人数就是本队队员的平均身高.求平均年龄类似.
［师］这种求平均数的方法我们并不陌生，在处理日常生活中的事情时，我们经常用到它，这种平均数叫算术平均数.
算术平均数的定义
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把 (x1+x2+…xn)叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数，记为，读作“x拔”.
2.想一想
［师］除了上面求平均数的方法之外，小明经过认真的观察，对上海东方大鲨鱼队队员的年龄总结如下：
年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34
相应队员数 1 2 4 1 3 1 2 1
他是这样计算的
平均年龄=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷(1+2+4+1+3+1+2+1)≈23.3(岁)
你能说说小明这样做的道理吗？
请大家互相讨论后回答.
［生］小明的做法还是根据求算术平均数的公式进行计算的，即求出本队队员的年龄之和，再除以人数，就是平均年龄，只是他在求相同年龄的和时用简便运算法，而不是用加法，如2个18，可以用18+18，又可用18×2，且18×2比18+18计算简便，所以说小明的做法只是求算术平均数的一种简便算法.
［师］很好，确实如此，我们应该向小明同学学习，学习他敏锐的观察力，敢于创新的精神.
3.例题讲解
［例1］某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对?A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
A B C
创新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语言 88 45 67
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
［师］请大家讨论后解答.
［生］解：(1)A的平均成绩为
(72+50+88)=70(分)
B的平均成绩为
(85+74+45)=68(分)
C的平均成绩为
(67+70+67)=68(分)
因此候选人A将被录用.
(2)根据题意，3 人的测试成绩如下：
A的测试成绩为
65.75(分)
B的测试成绩为
=75.875(分)
C的测试成绩为
=68.125(分)
因此候选人B将被录用.
4.议一议
［师］(1)(2)的结果不一样说明了什么？请大家互相交流.
［生］因为在(1)中没有指出创新、综合知识、语言三项所占的比份，是把它们平等对待的，在(2)中就规定了这三项分别占的比份是4、3、1，所以(1)(2)的结果就不一样.这说明所占比份的不同对平均数有影响.
［师］很好.由于每一项的重要性不同，所以所占的比份不同，计算出的平均数就不同.可见重要性的差异对结果(平均数)的影响是很大的.
加权平均数的概念
在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight)，而称
为A的三项测试成绩的加权平均数.
由此可见，由于工作不同，对各方面的要求就不同，哪一方面比较重要，权就比较大.
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
(二)补充练习
投影片(§8.1.1 A)
1.据有关资料统计，1978~1996年的18年间，我国有13.5万学生留学美国，请计算这18年间平均每年留学美国的人数.
［生］解：18年间平均每年留学美国的人数为13.5÷18=0.75(万).
投影片(§8.1.1 B)
2.某校八年级二班一次数学测试成绩如下：100分7人，99分5人，98分6人，95分4人，88分5人，85分5人，80分8人，79分2人，78分4人，65分2人，50分2人，试计算全班的平均成绩.
［生］解：平均成绩为：
(100×7+99×5+98×6+95×4+88×5+85×5+80×8+79×2+78×4+65×2+50×2)÷(7+5+6+4+5+5+8+2+4+2+2)=87.36(分)
投影片(§8.1.1 C)
3.已知x1、x2、x3的平均数是，求3x1+5、3x2+5、3x3+5的平均数.
解：∵x1、x2、x3的平均数是.
∴= (x1+x2+x3)
∴3x1+5,3x2+5,3x3+5的平均数是：
［(3x1+5)+(3x2+5)+(3x3+5)］
=［3(x1+x2+x3)+15］
=(x1+x2+x3)+5=3+5.
Ⅳ.课时小结
本节课所学内容有：
算术平均数、加权平均数的概念及计算.
Ⅴ.课后作业
习题8.1.
1.解：400只灯泡的平均寿命为：
(550×21+650×79+750×108+850×92+950×76+1050×24)÷400=798.75(时).
2.解：平均分为(81.5×50+83.4×45)÷95=82.4(分)
Ⅵ.活动与探究
某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：
进球数n 0 1 2 3 4 5
投进n球的人数 1 2 7 2
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均投进2.5个球.问投进3个球和4个球的各有多少人？
解：设投进3个球的有x个人，投进4个球的有y个人.
根据题意，得
整理，得
解得
答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人.
板书设计
§8.1.1 平均数(一)一、算术平均数的定义二、想一想(求平均数的简便计算)三、例题讲解四、议一议(加权平均数)五、课堂练习六、课时小结七、课后作业
§8.1.2 平均数(二)
知识与技能目标：
1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.
2.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.
过程与方法目标：
1.通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力.
2.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异思维.
情感态度与价值观目标：
通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.
教学重点
1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.
2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
教学难点
探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
教学方法
探讨式教学.
教具准备
投影片三张：
第一张：补充练习(记作§8.1.2 A)；
第二张：补充练习(记作§8.1.2 B)；
第三张：补充练习(记作§8.1.2 C).
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，导入新课
在上节课我们学习了什么叫算术平均数和加权平均数，以及如何求一组数据的算术平均数和加权平均数.本节课我们继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别.
Ⅱ.讲授新课
1.例题讲解
某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面.
一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
黑板 门窗 桌椅 地面
一班 95 90 90 85
二班 90 95 85 90
三班 85 90 95 90
(1)小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流.
［生］一班的卫生成绩为
95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75
二班的卫生成绩为
90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75
三班的卫生成绩为
85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91
因此三班的成绩最高.
［生］我认为黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按30%，30%，30%，10%的比例计算各班的卫生成绩较合适.
一班的卫生成绩为
95×30%+90×30%+90×30%+85×10%=91
二班的卫生成绩为
90×30%+95×30%+85×30%+90×10%=90
三班的卫生成绩为
85×30%+90×30%+95×30%+90×10%=90
因此一班的成绩最高.
［师］从上面计算出的结果看，大家有何体会？
［生］因为大家的想法不同，所以这四项所占的比份就不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.
2.议一议
小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元.小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%.小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
分析：今年总支出比去年增长的百分数是.
［师］根据刚才的分析，大家看应该如何求小颖家今年的总支出比去年增长的百分数.
这里有两种做法.
小明的做法是
(9%+30%+6%)=15%
小亮的做法是
=9.3%.
小明和小亮哪个做的对？说说你的理由.与同伴交流.
［生］小明的做法不对，因为小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同.不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600、1200、7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为
=9.3%.
因此，小亮的做法正确.
［师］由此可见，日常生活中的诸多“平均”现象并作算术平均.由于多数情况下，各项的重要性不一定相同(即权数不同)，应将其视为加权平均.如彩票的平均收益，不是各个等次奖金金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的获奖比例.
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
［生］解：(1)平均速度为
=10(千米/时)
(2)平均速度为
=9(千米/时)
［师］大家判断一下，上面的两个问题中哪个是算术平均数，哪个是加权平均数？
［生甲］第(1)题是算术平均数.(2)题是加权平均数，因为(1)中的15×1+5×1=15+5，因此求他的平均速度就是求数字15和5的平均数.即算术平均数，(2)中15和5的权分别为2和3，应为加权平均数.
［生乙］我认为这两个小题都是加权平均数，只是在(1)中15和5的权相等，都为1.
［师］大家认为这两个同学谁的回答正确呢？
［生］第二位同学的做法正确.两个小题都是加权平均数，但(1)是特殊的加权平均数，即算术平均数.
［师］由此看来，算术平均数和加权平均数的联系和区别就清楚了.
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.即各项的权相等.
(二)补充练习
投影片(§8.1.2 A)
1.某市七月中旬各天的最高气温统计如下：气温35 ℃34 ℃33 ℃32 ℃28 ℃天数23221求该市七月中旬的最高气温的平均数.
解：该市七月中旬的最高气温的平均数为
=33(℃)
投影片(§8.1.2 B)
2.某市一公园在取消售票之前对游园人数进行10天统计，结果3天是每天800人，有2天是每天120人，有5天是660人，问这10天平均每天游园的人数是多少？估计本月共有多少人游园？(按30天算)
解：这10天平均每天游园的人数为
(800×3+120×2+660×5)÷10=594(人).
估计本月游园的人数为
594×30=17820(人).
投影片(§8.1.2 C)
3.某校招聘学生会干部一名，对?A、B、C?三名候选人进行了四项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC语言859590综合知识908595创新959585处理问题能力959095根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？
解：A的测试成绩为
85×20%+90×30%+95×30%+95×20%=91.5
B的测试成绩为
95×20%+85×30%+95×30%+90×20%=91
C的测试成绩为
90×20%+95×30%+85×30%+95×20%=91
因此A将被录用.
从上面的四个数字看都相同，都为85、90、95、95，但因为权数不同，故最后的结果不同.
Ⅳ.课时小结
本节课学习了如下内容：
1.巩固加权平均数的概念及计算，体会由于权数的不同导致结果的不同.
2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别：
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数.加权平均数不一定是算术平均数.
Ⅴ.课后作业
习题8.2
1.解：四块实验田中水稻的平均单位产量是
(8250×4+7875×3+7125×1+6375×2)÷10=7650(千克/公顷).
Ⅵ.活动与探究
1.八年级一班共有学生46人，学生的平均身高为1.58米，小明身高为1.59米，但小明说他的身高在全班是中等偏下的，班上有25个同学比他高，20个同学比他矮，这可能吗？
解：可能.虽然小明的身高在全班是中等偏下，且他的身高超过平均水平，班上有25个同学比他高，也就是在平均线以下的同学占少数，但可能比小明高的同学的身高比平均身高高，但幅度不大，比小明低的同学的身高比平均身高低的幅度大，所以还是有可能的.
2.某商场经理为了了解两个不同产地的同一种水果的销售情况，收集了10个省会城市的销售批发价格如下表：
产地 长沙 武汉 广州 海口 福州 昆明 南宁 南昌 南京 郑州
甲 0.85 0.83 0.90 0.90 0.88 0.86 0.82 0.81 0.95 0.84
乙 0.80 0.82 0.95 0.91 0.86 0.82 0.83 0.79 0.84 0.80
(1)哪种水果的平均批发价较高？
(2)如果你是商场经理，你将作出怎样的经营决策？
解：(1)甲种水果的平均批发价为
(0.85+0.83+0.90+0.90+0.88+0.86+0.82+0.81+0.95+0.84)÷10=0.864.
乙种水果的平均批发价为
(0.80+0.82+0.95+0.91+0.86+0.82+0.83+0.79+0.84+0.80)÷10=0.842
因此甲种水果的平均批发价较高.
(2)如果是进货，进乙地的水果；
如果是经营批发业务，选甲地的水果效益较好.
板书设计
§8.1.2 平均数(二)一、例题讲解(加权平均数的运用)二、议一议(有关增长的百分数问题)三、课时小结四、课堂练习五、课后作业
§8.2 中位数与众数
知识与技能目标：
1.掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.
2.能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判.
过程与方法目标：
1.通过实际背景，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获取一定的评判能力.
2.从条形统计图、扇形统计图中获取数据，巩固学生对各种图表信息的识别与获取能力，同时也力图增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.
情感态度与价值观目标：
1.统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度.
2.将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，使学生体会数字与现实的联系.
3.通过同学间的交流与合作，培养大家的合作精神.
教学重点
众数和中位数的意义.
教学难点
众数和中位数、平均数三者的差别.并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判.
教学方法
启发引导法.
教具准备
投影片两张：
第一张：平均数、中位数、众数各自的特点(记作§8.2 A)；
第二张：练习(记作§8.2 B).
教学过程
Ⅰ.导入新课
上节课我们学均数，平均数是反映一组数据平均水平的特征数，这种特征数包括三个数据代表，本节课我们继续学习另两个数据代表.
Ⅱ.讲授新课
1.例题讲解
某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元.
职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入.
职员D说：我们好几个人工资都是1100元.
一位应聘者心里在琢磨，这个公司员工收入到底怎样呢？
［师］请大家给应聘者帮帮忙，分析一下该公司员工收入到底怎样呢？发表自己的看法.
［生］经理说公司员工月平均工资为2000元，职员C说自己的月工资是1200元，在公司处于中等水平，职员D说工资是1100元的人数不是一个.
［师］经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.
月平均工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元，说明公司每月将支付工资总计2000×9=18000元.
职员C的工资1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称它为中位数.
9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称它为众数.
2.中位数、众数的概念
［师］在上面的例题中我们又学习了反映平均水平的另两个特征数、众数和中位数.请大家口述它们的定义.
［生］一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(median).
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数(mode).
3.议一议
(1)你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？
(2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
［师］请与同伴交流后回答.
［生］(1)用平均工资表示该公司员工收入的“平均水平”更合适.
(2)因为正副经理的工资特别高，将平均工资“拉”高了.
［生］我认为用中位数即1200元表示该公司员工收入的“平均水平”更合理，因为1200元正居于中间.
［生］我认为用众数1100元表示该公司员工收入的“平均水平”更合理，因为工资是1100元的人数最多.
［师］大家的说法都有一定的道理，回答的都很棒.
4.做一做
［师］(1)在第一节课中我们已知上海东方大鲨鱼队队员的身高分别是1.85米，1.96米，2.02米,2.05米,1.88米,1.94米,1.85米,2.08米,1.98米,1.97米,1.96米,2.23米，1.98米,1.86米,2.02米,并求出这一组数据的平均数为1.98米.现在来求这一组数据的中位数和众数.
［生］中位数是1.97米.
1.85出现2次，1.96出现2次，1.98出现2次，2.02出现2次.这四个数都是出现两次，我不知道哪一个作众数？
［师］这位同学提得问题非常好，请大家帮帮他.
［生］我认为选四个中的一个就行.
［生］我认为四个数都是众数.
［师］大家再从众数的定义去理解，只要在一组数据中出现次数最多就可，并没有规定是几个数据，因此这四个数都是众数.
(2)①你课前所调查的50名男生所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？
［生］我所调查的50名男生所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数都是39.
②你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？
［生］商店应多进众数所对应尺码的男式运动鞋.
5.想一想
平均数、中位数和众数有哪些特征？
［师］平均数、中位数和众数都是反映一组数据“平均水平”的特征数，但它们也不尽相同，下面我们共同来探讨一下它们的特征.
［生］求平均数是求一组数据之和除以数字个数，因此这组数据中的每一个数都参与运算.
求中位数时不用进行运算，只把这一组数据进行排序，然后找最中间的一个数或最中间两个数的平均数就是中位数，中位数和两边的数的大小没有关系.
求众数时只要观察哪一个数据出现的次数较多就可，和数字的大小没有关系.
［师］总结得很好，下面我再和大家一起来探讨.
投影片(§8.2 A)
平均数、中位数、众数都是描述数据的“集中趋势”的“特征数”，它们各自特点如下：1°.用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系.对这些数据所包含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并且易受极端数据的影响.2°.用众数作为一组数据的代表，可靠性较差，但众数不受极端数据的影响，并且求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”.3°.用中位数作为一组数据的代表，可靠性也较差，但中位数也不受极端数据的影响，也可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”.
Ⅲ.课堂练习
投影片(§8.2 B)
1.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：(单位：年)甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下列问题：(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数.(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？(3)如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？2.某餐厅共有7名员工，所有员工的工资的情况如下表所示：人员经理厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙勤杂工人数1111111工资额3000700500450360340320解答下列问题：(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？(2)所有员工的工资的中位数是多少？
(3)用平均数还是中位数，描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？(4)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否能反映餐厅员工工资的一般水平？3.某养鱼户搞池塘养鱼已三年，头一年放养鲢鱼苗20000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下(单位：千克)0.8,0.9,1.2,1.3,0.8,0.9,1.1,1.0,1.2,1.8.(1)估计这塘鱼的总产量是多少千克？(2)如果把这塘鱼全部卖掉，其市场售价为每千克4元，那么能收入多少元？除去当年的投资成本16000元，第一年纯收入多少元？
1.分析：一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这组数据集中趋势.由(1)的结果容易回答(2)，甲厂、乙厂、丙厂分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为数据.
解：(1)甲厂：
平均数为(4+5+5+5+5+7+9+12+13+15)=8.众数为5，中位数为6；
乙厂：
平均数为 (6+6+8+8+8+9+10+12+14+15)=9.6.众数为8，中位数为8.5;
丙厂：
平均数为 (4+4+4+6+7+9+13+15+16+16)=9.4.众数为4，中位数为8.
(2)甲厂用的是平均数；
乙厂用的是众数；
丙厂用的是中位数.
(3)顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂生产的产品.
2.解：(1)平均工资为
(3000+700+500+450+360+340+320)=810(元)
(2)工资的中位数为450元
(3)由(1)，(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.
(4)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是：(700+500+450+360+340+320)=445(元).
和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平.
3.解：(1)这一组数据的平均数为：
(0.8+0.9+1.2+1.3+0.8+0.9+1.1+1.0+1.2+0.8)=1(千克)
∴这塘鱼的总产量为1×20000×70%=14000(千克)
(2)全部卖出后收入为
14000×4=56000(克)
第一年的纯收入为
56000－16000=40000(元).
Ⅳ.课时小结
本节课学习了如下内容：
1.掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.
2.根据具体情境体会平均数、中位数、众数的特征，并能选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判.
Ⅴ.课后作业
习题8.3.
Ⅵ.活动与探究
某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准，为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：
次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36
人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2
(1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数.
(2)根据这一数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简要说明理由.
解：(1)平均数为
(6×1+12×1+15×7+18×18+20×10+25×5+27×2+30×2+32×1+35×1+36×2)÷(1+1+7+18+10+5+2+2+1+1+2)=20.5
众数为18.
中位数为18.
(2)根据(1)的结果，该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为18比较合适，因为每分钟18次对大多数同学来说都能达到.
板书设计
§8.2 中位数与众数一、例题讲解(有关某公司员工的工资问题)二、中位数、众数的概念三、议一议(公司员工的平均水平用哪一个数据表示较为合适)四、做一做五、想一想(平均数、中位数、众数有哪些特征)六、课堂练习七、课时小结八、课后作业
§8.3 利用计算器求平均数
知识与技能目标：
1.根据给定信息，会利用计算器求一组数据的平均数.
2.会进行数据的收集、加工与整理.
过程与方法目标：
1.初步经历数据的收集、加工与整理的过程.发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
2.通过对计算器求平均数的探索活动，培养学生的探索能力.
情感态度与价值观目标：
在使用计算器求平均数的探索活动中，鼓励学生敢于探索，体验数学活动充满着探索与创造，同时通过互相间合作交流，让所有学生都得到发展，达到共同进步.
教学重点
1.探索用计算器求平均数的方法.
2.用计算器求平均数.
3.从所给条形图中正确获取信息，并能进行加工与整理.
教学难点
会进行数据的收集、加工与整理.
教学方法
合作探索法.
教具准备
投影片一张：补充练习(记作§8.3 A).
教学过程
Ⅰ.导入新课
在前几节课里我们分别学习了算术平均数与加权平均数，并会求一组数据的算术平均数和加权平均数.当一组数据比较小，且数字个数不是很多时，我们用笔算就能解决问题，当一组数据比较大且数字个数比较多时，采用笔算就困难了，因此我们需要找个帮手，本节课我们一起来学习用计算器求一组数据的平均数.
Ⅱ.讲授新课
1.例题讲解
［师］在前面我们已用计算器进行过求算术平方根和立方根的运算，因此对计算器并不陌生，但为了活动的方便，我们还是拿相同类型计算器的同学坐到一起，首先探索用计算器求平均数的方法，并进行步骤的熟练操作.
［师］经过一段时间的练习，大家肯定能熟练地进行操作了，下面我们做一些练习.
求下列各组数据的平均数
(1)31，35，31，34，30，32，31
(2)12.1,12.2,13,12.5,13.1,12.5,12.4,12.2
(3)1，4，3，4，3，2，5，5，2.5
请大家以小组为单位，做完之后小组检查.
［师］上面我们练习的练习题都比较简单，都是直接求一组数据的平均数，但是实际问题中并非都是如此，请看例题.
［例1］观察图8—1，利用计算器计算上海东方大鲨鱼篮球队队员的平均年龄.
［师］首先大家要会识图，从图中获取正确的信息，才能进行计算，那么这个图究竟给了我们什么信息呢？
［生］这些队员中，16岁的有1人，18岁的有2人，21岁的有4人，23岁的有1人，24岁的有3人，26岁的有1人，29岁的有2人，34岁的有1人.
［师］非常棒，这位同学识图能力很强，那么求平均数的式子能否写一下呢？
［生］式子为
［师］好，现在大家就可以进行计算了.并把计算的结果和书上的答案进行对照.以检验自己的正确率.
Ⅲ.课堂练习
(一)估计一下讲台的宽度，并将大家的估计结果统计出来，用计算器求出估计结果的平均值.再用尺子量一量讲台的宽度，看看大家的估计结果怎么样.
(二)随堂练习
［生］1.解：这组数据的平均数为13.35.
2.解：从图中获取的信息是：做对7道题的有6位同学，做对8道题的有12位同学，做对9道题的有24位同学，做对10道题的有6位同学，计算式子为：
=8.625(题).
(三)补充练习(投影片§8.3 A)
1.下面是某空调专卖店在今年七月份10天的销售数量：90，83，83，75，71，69，68，67，65，64，求这组数据的平均数.2.有人对展览馆七天中每天进馆参观的人数做了记录，情况如下：180,176,173,176,176,181,182,求这组数据的平均数.3.在一次大学生田径运动会上，参加女子跳高的23名运动员成绩如下：成绩/米1.501.601.651.701.751.801.851.90人数12457211求它们的平均数.(精确到0.01米)
［生］1.解：这组数据的平均数为
(90+83+83+75+71+69+68+67+65+64)÷10=73.5
2.解：这组数据的平均数为
(180+176+173+176+176+181+182)÷7=177.7142857
3.解：它们的平均数为
(1.50×1+1.60×2+1.65×4+1.70×5+1.75×7+1.80×2+1.85×1+1.90×1)÷23≈1.71(米)
Ⅳ.课时小结
本节课主要学习了如下内容：
1.探索用计算器求平均数的方法.
2.从所给条形图中正确获取信息，并能进行加工与整理.
Ⅴ.课后作业
习题8.4
Ⅵ.活动与探究
光明中学环保小组对某区8个餐厅一天的快餐饭盒使用个数作调查，结果如下：
125,115,140,270,110,120,100,140
(1)这八个餐厅平均每个餐厅一天使用饭盒多少个？
(2)若该区共有餐厅62个，则一天共使用饭盒约为多少个？
解：(1)这八个餐厅平均每个餐厅一天使用饭盒为： (125+115+140+270+110+120+
100+140)=140(个)
(2)一天共使用饭盒约为
140×62=8680(个)
板书设计
§8.3 利用计算器求平均数一、例题讲解(用计算器求平均数)二、课堂练习三、课时小结四、课后作业
§8.4 回顾与思考
知识与技能目标：
1.本章知识的网络结构
2.重点内容归纳
(1)掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数.
(2)在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象.
(3)了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用.
(4)能利用计算器求一组数据的算术平均数.
过程与方法目标：
1.熟练掌握本章的知识网络结构.
2.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
3.初步经历调查、统计、研讨等活动，在活动中发展学生合作交流的意识与能力.
情感态度与价值观目标：
通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力.
教学重点
1.本章知识的网络结构.
2.体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用.
教学难点
对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用.
教学方法
归纳教学法.
教具准备
投影片三张：
第一张：(记作§8.4 A)；
第二张：例题(记作§8.4 B)；
第三张：例题(记作§8.4 C).
教学过程
Ⅰ.导入新课
［师］本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学了哪些内容？
［生］1.算术平均数、加权平均数的概念及求法.
2.算术平均数与加权平均数的联系与区别.
3.中位数与众数的概念及求法.
4.利用计算器求一组数据的算术平均数.
［师］这位同学总结得很好，本节课的任务就是对这些内容以及它们之间的关系进行系统的归纳和总结.
Ⅱ.讲授新课
1.网络结构图
［师］刚才我们已总结了本章内容，那么这些内容之间有怎样的联系呢？请大家思考和交流.(给学生留时间让他们思考).
下面我们一起来作一总结.
首先我们由篮球比赛反映球队实力的一个重要因素——队员的身高入手，引入了算术平均数，又有公司招聘人员需要从不同方面按比例决定成绩引入加权平均数，并讨论了他们的联系与区别，接着引入反映“平均水平”的另两个数据代表众数和中位数，还讨论了平均数、众数、中位数这三者各自的特征，最后又学习了用计算器求一组数据的算术平均数.学习这些内容的目的都是为了解决实际问题，又回到了应用上面.刚才我们的讨论可以用网络结构图来表示.
下面我们根据网络结构图，把主要知识点再回顾一下.
2.知识点回顾
(1)平均数、中位数、众数的概念及举例.
［生］平均数包括算术平均数和加权平均数.
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn,把(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
如某公司要招工，测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩，满分都为100分，且这三门课分别按25%、25%、50%的比例计入总成绩，这样计算出的成绩为数学、语文、外语成绩的加权平均数.25%、25%、50%分别是数学、语文、外语三项测试成绩的权.
中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数(或最中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数.如1、2、3、5、6这一组数中，3是中位数.
众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据.如3、2、3、5、3、4中3是众数.
(2)平均数、中位数和众数的特征
［生］平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的特征数，但它们各自有自己的特征.
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁.
中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息.
一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关注的一个量.它的可靠性较差，且它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”.
(3)算术平均数和加权平均数有什么区别和联系
［生］算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数.如在P192例1中，若把三项测试项目的成绩求平均值，这时的平均成绩就是算术平均数，若三项测试项目成绩按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，这时的成绩为加权平均数，其中4、3、1就是权.
(4)利用计算器求一组数据的平均数
［生］因为计算器类型不同，所以计算程序可能不同，首先要探索出计算平均数的方法，然后进行求平均数的计算.
3.例题讲解
投影片(§8.4 A)
某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为平均数，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.
［师］请大家先独立思考，再互相交流.
［生］解：(1)这15位营销人员该月销售量的平均数为：
(1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2)÷15=320.
众数为210，中位数为210.
(2)根据题意，销售部负责人把每位销售员的月销售额定为320，我认为不合理，因为能完成任务的只有2人，应为销售额定为210比较合理，因为有三分之二的营销人员能够完成任务.
投影片(§8.4 B)
某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分、92分、85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？
［生］解：小亮这学期的数学总评成绩是
90×40%+92×20%+85×40%=88.4(分)
［师］如果把学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按30%、20%、50%的比例计入学期总评成绩，小亮这三项的得分不变，请计算小亮这学期的数学总评成绩是多少？
［生］小亮这学期的数学总评成绩是
90×30%+92×20%+85×50%=87.9(分)
［师］从这两个结果来看，大家能得到什么启示？
［生］在加权平均数中，由于权的不同，导致了结果的相异.
投影片(§8.4 C)
某人订购了一部分译著，书名及价格如下表所下：书名 单价/元 书名 单价/元《帕夫雷什中学》28.00《克服恐慌》12.00《做人的故事》29.00《压力与健康》40.00《爱的教育》7.00《压抑的女性》14.00《战胜焦虑》14.00《快乐处方》18.00用计算器求这8本书的平均价格.
［生］解：这8本书的平均价格为
(28+29+7+14+12+40+14+18)÷8=20.25(元).
Ⅲ.课堂练习
1.2002年5月，某市一单位举办了英语培训班，100名职工在一个月内参加英语培训的次数如下表所示：
次数 4 5 6 7 8
人数 15 20 30 20 15
求这个月每名职工平均参加英语培训的次数是多少？
求这个月每名职工参加英语培训次数的众数.
［生］解：这个月每名职工平均参加英语培训的次数是
(4×15+5×20+6×30+7×20+8×15)÷100=6(次)
这个月每名职工参加英语培训次数的众数是6.
2.某校规定学生的语文成绩由三部分组成：课外阅读及说话占成绩的25%，课内基础知识占成绩的35%，作文占成绩的40%，小明上述三项成绩依次是84、80、85分，则小明这学期的语文成绩是多少？
［生］解：小明这学期的语文成绩是
84×25%+80×35%+85×40%=83
3.某校招聘一名教师，对三名应聘者进行了三项素质测试，下面是三名候选人的素质测试成绩：
小周 小吴 小郑
基本素质 70 75 65
专业知识 50 65 55
教学能力 80 70 80
学校根据需要，对基本素质、专业知识、教学能力三项测试成绩分别赋予2、3、4.这三个人中谁将被录用？
［生］解：根据题意，3人的测试成绩如下：
小周的测试成绩为
(70×2+50×3+80×4)÷(2+3+4)=67.77777778(分)
小吴的测试成绩为
(75×2+65×3+70×4)÷(2+3+4)=69.44444444(分)
小郑的测试成绩为
(65×2+55×3+80×4)÷(2+3+4)=68.33333333(分)
因此候选人小吴将被录用.
Ⅳ.课时小结
本节课系统归纳了本章所学内容，并进行了相应的练习.
Ⅴ.课后作业
复习题.
Ⅵ.活动与探究
某市有人口100万，在环境保护日，该市第一中学八年级学生调查了其中10户居民一天产生的生活垃圾情况如下表：(单位：千克)
户数 3 2 1 3 1
每户平均人数 2 3 4 3 5
每户平均产生的垃圾数量 1.8 3.2 5 4.3 6.1
(1)在这一天中，这10户居民平均每户产生多少千克的生活垃圾？(结果保留一位小数)
(2)在这一天中，这10户居民平均每人产生多少千克的生活垃圾？(结果保留一位小数)
(3)若以(2)的结果作为每人实际产生的生活垃圾数量，则该市一天大约产生多少吨生活垃圾？用载重量为6吨的汽车运这些垃圾，每天运4次，需要多少辆这种汽车才能当天运完？
解：(1)这10户居民平均每户产生的生活垃圾为
(1.8×3+3.2×2+5×1+4.3×3+6.1×1)÷10=3.58≈3.6(千克)
(2)在这一天中，这10户居民平均每户有人口数为
(3×2+2×3+1×4+3×3+1×5)÷10=3
平均每人产生的垃圾数为
3.58÷3≈1.2(千克)
(3)1.2×1000000=1200000(千克)=1200(吨)
1200÷(4×6)=50(辆)
板书设计
§8.4 回顾与思考一、本章知识网络结构图二、重点内容归纳三、例题讲解四、课堂练习五、课时小结六、课后作业
成
绩
项
目
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