北师大版八年上第六章 一次函数教案

梁启超纪念中学 第六章 一次函数 黄峰松
§6.1 函数
知识与技能目标：
1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数.
2.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值.
3.会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题.
过程与方法目标：
1.通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.
2.经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力.
情感态度与价值观目标：
1.经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.
2.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.
教学重点
1.掌握函数概念.
2.判断两个变量之间的关系是否可看做函数.
3.能把实际问题抽象概括为函数问题.
教学难点
1.理解函数的概念.
2.能把实际问题抽象概括为函数问题.
教学方法
主导式学习法.
教具准备
投影片两张：
第一张：例题(记作§6.1 A)；
第二张：练习(记作§6.1 B).
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，导入新课
［师］同学们，你们看图5—1上面那个像车轮状的物体是什么吗？
［生］是摩天轮.
［师］你们坐过吗？
［生］没有.
［师］尽管没有坐过，但我们也可以想像一下坐在上面的感觉.
［生］因为是轮，当轮在转动的时候，人可由高处到低处或由低处到高处，所以特别刺激.
［生］因为人随着转，所以一会儿高，一会儿低.
［师］也就是说，当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？
［生］应该有规律，因为人随轮一直做圆周运动.所以人的高度过一段时间就会重复一次，即转动一圈高度就重复一次.
［师］大家分析的非常有道理，摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，请看图5—1，反映了旋转时间 t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.
大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈.高度h完整地变化一次.而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h.下面根据图5—1进行填表.
［生］当t为0时，h约为3米，
当t为1分时，h约为11米，
当t为2分时，h约为37米，
当t为3分时，h约为45米，
当t为4分时，h约为37米，
当t为5分时，h约为11米.……
［师］对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
［生］确定.
［师］在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？
［生］研究的对象有两个，是时间t和高度h.
［师］非常正确.生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如弹簧的长度与所挂物体的质量，输液时间与相应时间内的水滴数目……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界，下面我们就去研究一些有关变量的问题.
Ⅱ.讲授新课
一、做一做
1.按如图所示画圆圈，并填写下表.
层数n 1 2 3 4 5 …
圆圈总数 1 3 6 10 15 …
［师］在这个问题中的变量有几个？分别是什么？
［生］变量有两个，是层数与圆圈总数.
投影片(§6.1 A)
2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式S=，其中V表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时).(1)计算当V分别为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？(2)给定一个V值，你能求出相应的S值吗？
［师］这个问题对大家来说难度不大，所以我直接让大家进行计算并回答.
［生］(1)当V=50时，S== (米)
当V=60时，S==12(米)
当V=100时，S= (米)
(2)给定一个V值，就能求出相应的S值.
二、议一议
［师］在上面我们共研究了三个问题，下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？相异点又是什么呢？
［生］相同点是：这三个问题中都研究了两个变量.
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以代数表达式来表示两个变量间的关系的.
［师］非常棒，可见大家是经过了一番研究的，而且大家的研究水平已有很大提高，在学习的过程中就应该以这种探索的精神去解决问题，不仅能把知识学深、学透，更重要的是培养了大家解决问题的能力.这位同学基本上总结的是全面的.
上面分别以图象、表格、代数表达式三种形式呈现了生活化的场景，通过对这三个问题的研究，让大家明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。
三、函数的概念
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量(自变量)的值，相应地就确定了另一个变量(因变量)的值.
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
四、例题讲解
已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，则菱形的面积为y=×4×x,即y=2x.
本题中有n个变量，能把其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
［生］本题中有两个变量，即BD的长x,菱形的面积y,y是x的函数.
Ⅲ.课堂练习
投影片(§6.1 B)
下列变化过程得出的函数关系式是否正确，如果错误，请指出正确的结果；如果正确，指出式子中的自变量和因变量.(1)设一长方体盒子高为10 cm,底面是正方形，这个长方体的体积V(cm3)与底面边长a(cm)的关系式为V=10a2;(2)某市出租车起步价是7元(路程小于或等于2千米)，超过2千米每增加1千米加收1.6元，出租车车费y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式为y=1.6(x－2)+7(x≥2);(3)计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系为n=;(4)用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式为S=l(60－l).
［师］请大家先独立思考，再进行交流.
［生］解：(1)因为长方体的体积为长乘宽乘高，而长、宽、高分别为10、a、a.所以V=10a2正确.自变量是a，因变量是V.
(2)y=1.6(x－2)+7(x≥2)正确，其中x是自变量，y是因变量.
(3)n=正确.
其中a是自变量，n是因变量.
(4)S=l(60－l)错误.
因为60 m是矩形的周长，所以相邻两边的和为30 cm，其中一边长为l (m),则另一边长为(30－l)m,所以S=l(30－l).
Ⅳ.课时小结
本节课应掌握如下内容.
1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数.
2.在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值.
3.函数的三种表达形式
(1)图象；
(2)表格；
(3)代数表达式.
Ⅴ.课后作业
习题1
1.解：这个图象反映了距离S与高度h两个变量之间的关系.
2.当S=0米时，h=2.0米.
当S=1米时，h=2.5米.
当S=2米时，h=2.65米.
当S=3米时，h=2.5米.
当S=4米时，h=2.0米.
当S=5米时，h=1.2米.
当S=6米时，h=0米.
(3)当距离S取0米至6米之间的一个确定的值时，相应的高度h确定.
(4)高度h可以看成距离S的函数.
Ⅵ.活动与探究
为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准；每户每月的用水不超过10吨 时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨(x＞10),应交水费y元，请用方程的知识来求有关x与y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一变量的函数.
解：
y=1.2×10+(x－10)×1.8
即y=12+1.8x－18
∴y=1.8x－6
其中变量y是变量x的函数
∵y=1.8x－6
∴x=
∴x也可以看成y的函数.
板书设计
§6.1 函数一、做一做(S随V变化)二、议一议(两个变量间的关系)三、函数的概念四、例题讲解(菱形的面积与对角线的关系)五、课堂练习六、课时小结七、课后作业
§6.2 一次函数
知识与技能目标：
1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.
2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
过程与方法目标：
1.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.
2.通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.
情感态度与价值观目标：
1.通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维.
2.经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力.
教学重点
1.一次函数、正比例函数的概念.
2.一次函数、正比例函数的关系.
3.会根据已知信息写出一次函数的表达式.
教学难点
一次函数知识的运用.
教学方法
老师引导学生自学法.
教具准备
投影片三张：
第一张：补充练习(记作§6.2 A)；
第二张：补充练习(记作§6.2 B)；
第三张：补充练习(记作§6.2 C).
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，导入新课
［师］在上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数(?fanction?)，其中x是自变量，y是因变量.在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题.大家能不能举一些例子呢？
［生］假设某人骑自行车的速度为10公里/时，则他骑自行车用的时间t(小时)和所走过的路程S之间的关系为S=10t,这就是一个函数关系式，t是自变量，y是因变量，y是t的函数.
［生］上网的费用为2元/时，则上网t小时，费用y是y=2t，这也是一个函数关系式，t是自变量，y是t的函数.
［生］李明有20元钱，他要买2个笔记本，设每个笔记本为x元( x＜10),则所剩的钱y与x之间的关系为y=20－2x,这也是一个函数关系式，其中x是自变量，y是x的函数.
［师］非常好，可见大家对函数的概念已理解了，并且大家能把身边的事和函数联系在一起，这确实是相当不错的，学习的目的就是要把所学知识运用于实际生活中，所以大家就应把生活中的问题联系到所学知识中.在以后的学习中大家还要继续发扬下去.
刚才三位同学举出了三个函数关系式，即s=10t;y=2t;y=20－2x这三个关系式一样吗？本节课就来研究此问题。
Ⅱ.讲授新课
［师］有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系.究竟有什么样的关系，请看：
一、试一试
某弹簧的自然长度为3厘米.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米.
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克
y/厘米
(2)你能写出x与y之间的关系式吗？
［生］(1)计算如下：
x/千克 0 1 2 3 4 5
y/厘米 3 3.5 4 4.5 5 5.5
(2)当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x.
［师］这位同学不仅做的对，而且分析得非常好.
二、做一做
某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.
(1)完成下表：
汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/升
你能写出x与y之间的关系吗？
［生］解：(1)表格中依次填100升，91升，82升，73升，64升，46升.
(2)y=100－×9,即y=100－0.18x
因为剩余油量等于原有汽油减去耗去的油，每行驶50千米耗油9升，当行驶x千米时，耗油应为×9升，所以y=100－0.18x.
三、一次函数，正比例函数的概念.
［师］上面的两个函数关系式为y=3+0.5x,y=100－0.18x,大家讨论一下，这两个函数关系式有什么关系吗？
［生］左边是因变量y,右边是含自变量的代数式.
［生］自变量和因变量的指数都是一次.
［师］请大家从形式上加以考虑.
［生］形式为y=kx+b,k,b为常数.
［师］若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(linear function)(x为自变量，y为因变量).特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
四、例题讲解
［例1］写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；
(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；
(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米).
［师］这个例题主要是要考查大家对正比例函数和一次函数的概念的理解.请大家根据自己的理解回答问题.
［生］解：(1)由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；
(2)由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
(3)这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
［例2］我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为(1160－800)×5%=18(元)
(1)当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式.
(2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？
(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
［师］分析，所缴税等于应缴税的工资部分乘以5%，即(x－800)×5%;当月收入为960元时，应缴税为(960－800)×5%；如果已知缴税19.2元，首先应判断应缴税的工资是否在范围之内，即是否在800~1300之间，如果是则可用(1)中的方法求解；若不在这个范围之内，税率将不全是5%，在800~1300之间的按5%计算，超过1300的另按税率计算.
解：(1)当月收入大于800元而小于1300元时，
y=0.05×(x－800);
(2)当x=960时，
y=0.05×(960－800)=8(元)；
(3)当x=1300时，
y=0.05×(1300－800)=25(元)
∵25＞19.2
∴此人本月工资少于1300元.
设此人本月工资是x元，则
0.05×(x－800)=19.2
∴x=1184
即此人本月工资薪金是1184元.
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
1.解：y=2.2x
y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
2.解：y=100+8x
y是x的一次函数.
(二)补充练习
投影片(§6.2 A)
1.在下列函数中，x是自变量，y是因变量，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？y=2x;y=－;y=－3x+1;y=x2
［生］解：y=2x是一次函数，也是正比例函数.
y=－3x+1是一次函数.
投影片(§6.2 B)
2.某商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请根据表中所提供的信息，列出y与x的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克1234…售价y/元8+0.416+0.824+1.232+1.6…
［生］
∵8+0.4=8×1+0.4×1
16+0.8=8×2+0.4×2
24+1.2=8×3+0.4×3
32+1.6=8×4+0.4×4……
∴y=8x+0.4x=8.4x
当x=2.5时
y=8.4×2.5=21(元)
投影片(§6.2 C)
3.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3收费.设某户每月用水量为x米3，应缴水费y元.(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.(2)已知某户5月份 的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.
［生］解：(1)每月用水量不超过6米3时，
y=0.6x,y是x的一次函数，也是正比例函数；
每月用水量超过6米3时.
y=x－2.4.
y是x的一次函数.
(2)y=8－2.4=5.6(元)
答：该用户5月份的水费为5.6元.
Ⅳ.课时小节
本节课学习了如下内容：
1.一次函数、正比例函数的概念，以及它们之间的关系，正比例函数是一次函数的特殊情况.正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数.
2.会根据已知信息写出一次函数的表达式.
Ⅴ.课后作业
2.解：(1)y=50+0.4x;
(2)当x=152时，y=50+0.4×152=110.8(元)；
(3)200－50=150
=375(分)
即该用户本月可通话375分.
3.解：(1)y=0.6x;
(2)当x=152时，y=0.6×152=91.2(元)；
(3)200÷0.6≈333(分)
即该用户本月可通话333分.
Ⅵ.活动与探究
某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.
(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式；
(2)若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？
(3)每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
(4)你选择哪类收费标准？
解：(1)A类收费的关系式为：y1=50+0.4x;
B类收费方式的关系式为:y2=0.6x;
(2)当x=300分时，
y1=50+0.4×300=170(元)
y2=0.6×300=180(元)
所以每月通话时间为300分时，应选择A类收费方式.
(3)当y1=y2,即50+0.4x=0.6x时，
∴x=250(分)时，两类收费方式所缴话费相等.
(4)∵y1=50+0.4x,y2=0.6x
当y1＜y2,即50+0.4x＜0.6x,x＞250时，选择A类收费方式；
当y1=y2,即50+0.4x=0.6x,x=250时，选择A、B两类收费方式都可以；
当y1＞y2,即50+0.4x＞0.6x,x＜250时，选择B类收费方式.
板书设计
§6.2 一次函数一、试一试二、做一做(确定函数关系式)三、一次函数、正比例函数的概念及关系四、例题讲解五、课堂练习六、课时小节七、课后作业
§6.3.1 一次函数的图象(一)
知识与技能目标：
1.理解函数图象的概念.
2.经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤.
3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.
4.能熟练作出一次函数的图象.
过程与方法目标：
1.已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力.
2.在探究活动中发展学生的合作意识和能力.
情感态度与价值观目标：
1.经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力.
2.加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构.
教学重点
1.能熟练地作出一次函数的图象.
2.归纳作函数图象的一般步骤.
3.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.
教学难点
理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.
教学方法
讲、议结合法.
教具准备
投影片两张：
第一张：补充练习(§6.3.1 A )；
第二张：补充练习(§6.3.1 B).
教学过程
Ⅰ.导入新课
［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质.
Ⅱ.讲授新课
一、函数图象的概念
［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph).
假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2,则我们可在直角坐标系内或描出表示(1，2)的点，再给x的另一个值，对应又一个y,又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象.由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.
那么应如何作函数的图象呢？
二、作一次函数的图象
［例1］作出一次函数y=x+1的图象.
［师］根据图象的定义，需要先找点.所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线.
解：列表
x … －2 －1 0 1 2 …
y=x+1 … 0 1 2 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：把这些点依次连接起来，得到y=x+1的图象如下，它是一条直线.
［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？
［生］①列表；②描点；③连线.
三、做一做
(1)作出一次函数y=－2x+5的图象.
(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5.
［生］列表
x … －2 －1 0 1 2 …
y=－2x+5 … 9 7 5 3 1 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线.
图象如下：
在图象上找点A(3，－1)，B(4，－3)
当x=3时，y=－2×3+5=－1.
当x=4时，y=－2×4+5=－3.
∴(3,－1),(4,－3)满足关系式y=－2x+5.
四、议一议
(1)满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点(x,y)都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？
(2)一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=－2x+5吗？
(3)一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
［师］请大家分组讨论，然后回答.
［生］满足关系式y=－2x+5的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数y=－2x+5的图象上.
(2)一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=－2x+5.
［师］由此看来，满足函数关系式y=－2x+5的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数y= －2x+5的图象上；反过来，一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=－2x+5.
所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的.即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x,纵坐标y都满足一次函数的代数表达式.
(3)［生］一次函数的图象是一条直线.
［师］非常正确.
一次函数的图象是一条直线.由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
Ⅲ.课堂练习
分别作出一次函数y=x与y=－3x+9的图象.
［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了.
［生］作函数y=x的图象时，找点(3,1),(6,2)图象如下.
作函数y=－3x+9的图象时，找点(1,6),(2,3)
图象如下：
补充练习
投影片(§6.3.1A)
(1)作出一次函数y=－x+的图象.(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的坐标，并验证其是否都满足关系式y=－x+.
［生］(1)作一次函数y=－x+的图象时，取点(0, )和(1，－)，然后过这两点作直线即可.图象如下：
(2)在图象上取点A(，－1)，B(－1，)
当x=时，y=－+ =－1
当x=－1时，y=1+=
∴A、B两点的坐标都满足关系式y=－x+.
投影片(§6.3.1 B)
(1)作出一次函数y=4x+3的图象；(2)判断下列各对数是不是满足关系式y=4x+3，如果是，请验证一下以这些数对为坐标的点是否在你所作出的函数图象上.(0，3)，(－1，－1)，(，5)，(1，7)，(－，－3)
［生］解：(1)作一次函数y=4x+3的图象时，找点(0，3)，(1，7)，然后过这两点作直线即可.图象如下：
(2)当x=0时，y=4×0+3=3;
当x=－1时，y=4×(－1)+3=－1;
当x=时，y=4×+3=5;
当x=1时，y=4×1+3=7;
当x=－时，y=4×(－)+3=－3.
∴每对数都满足关系式y=4x+3.
由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上.
Ⅳ.课时小结
本节课主要学习了以下内容：
1.函数图象的概念；
2.作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上.
3.明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了.
Ⅴ.课后作业
习题6.3
Ⅵ.活动与探究
1.已知函数y=(m－2)x+m－4，问当m为何值时，它是一次函数？
解：根据一次函数的定义，有
解得
∴m=1或m=4
2.如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7.
①写出y与x之间的函数关系式；
②求当x=－1时，y的值；
③求当y=0时，x的值.
分析：①y+3与x+2成正比例，就是y+3=k·(x+2)，根据x=3时，y=7,求k的值，从而确定y与x之间的函数关系式.
②把x=－1代入所求函数关系式，求出y的值.
③把y=0代入函数关系式，求出x的值.
解：
①∵y+3与x+2成正比例
∴y+3=k(x+2)
把x=3,y=7代入得：7+3=k(3+2)
∴k=2,∴y=2x+1
②把x=－1代入y=2x+1中，得
y=－2+1=－1
③把y=0代入y=2x+1中，得
0=2x+1,∴x=－.
说明：若y与x成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y=kx+b(k≠0)的形式.
3.如果y=mx是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值(x,y)有xy＜0,求m的值.
分析：按正比例函数y=kx(k≠0)中对于k及x的指数的要求决定m的值.
解：根据题意得,y=mx是正比例函数，故有：m2－8=1且m≠0
即m=3或m=－3
又∵xy＜0,∴x,y是异号.
∴m=＜0
∴m=3不合题意，舍去.
∴m=－3.
常见错误：忽略m≠0的要求，在解题过程不写这一条件.
4.已知y+b与x+a(a,b是常数)成正比例.
求证：y是x的一次函数.
分析：由y+b与x+a成正比例，设立解析式，分析此解析式为x的一次函数.
解：∵y+b与x+a成正比例
∴可设y+b=k(x+a)(k≠0)
整理，得y=kx+ka－b=kx+(ka－b)
∵k,a,b都是常数.
∴ka－b也是常数.
又∵k≠0
∴y是x的一次函数.
常见错误：整理得到y=kx+ka－b时不会把ka－b看作一个整式.
说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象.如本题中，y+b是x+a的正比例这个说法是正确的，同时，y是x的一次函数的说法也是正确的.
板书设计
§6.3.1 一次函数的图象(一)一、函数图象的概念二、如何作一次函数的图象归纳步骤三、做一做(作一次函数的图象)四、议一议(函数y=－2x+5的图象与满足y=－2x+5的x,y所对应的点(x,y)之间的关系)五、课堂练习六、课时小节七、课后作业
§6.3.2 一次函数的图象(二)
知识与技能目标：
1.了解正比例函数y=kx的图象的特点.
2.会作正比例函数的图象.
3.理解一次函数及其图象的有关性质.
4.能熟练地作出一次函数的图象.
过程与方法目标：
1.进一步培养学生数形结合的意识和能力.
2.通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识.
情感态度与价值观目标：
让学生全身心地投入数学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展实践能力与创新精神.
教学重点
1.正比例函数的图象的特点.
2.一次函数的图象的特点.
3.y=－x与y=－x+6的位置关系.
教学难点
正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程.
教学方法
启发式教学法.
教具准备
第一张：练习(记作§6.3.2 A)；
第二张：练习(记作§6.3.2 B)；
第三张：练习(记作§6.3.2 C)；
第四张：练习(记作§6.3.2 D).
教学过程
投影片四张：
Ⅰ.导入新课
［师］上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线.经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可.还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.
本节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质.
Ⅱ.讲授新课
一、［师］首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数的有关性质.
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x,y=x,y=3x,y=－2x的图象.
［生］解：如图
［师］大家在画正比例函数的图象时，描了几个点？
［生］我描了五个点.
［生］我描了两个，因为正比例函数是一次函数，一次函数的图象是直线，两点就能确定一条直线，所以我找了两点.
［生］我找了一点，因为正比例函数y=kx中，当x=0时，y=0，所以只要找一个点，再过这一点和(0，0)点就能画出正比例函数的图象.
［师］刚才大家的回答都有道理，有找五个点的，有找两个点的，也有找一个点的，可能还有找四个或三个点的情况，下面大家思考一下，最少可描几个点？
［生］描一个点.
［生］不对，因为正比例函数的图象是直线而由两个点才能确定一条直线，所以他说描一个点就能画出直线是错的.
［师］描一个点的同学实际上是描了两个点，一个点是原点，另一个是他所说的点，虽然他表达的不太合理，但是可以看出，这位同学进行了很好的观察，观察上图可以看出，每一个正比例函数的图象都过(0，0)点，所以只要再找一点就可以了.
由此可以得出正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线.
［师］再观察上图，直线y=x,y=x,y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？
［生］y=3x与x轴正方向所成的锐角最大，y=x与x轴正方向所成的锐角最小.
［师］从正比例函数y=x,y=x,y=3x中的k有何共同点？
［生］都是大于0的数.
［师］由k的大小和直线与x轴正方向所成的锐角的大小情况来看，它们之间是否有共同点？
［生］k=3时，y=3x与x轴正方向所成的锐角最大，当x=时，y=x与x轴正方向所成的锐角最小，所以可以看出，当k＞0时，k的值越大，y=kx与x轴正方向所成的锐角越大.
［师］从上面还可以看出，当k＞0时，y随x的增大而怎样变化？当k＜0时，y随x的增大而怎样变化？
［生］当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小.
［师］现在，我们一起来回忆一下，对正比例函数都讨论了哪些性质？
正比例函数的图象有以下特点：
(1)正比例函数的图象都经过坐标原点.
(2)作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找(1,k)点.
(3)在正比例函数y=kx图象中，当k＞0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大.
(4)在正比例函数y=kx图象中，当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小.
二、做一做
在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=－x,y=－x+6,y=5x的图象.
［生］图象如下：
三、一次函数y=kx+b的图象的特点.
［师］在正比例函数y=kx中，我们研究过它的有关性质，那么在一次函数y=kx+b中，是否也有同样的性质呢？
［生］在函数y=2x+6中，k＞0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=－x+6中，y的值随x值的增大而减小.
［师］从上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同；那么其他性质是否也相同呢？下面请大家对照正比例函数图象的性质来研究一次函数图象的性质.
［生］一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交.
［师］在作一次函数y=kx+b的图象时，需要描几个点？描哪些点比较简单？
［生］需要描两个点，任意给x的一个值，相应的可求出y的值，则就可在直角坐标系中描出这点，同样可再找另外一个点，过这两点作直线就是所求的直线.
［师］很好，除了这位同学所说的方法外，大家注意到一次函数的图象与两坐标轴有交点，找这两个点比较简单，因为坐标轴上的点有特点，在一次函数y=kx+b中，当x=0时，y=b;当y=0时，x=－,所以找(0,b)，(－,0)比较简单.
那么一次函数y=kx+b中，当k＞0时，是否还有k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大这个性质呢？下面我们通过画图象来得出结论.
请大家在同一直角坐标系内作出一次函数y=x+1，y=x+2,y=x+1.
［生］
从图象上可以看出，y=x+1的图象与x轴正半轴所成的锐角最大，y=x+1的图象与x轴正半轴所成的锐角最小，所以可以推出在一次函数y=kx+b中，当k＞0时，k的值越大，函数图象与x轴正半轴所成的锐角越大.
综上可知，一次函数y=kx+b的图象有如下特点.
(1)在一次函数y=kx+b图象中
当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；
当k＜0时，y的值随x值的增大而减小.
(2)一次函数y=kx+b的图象不过原点，和两坐标轴相交.
(3)在作一次函数y=kx+b的图象时，需要描两个点,一般描(0,b)和(－,0).
(4)在一次函数y=kx+b中，若k＞0时,k的值越大，函数图象与x轴正半轴所成的锐角越大.
四、想一想
(1)x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个的值先达到20？这说明了什么？
(2)直线y=－x与y=－x+6的位置关系如何？
(3)直线y=2x+6与y=－x+6的位置关系如何？
解：(1)如下图所示，y=5x的函数先达到20，这说明随着x的增大，y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快.
(2)y=－x与y=－x+6的图象如下；
从图上可以看出直线y=－x与y=－x+6的位置关系是平行.
(3)作y=2x+6与y=－x+6的图象时，与两坐标轴的交点分别为(0,6),(－3,0)和(0,6),(6,0)，它们都过(0，6)点，所以y=2x+6，与y=－x+6的位置关系是相交，图象如下：
Ⅲ.课堂练习
投影片(§6.3.2 A)
1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是A.y=－2x B.y=－2x+1C.y=x－2D.y=－x－2答案：C
投影片(§6.3.2 B)
2.某函数具有下列两条性质(1)它的图象是经过原点(0，0)的一条直线；(2)y的值随x值的增大而增大.请你举出一个满足上述两个条件的函数.(用关系式表示)
［师］由(1)得，这个函数是正比例函数.由(2)得，k＞0,所以只要满足这两个条件就可以了，如y=3x,y=2x等.
投影片(§6.3.2 C)
3.对于一次函数y=(2－m)x+1.(1)若y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是什么？(2)若y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是什么？
解：(1)当2－m＞0时，即m＜2时，y的值随x值的增大而增大.
(2)当2－m＜0时，即m＞2时，y的值随x值的增大而减小.
投影片(§6.3.2 D)
4.(1)对于函数y=5x+6，y的值随x值的减小而_________；(2)对于函数y=x，y的值随x值的_________而增大.
解：(1)减小 (2)减小
Ⅳ.课时小结
本节课学的内容有：
1.正比例函数y=kx的图象的特点.
2.一次函数y=kx+b的图象的特点.
3.y=－x，与y=－x+6的图象的位置关系.
4.y=－x+6与y=2x+6的图象的位置关系.
Ⅴ.课后作业
习题6.4
Ⅵ.活动与探究
某单位计划十月份组织员工到H地旅游，人数估计在10~25人之间.甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？
解：设该单位到H地旅游人数为x,选择甲旅行社时，所需费用为y1元；选择乙旅行社时，所需费用为y2元，则有
y1=200×0.75x,即y1=150x.
y2=200×0.8(x－1),即y2=160x－160
(1)若y2=y1,解得x=16
(2)若y2＞y1,解得x＞16
(3)若y2＜y1,解得x＜16
所以，当人数为16人时，选择甲或乙旅行社支付的总费用一样，即可任选其中一家；
当人数在17~25人之间时，选择甲旅行社支付的总费用较少；
当人数在10~15人之间时，选择乙旅行社支付的总费用较少.
板书设计
§6.3.2 一次函数的图象(二)一、正比例函数图象的性质二、做一做(作一次函数的图象)三、一次函数图象的性质四、想一想(讨论y=－x与y=－x+6的位置关系)五、课堂练习六、课时小结七、课后作业
确定一次函数表达式
知识与技能目标：
1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.
2.能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题.
过程与方法目标：
能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力.
教学重点
根据所给信息确定一次函数的表达式.
教学难点
用一次函数的知识解决有关现实问题.
在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质.如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题.
一、试一试
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可.
请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流.
因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2,v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了.
解：由题意可知v是t的正比例函数.
设v=kt
∵(2，5)在函数图象上
∴2k=5
∴k=
∴v与t的关系式为
v=t
(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值.
解：当t=3时
v=×3==7.5(米/秒)
二、想一想
第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；
第二步设函数的表达式；
第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程.
第四步解出k,b值.
第五步把k,b的值代回到表达式中即可.
由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？
确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件.
三、例题讲解
［例］在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别.
没有画图象.
在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？
因为题中已告诉是一次函数.
对.这位同学非常仔细，大家应该向这位同学学习，对所给题目首先要认真审题，然后再有目标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题.
解：设y=kx+b,根据题意，得
15=k+b, ①
16=3k+b. ②
由①得b=15－k
由②得b=16－3k
∴15－k=16－3k
即k=0.5
把k=0.5代入①,得k=14.5
所以在弹性限度内.
y=0.5x+14.5
当x=4时
y=0.5×4+14.5=16.5(厘米)
即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.
大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求函数表达式的步骤.
它们的相同步骤是第二步到第四步.
求函数表达式的步骤有：
1.设函数表达式.
2.根据已知条件列出有关方程.
3.解方程.
4.把求出的k,b值代回到表达式中即可.
(一)随堂练习
解：若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1,1),则b=3,该图象经过点B(1，－5)和点 C (－，0)
(解：如下图，直线l是一次函数y=kx+b的图象.
(1)b=2,k=－;
(2)当x=30时，y=－18;
(3)当y=30时，x=－24.
(二)补充练习
投影片(§6.4 A)
1.根据条件，确定函数的表达式y与x成正比例，当x=5时，y=7
解：
设y=kx,
当x=5时，y=7
∴7=5k,∴k=
∴y=x.
投影片(§6.4 B)
2.若函数y=kx+b的图象经过点(－3，－2)和(1，6)，求k，b及表达式.
解：根据题意，得
－3k+b=－2 ①
k+b=6 ②
由①得 b=3k－2
由②得b=6－k
所以3k－2=6－k
即k=2
把k=2代入②，得b=4
所以y=2x+4
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式.
其步骤如下：
1.设函数表达式;
2.根据已知条件列出有关k,b的方程;
3.解方程，求k,b;
4.把k,b代回表达式中，写出表达式.
Ⅴ.课后作业
习题6.5
1.解：设y=kx,根据题意，得
3=－2k
∴k=－
∴y=－x
2.解：如图函数图象过(0,1)和(3,－3)点，根据题意，得
b=1 ①
3k+b=－3 ②
把①代入②，得 3k+1=－3
∴k=－
∴b=1,k=－
3.解：(1)设y=kx+b,根据题意，得
45.5=6k+b ①
105.5=14k+b ②
由①得，b=45.5－6k
由②得，b=105.5－14k
所以45.5－6k=105.5－14k
即k=7.5
把k=7.5代入①，得b=0.5
所以蛇的长度y与其尾长x之间的关系式为y=7.5x+0.5
(2)当x=10时
y=7.5×10+0.5=75.5(厘米)
即当一条蛇的尾长为10厘米时，这条蛇的长度是75.5厘米.
Ⅵ.活动与探究
某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？
解：由图象可知此函数是一次函数.
设y=kx+b.根据题意，得
60k+b=6 ①
80k+b=10 ②
由(1)得b=6－60k
由(2)得b=10－80k
所以6－60k=10－80k
即k=0.2
把k=0.2代入①得
b=－6
所以行李票费用y与行李质量x之间的函数关系式为y=0.2x－6
(2)当y=0时,x=30
即旅客最多可免费携带30千克行李.
§6.5.1 一次函数图象的应用(一)
知识与技能目标：
1.能通过函数图象获取信息，发展形象思维.
2.能利用函数图象解决简单的实际问题.
3.初步体会方程与函数的关系.
过程与方法目标：
1.通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识.
2.根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力.
3.通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系.
情感态度与价值观目标：
通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识.
教学重点
一次函数图象的应用.
教学难点
正确地根据图象获取信息.
教学方法
尝试指导法.
教具准备
投影片两张：
第一张：补充练习(记作§6.5.1 A)；
第二张：补充练习(记作§6.5.1 B).
教学过程
Ⅰ.导入新课
在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用.
Ⅱ.讲授新课
一、做一做
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
［师］请大家根据图象回答问题，有困难的请大家互相交流.
［生甲］答：(1)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值.
当t=10时，V约为1000万米3.
同理可知当t为23天时，V约为750万米3.
［生乙］(2)当蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，也就是当V等于400万米3时，求所对应的t的值.
当V等于400万米3时，所对应的t的值约为40天.
［生丙］水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求.
当V为0时，所对应的t的值约为60天.
二、练一练
某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示.
根据图象回答下列问题：
(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
(3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
分析：(1)函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程.
(2)x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量.
(3)当y小于1时，摩托车将自动报警.
［生］答：(1)观察图象，得
当y=0时，x=500
因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.
(2)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
(3)当y=1时，x=450
因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
1.看图填空
(1)当y=0时，x=________________ ;
(2)直线对应的函数表达式是________________ .
解：(1)观察图象可知当y=0时，x=－2;
(2)直线过(－2,0)和(0，1)
设表达式为y=kx+b,得
－2k+b=0 ①
b=1 ②
把②代入①得 k=
∴直线对应的函数表达式是y=x+1
2.议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
［师］请大家根据刚做的练习来进行解答.
［生］一元一次方程0.5x+1=0的解为x=－2,一次函数y=0.5x+1包括许多点.因此0.5x+1=0是y=0.5x+1的特殊情况.
［师］当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.
函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解.
(二)补充练习
投影片(§6.5.1 A)
某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原来有40元，2个月后盒内有80元.(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)在直角坐标系中作出该函数的图象；(3)观察图象回答：按上述方法，该同学经过几个月能存够200元.
解：(1)y=40+20x
(2)函数图象如下：
(3)观察图象可知，该同学经过8个月能存够200元.
投影片(§6.5.1 B)
全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示.(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2.
解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2.
(2)从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50,故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源.
(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万 千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于(200－176)÷2=12，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2.
Ⅳ.课时小结
本节课主要应掌握以下内容：
1.能通过函数图象获取信息.
2.能利用函数图象解决简单的实际问题.
3.初步体会方程与函数的关系.
Ⅴ.课后作业
习题6.6
Ⅵ.活动与探究
下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)，两地间的距离是80 km.请你根据图象回答或解决下面的问题：
(1)谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？
(2)两人在途中行驶的速度分别是多少？
(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数表达式；
(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式.①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.
解：(1)由图可以看出：自行车早出发3个小时；摩托车到达乙地较早，早了3个小时.
(2)对自行车而言：行驶的距离是80 km，耗时8小时，速度是80÷8=10(km/h);
对摩托车而言：行驶的距离是80 km，耗时2个小时，速度是80÷2=40(km/h);
(3)设表示自行车行驶过程的函数解析式为y=kx,∵x=8时，y=80
∴80=8k,∴k=10
∴表示自行车行驶过程的函数解析式为：
y=10x;
设表示摩托车行驶过程的函数解析式为y=ax+b
∵x=3时，y=0，而x=5时，y=80;
∴0=3a+b ①
80=5a+b ②
由①得 b=－3a
由②得 b=80－5a
∴－3a=80－5a
∴a=40
把a=40代入①得
b=－120
∴表示摩托车行驶过程的函数解析式为
y=40x－120
(4)在3＜x＜5时间段内两车均行驶在途中
自行车在摩托车前面：10x＞40x－120
两车相遇：10x=40x－120
自行车在摩托车的后面.
10x＜40x－120
板书设计
§6.5.1 一次函数图象的应用(一)一、做一做(有关水库蓄水量与干旱时间的问题)二、练一练(根据图象求摩托车行驶路程与所耗油量的问题)三、议一议(方程0.5x+1=0与函数y=0.5x+1之间的关系)四、课堂练习五、课时小结六、课后作业
§6.5.2 一次函数图象的应用(二)
知识与技能目标：
1.进一步训练学生的识图能力.
2.能利用函数图象解决简单的实际问题.
过程与方法目标：
1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识.
2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力.
情感态度与价值观目标：
通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题.
教学重点
一次函数图象的应用.
教学难点
从函数图象中正确读取信息.
教学方法
讲、练结合法.
教具准备
投影片两张：
第一张：补充例题(记作§6.5.2 A)；
第二张：补充练习(记作§6.5.2 B).
教学过程
Ⅰ.导入新课
［师］上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用.
Ⅱ.讲授新课
一、例题讲解
1.如上图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空.
(1)当销售量为2吨时，销售收入=_________元，销售成本=_________元；
(2)当销售量为6吨时，销售收入=_________元，销售成本=_________元；
(3)当销售量等于_________时，销售收入等于销售成本；
(4)当销售量_________时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量_________时，该公司亏损(收入小于成本)；
(5)l1对应的函数表达式是________________；l2对应的函数表达式是_________.
［师］请大家先独立思考，然后小组交流后回答.
［生］解：(1)当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本为3000元；
(2)当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；
(3)当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本；
(4)当销售量大于4吨时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，该公司亏损.
(5)直线l1经过原点和(4,4000)，设表达式为y=kx,把(4,4000)代入，得
4000=4k,∴k=1000
∴l1的表达式为y=1000x
l2经过点(0，2000)和(4，4000)
设表达式为y=kx+b
根据题意，得
b=2000 ①
4k+b=4000 ②
把①代入②，得4k+2000=4000
∴k=500
∴l2的表达式为y=500x+2000
故l1对应的函数表达式为y=1000x,l2对应的函数表达式为y=500x+2000
(2)我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如下图.
在下图中，l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离S(海里)与追赶时间t(分)之间的关系.
根据图象回答下列问题：
(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
(2)A、B哪个速度快？
(3)15分内B能否追上A？
(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？
(5)当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
［师］我们一起来完成本题的问题.
解：观察图象，得
(1)当t=0时，B距海岸0海里，即s=0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
(2)t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快.
(2)延长l1,l2，可以看出，当t=15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，这表明，15分时B尚未追上A.
(4)如下图，l1,l2相交于点P，因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.
(5)下图中，l1与l2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A.
2.补充例题
投影片(§6.5.2 A)
某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每月最高产量为140只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊猫的成本为R元，销售收入为P元，且R、P与x的关系分别为R=500+30x，P=55x.(1)在同一直角坐标系中作出它们的函数图象；(2)至少生产_________，才能保证不亏损.
解：(1)函数图象如下，
l1表示销售收入与生产数量的关系.
l2表示销售成本与生产量的关系.
(2)至少生产20只，才能保证不亏损.
二、想一想
［师］在解决上面的实际问题时，我们都是根据观察图象得出答案的，大家思考一下，这种解决问题的方法是否惟一？
［生］不是惟一方法，我们还可用代数方法求解.
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
某电视机厂要印制产品宣传材料.甲印刷厂提出，每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙厂提出，每份材料收2.5元印刷费，不收制版费.
(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式；
(2)在同一直角坐标系内作出它们的图象；
(3)根据图象回答下列问题.
印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？
解：(1)设甲、乙厂的收费分别为y1,y2,
则y1=x+1500
y2=2.5x
(2)图象如下
(3)印制800份宣传材料时，选择乙厂合算.
付出3000元印制费时，找甲厂印制的宣传材料多一些.
(二)补充练习
投影片(§6.5.2 B)
某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后.(1)服药后_________时，血液中含药量最高，达每毫升_________微克，接着逐步衰减；(2)服药后5时，血液中含药量为每毫升_________微克；(3)当x≤2时，y与x之间的函数关系式是_________；(4)当x≥2时，y与x之间的函数关系式是_________.(5)如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是_________时.
解：观察图象可知：
(1)服药后2时，血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减；
(2)服药后5时，血液中含药量为每毫升3微克；
(3)当x≤2时，y与x之间的函数关系式为y=3x;
(4)当x≥2时，y与x之间的函数关系式为y=8－x;
(5)如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是1~5小时.
Ⅳ.课时小结
本节课进一步学习一次函数图象的应用，不仅要掌握根据图象正确获取信息，而且还要会根据信息绘制相应的函数图象.
Ⅴ.课后作业
习题6.7
Ⅵ.活动与探究
某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用y1元，应付给出租车公司的月租费是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题.
(1)每月行驶的路程在什么范围内时、租国营公司的车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪一家的车合算？
解：观察图象可知：
(1)每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算.
(2)每月行驶的路程等于1500千米时，租两家车的费用相同.
(3)如果每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租个体车主的车合算.
板书设计
§6.5.2 一次函数图象的应用(二)一、例题讲解(有关销售收入与销售成本，销售量间的关系)二、想一想三、课堂练习四、课时小结五、课后作业
§6.6 回顾与思考
知识与技能目标：
1.本章知识的网络结构
2.重点内容归纳
(1)函数的概念.
(2)一次函数的概念.
一次函数与正比例函数的关系.
(3)一次函数的不同表示方式.
(4)一次函数，正比例函数的图象各有什么特征.
(5)确定一次函数表达式.
(6)一次函数图象的应用.
3.例题讲解
过程与方法目标：
1.熟练掌握本章的知识网络结构
2.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力.
3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力.
4.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力.经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.
5.能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.
情感态度与价值观目标：
通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳，整理等能力，建立自信心，养成敢于质疑和独立思考的习惯，培养良好的学习品质.
教学重点
本章知识的网络结构.
一次函数图象的特征.
一次函数图象的应用.
教学难点
一次函数图象的应用.
教学方法
归纳教学法.
教具准备
投影片四张：
第一张：知识网络结构(记作§6.6 A)；
第二张：例题(记作§6.6 B)；
第三张：例题(记作§6.6 C)；
第四张：例题(记作§6.6 D).
教学过程
Ⅰ.导入
［师］本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学了哪些内容？
［生］函数，一次函数的概念；一次函数图象的概念及特征；确定一次函数表达式；一次函数图象的应用.
［师］本节将对这些内容进行系统的归纳、总结.
Ⅱ.讲授新课
［师］1.请看本章知识网络结构图.
投影片(§6.6 A)
［师］下面我们根据网络结构图，把主要知识点再回顾一下.
2.知识点回顾
(1)函数的概念及举例.
［生］一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
如某人骑自行车的速度为v,则他在t小时内走过的路程S就是t的函数，表达式为S=vt，其中t是自变量，S是因变量.
(2)一次函数，正比例函数的概念及联系
［生］若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.x为自变量，y为因变量.
当b=0时，即y=kx时，称y是x的正比例函数.
如y=3x+2是一次函数，y=3x是正比例函数.
它们的联系是：正比例函数是特殊的一次函数.
(3)函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象.
［生］a.函数图象的概念
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫该函数的图象.
b.一次函数图象的特征(y=kx+b，b≠0)
①一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是一条直线.
②一次函数图象中
当k＞0时，y的值随x值的增大而增大.
当k＜0时，y的值随x值的增大而减小.
③在一次函数y=kx+b中，若k＞0时k的值越大，函数图象与x轴正半轴所成的锐角越大.
正比例函数图象的特征(y=kx)
①正比例函数的图象都过原点是一条直线.
②在正比例函数y=kx图象中，当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小.
③在正比例函数y=kx图象中，当k＞0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大.
c.如何作一次函数的图象.
作一次函数图象的步骤有：
①列表；②描点；③连线
但因为一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，因此只找两点即可，作y=kx+b的图象时，找图象与两坐标轴的交点，即(0,b),(－,0)两点.作y=kx的图象时，因为它一定过(0,0)点，所以再找(1,k)点即可.
(4)①满足函数表达式的x,y所对应的点(x,y)与函数图象的关系.
［生］函数y=－2x+5满足y=－2x+5的x,y所对应的点(x、y)都在一次函数y=－2x+5的图象上.
一次函数y=－2x+5的图象上的点(x,y)都满足y=－2x+5.
②函数y=x,y=x+6,y=x－3的图象都是直线，且它们互相平行.
(5)确定一次函数表达式.
［生］①通过观察图象，确定其是正比例函数还是一次函数，然后设表达式为y=kx+b或y=kx.
②把已知点的坐标代入，若是正比例函数，则需要一个点；若是一次函数，则需要两个点，组成关于k，b的一个或两个方程.
③从方程中求出k,b的值.
④把k,b的值代回到表达式中.
(6)一次函数图象的应用.
［师］函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，一次函数是最简单的函数，一次函数的应用十分广泛，它的表示方式有三种，即表、图、式，表指列表，图是图象，式是代数表达式，而且它们之间可以互相转化，一次函数图象的应用和我们现实生活联系紧密，在前两节课里我们已研究过许多例子，但这只是一部分而已.
刚才我们把主要知识点都作了回顾，下面看大家对知识点的掌握程度.
三、例题讲解
投影片(§6.6 B)
1.下面有三个关系式和三个图象，哪一个关系式与哪一个图象能够表示同一个一次函数？
(1)y=1－x2;(2)a+b=3;(3)s=2t
［生］解：(2)符合要求
投影片(§6.6 C)
2.已知y是x的一次函数(1)根据下表写出函数表达式；(2)补全下表
x134931y153.作出函数y=1－x的图象，并回答下列问题.(1)随着x值的增加，y值的变化情况是_________；(2)图象与y轴的交点坐标有_________，与x轴的交点坐标是_________；(3)当x_________时，y≥0.
［生］2.解：根据题意，设y=kx+b
把(1,1),(3,5)代入上式，得
1=k+b ①
5=3k+b ②
由①得，b=1－k
由②得，b=5－3k
∴1－k=5－3k
∴k=2
把k=2代入①，得b=－1
∴y=2x－1
当x=4时，y=7
当x=9时，y=17
当x=31时，y=61
3.解：
函数图象如下图所示：
(1)∵k＜0
∴随着x的增加，y的值逐渐减小；
(2)图象与y轴的交点坐标是 (0，1)，与x轴的交点坐标是(1，0)；
(3)当x≤1时，y≥0.
投影片(§6.6 D)
4.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子面的高度为x cm，则y是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度.1第一套第二套x/cm4037y/cm7570
(1)请确定y与x的函数关系式.(2)现有一把高35 cm的椅子和一张高67.1 cm的课桌，把它们配套是否符合条件？请通过计算说明理由.5.小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快.如果两人同时起步，小明肯定赢.现在小明让小亮先跑若干米.图中l1，l2分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系.(1)哪条线表示小明的路程与时间的关系？(2)小明让小亮先跑了多少米？(3)谁将赢得这场比赛？
［生］4.解：(1)∵y=kx+b
根据题意，得
75=40k+b ①
70=37k+b ②
由①得b=75－40k
由②得b=70－37k
∴75－40k=70－37k
∴k=
把k=代入(1)，得b=
∴y=x+
(2)当x=35时，
y=×35+=
∵≠67.1
∴高35 cm的椅子和高67.1 cm的课桌不配套，即不符合条件.
5.解：(1)因为小明后跑，小亮先跑，所以当x=0时，小明跑的路程为0，故l2 表示小明的路程与时间的关系.
(2)观察图象可知，小明让小亮先跑了10米.
(3)小明将赢得这场比赛.
Ⅲ.课堂练习
复习题A组 第1、2、3、4、5题
Ⅳ.课时小结
本节课系统归纳了本章所学内容，并作了相应的练习.
Ⅴ.课后作业
复习题A组第6题，B组第1、2题.
Ⅵ.活动与探究
一家小型放映厅的盈利额y(元)同售票数x之间的关系如下图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元.试根据关系图回答下列问题：
(1)当售票数x满足0≤x≤150元，盈利额y(元)与x之间的函数关系式是________________.
(2)当售票数x满足150＜x≤200元，盈利额y(元)与x之间的函数关系式是_________.
(3)当售票数x为_________时，不赔不赚；当售票数x满足_________时，放影厅要赔本；若放影厅要获得最大利润200元，此时售票数x应为_________；
(4)当售票数x满足_________时，此时利润比x=150时多.
(将结果直接写在题中横线上，不要求写解答过程)
解：观察图象可知
(1)当0≤x≤150元时，y与x间的关系式为：y=2x－200;
(2)当150＜x≤200元时，y与x间的关系式为：y=3x－400;
(3)当x=100时，不赔不赚；
当0＜x＜100时，放映厅要赔本；
当y=200时，x=200;
(4)当167≤x≤200时，此时利润比x=150时多.
板书设计
§6.6 回顾与思考一、本章知识网络结构图二、重点内容归纳三、例题讲解四、课堂练习五、课时小结六、课后作业
（第23页，共53页）